六年级数学下册 2图形与几何_第03讲 平面图形的计算(教师版)（北师大）
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高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义
[教师版]
学员姓名 寒假班 年 级 初一
辅导科目 初中语文 学科教师 李红娟
上课时间 2020-02-05 08:00:00-09:00:00
知识图谱
平面图形的计算
知识精讲
一、常见图形基本公式
1．周长：围成封闭图形一周的长度总和就是这个图形的周长。
2．面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
3．常见图形的周长和面积
二、等底等高三角形
三角形的面积等于底乘以高除以 2，于是我们就可以得到：等底等高的两个三角形面积相等．也就是说两个三
角形的形状可以不同，但只要底与高分别相等，它们的面积就相等．但注意这个问题不能反过来说成是“面
积相等的两个三角形底与高一定分别相等”．
B C
图6
多边形的周长、面积计算
例题
例题 1、如图，长方形 ABCD 的长 BC 为15，AE=6，DF=10．那么 AB 为（ ）
【答案】4
【解析】三角形 AED 面积为 ，则长方形面积为 60，长为 15，所以宽 AB 为
例题 2、下图 6中梯形的面积是 54.6dm2，求阴影部分的面积．
【答案】42 平方厘米
【解析】54.6×2÷（4.5＋15）
＝109.2÷19.5
＝5.6（厘米）
5.6×15÷2
＝84÷2
＝42（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积为 42 平方厘米．
例题 3、如图是由两个相同的直角梯形重叠而成的，图中只标出三个数据（单位：厘米），图中阴影部分的面积是
多少平方厘米？
【答案】27 平方厘米
【解析】 （平方厘米）；
答：阴影部分的面积是 27 平方厘米．
例题 4、从一块正方形土地中，划出一块宽为 1米的长方形土地（阴影部分），剩下的长方形土地面积是 15.75 平
方米，划出去的长方形土地的面积是________．
【答案】4.5 平方米
【解析】设原来长方形的边长是 ，则剩下长方形的宽是 ，根据题意得
．
（平方米）
答：划出去的长方形土地的面积是 4.5 平方米．
例题 5、如图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是 12 平方米、8平方米、20 平方米，
求另一个（图中阴影部份）长方形的面积．
【答案】30 平方米
【解析】设最小的长方形的长为 a，则宽为 ，
则阴影部分的面积： （平方米）；
答：阴影部分的面积是 30 平方米．
例题 6、一个长 6厘米、宽 2.4 厘米的长方形，沿对角线折后，得到如右图所示几何图形，阴影部分的周长是_____
___厘米．
【答案】16.8
【解析】由组合图形得知：沿对角线对折后的两个三角形的面积和周长都是相等的，即 厘米，
厘米．
则阴影部分的周长为：
（厘米）
答：阴影部分的周长是 16.8 厘米．
随练
随练 1、观察一下如图两个梯形，下面结论正确的是（ ）
A.周长、面积都相等 B.周长、面积都不相等
C.周长相等，但面积不相等 D.面积相等，但周长不相等
【答案】 D
【解析】由图可知，这两个梯形的上底与下底的和相等，高也相等，
利用梯形面积公式可知，其面积相等；
但这两个梯形的腰不相等，
所以其周长不相等．
随练 2、大、小两个正方形的边长比是 ，大、小正方形的周长比是________，面积比是________．
【答案】 ；
【解析】（1） ；
（2） ．
随练 3、如图，甲、乙、丙三个图形面积的比是________．
【答案】
【解析】三角形的面积 高 高；
平行四边形的面积 高；
梯形的面积 高 高；
由此可以得出它们的面积比是 ．
随练 4、如图平行四边形的面积是 40dm2，求阴影部分的面积．（单位：dm）
【答案】5平方分米
【解析】（40÷5－6）×5÷2＝2×5÷2＝5（平方分米）
答：阴影部分的面积为 5平方分米．
随练 5、图中的平行四边形被分成两个三角形，它们的面积各是 360m2，求平行四边形的周长．
【答案】360×2÷20=36（m） 360×2÷15=48（m） （36+48）×2=168（m）
【解析】360×2÷20=36（m） 360×2÷15=48（m） （36+48）×2=168（m）
圆的周长与面积
例题
例题 1、求下面图中阴影部分的周长．（单位： ）
【答案】
【解析】
答：阴影部分的周长是 ．
例题 2、在下面长方形中画一个最大的半圆（保留作图痕迹），并求出剩下部分的周长．
【答案】 ；16.28 厘米
【解析】
2×2＋5＋（5－4）＋3.14×4÷2＝4＋5＋1＋6.28＝16.28（厘米）
答：剩下部分的周长是 16.28 厘米．
例题 3、已知图中阴影部分的面积是 20cm2，环形的面积是多少平方厘米？
【答案】62.8 平方厘米
【解析】3.14×20＝62.8（平方厘米），
答：环形的面积是 62.8 平方厘米．
例题 4、在图中，圆的面积与长方形的面积是相等的，长方形的长是 12.56 厘米，圆的面积为________平方厘米．
【答案】50.24
【解析】设半径为 厘米，则圆的面积是 ，长方形的面积为 ，
所以 ，则 厘米，
所以圆的面积为： （平方厘米）；
答：圆的面积是 50.24 平方厘米．
例题 5、如图，三个等圆每个圆的周长是 2512 厘米，求阴影部分的而积．
【答案】2512 平方厘米
【解析】圆的半径：2512÷（2×3.14）＝2512÷6.28＝400（厘米）；
阴影部分的面积：
3.14×4002÷2＝5024÷2＝2512（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是 2512 平方厘米．
例题 6、求如图图形阴影剖分的面积．
【答案】9.42 平方厘米
【解析】 （厘米）
（厘米）
（平方厘米）
答：阴影剖分的面积是 9.42 平方厘米．
随练
随练 1、圆的半径由 2cm 增加到 5cm，面积增加（ ）cm2．
A.9.42 B.65.94 C.78.5 D.28.26
【答案】 B
【解析】3.14×52－3.14×22＝3.14×25－3.14×4＝3.14×（25－4）＝3.14×21＝65.94（平方厘米）
答：这个圆的面积就增加 65.94 平方厘米．
随练 2、求如图阴影部分的周长和面积．
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分类：小学
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