六年级数学下册 1数与代数_第04讲 比(教师版)（北师大）
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2026-03-28
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高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义
[教师版]
学员姓名 寒假班 年 级 初一
辅导科目 初中语文 学科教师 李红娟
上课时间 2020-02-05 08:00:00-09:00:00
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课程目标
知识图谱
比的意义和性质
知识精讲
一、比的意义、读写方法及各部分名称
1、比的意义：两个数相除，又叫做这两个数的比．
2、比的读写及各部分名称
如：8比5写作$8:5$；$8:5$其中“：”读作比号；8是比的前项，5是比的后项．
二、求比值的方法及比与比值的关系
1、比值的意义：用比的前项除以后项，所得的商就是这个比的比值．
2、比值的求法：$8:5=8\div 5=1.6$，1.6 为比值．
3、两个同类量的比，那么它们的比值表示这两量之间的倍比关系．
4、两个相关联的量的比，它们的比值表示一个新的量，要加单位名称．
比的基本性质及求比值
例题
例题 1、求下面各比的比值．
【答案】 ； ； ；1.28
【解析】（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
例题 2、________ ________（小数）
【答案】20；24；0.25
【解析】 ．
例题 3、甲乙两数的比是 ，甲数是乙数的________，乙数是甲乙和的________．
【答案】 ；
【解析】 ，
；
答：甲数是乙数的 ，乙数是甲乙和的 ．
例题 4、的比值是________．如果前项加上 1.5，要使比值不变，后项应该加上________．
【答案】0.2；7.5
【解析】 ；
；
答： 的比值是 0.2．如果前项加上 1.5，要使比值不变，后项应该加上 7.5．
例题 5、两个正方形边长的比是 ，周长比是________，面积比是________。
【答案】 ；
例题 6、把25 克盐放入到 175 克水中制成盐水，那么盐和盐水质量的比是（ ）
A.1︰7B.1︰10 C.1︰9D.1︰8
【答案】 D
【解析】25︰（25+175）＝25︰200＝1︰8，
答：盐和盐水的比是 1︰8。
随练
随练 1、求比值．
； 2.45：1.4； 1.25：0.25；
【答案】 ；1.75；5；
【解析】 ； 2.45：1.4＝2.45÷1.4＝1.75；
1.25：0.25＝1.25÷0.25＝5； ．
随练 2、＝________÷15＝10︰________＝________％．
【答案】6；25；40
【解析】 ＝6÷15＝10︰25＝40％．
随练 3、六（1）班有男生 25 人，女生 20 人．女生与男生的人数比是________，男生与全班人数的比是________．
【答案】 ；
【解析】 ； ．
随练 4、一个比是 4∶5，如果前项扩大到原来的 3倍，要使比值不变，那么后项应（ ）；如果前项加上 20，
要使比值不变，那么后项应加上（ ）．
【答案】扩大到原来的 3倍；25
随练 5、
（1）甲正方形和乙正方形的边长比是________，比值是________。
（2）甲正方形和乙正方形的周长比是________，比值是________。
（3）甲正方形和乙正方形的面积比是________，比值是________。
【答案】（1）2:3， （2）2:3， （3）4:9，
【解析】（1）2:3， （2）2:3， （3）4:9，
随练 6、一瓶盐水中，含盐量为五分之一，那么这瓶盐水中盐与水的质量比是________．
【答案】
【解析】 ；
答：盐与水的质量比是 ．
知识精讲
一、用字母表示比与分数、除法之间的关系：$a:b=\frac{a}{b}=a\div b$。
二、化简比
1、最简整数比的意义：比的前项和后项都是整数，并且比的前项和后项为互质数；
2、化简比：把一个比依据比的基本性质化成最简整数比的过程称为化简比；
3、化简比的方法：
①先把比改写成除法算式，再把被除数和除数同时除以它们的最大公因数，求出商后改写成比；
②先把比改写成分数的形式，再把这个分数进行约分，最后改写成比；
③把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数，直接化成最简整数比．
三、化连比
找到公共量，先求出其它两个量与这个公共量的比，再利用扩倍法把两个比的公共量统一成一样，然后就把
这些数依次写出了，用“：”号连接．
化简比及化连比
例题
例题 1、先化成最简整数比，再求出比值．
2︰0.8
【答案】8︰7； ；5︰2；2.5；5︰22； ；4︰5；0.8
【解析】 ＝（ ）︰（3）＝8︰7
．
2︰0.8＝（2×2.5）︰（0.8×2.5）＝5︰2
2︰0.8＝2÷0.8＝2.5．
＝（ 8）︰（ 8）＝5︰22
．
＝40 分︰50 分＝（40÷10）︰（50÷10）＝4︰5
＝40 分︰50 分＝40÷50＝0.8．
例题 2、甲数的 等于乙数的 ，则甲乙两数的最简整数比是________．
【答案】8：15
【解析】甲数 乙数
甲数：乙数 ： ＝8：15．
答：甲乙两数的最简整数比是 8：15．
例题 3、a：b＝2：3， ，求 a：b：c（结果写成最简整数比）．
【答案】4：6：9
【解析】a：b＝2：3＝4：6， ，a：b：c＝4：6：9
例题 4、走一段路，明明用了 小时，皓皓用了 小时，明明和皓皓两人速度的最简整数比是____︰____．
【答案】15；14
【解析】
答：明明和皓皓两人速度的最简整数比是 ．
例题 5、把一个棱长 a里面的正方体削成一个最大的圆柱体，求这个圆柱体与正方体体积和表面积的比．（计算涉
及圆周率，直接用 π表示）
【答案】 ；
【解析】体积：圆柱体的体积： ；
正方体的体积：a3；
圆柱体与正方体的体积比： ；
表面积：圆柱体的表面积： ，
正方体的表面积：6a2．
圆柱体与正方体的表面积比： ．
随练
随练 1、30kg：0.3t 的最简整数比是________，比值是________．
【答案】1：10；0.1
【解析】30kg：0.3t＝30kg：300kg＝（30÷30）：（300÷30）＝1：10；
30kg：0.3t＝30kg：300kg＝30÷300＝0.1．
随练 2、甲的 与乙的 相等，（甲乙均不为零），则甲︰乙＝________︰________．
【答案】64；63
【解析】甲数 乙数 ，甲数︰乙数 ．
随练 3、甲：乙＝4：5，乙：丙＝3：7，那么甲：乙：丙＝________．
【答案】12：15：35
【解析】甲：乙＝4：5＝ ，则甲＝乙 ，
乙：丙＝3：7＝ ，则丙＝乙 乙 ，
甲：乙：丙＝（乙 ）：乙：（乙 ） ＝12：15：35．
答：甲：乙：丙等于 12：15：35．
随练 4、走一段路，甲用 4小时，乙用 3小时，甲和乙行走的速度的最简比是________．
【答案】
【解析】甲的速度：乙的速度 ．
答：甲和乙行走的速度的最简比是 ．
随练 5、图中，正方形和圆的面积比是（ ）
A.2:π B.π:2 C.π:4 D.4:π
【答案】 D
比的应用
知识精讲
一、解决按比分配类问题的一般解决：
1、方法一：把比看作分得的份数，转化为整数乘除法解决答．
2、方法二：转化成分数乘法解答：
3、列方程解答：先设每份的量为 x,再用每份的量乘相应的份数，表示出各部分量，最后根据“各分量+各部
分量+．．．．．．=总量”列方程解答．
二、按比分配应用
1、已知各部分量的比和其中一个部分量，求另一个部分量．
2、已知各部分量的比和其中一个部分量，求总量．
按比例分配解决问题
例题
例题 1、一个三角形三个内角的度数比是 1：1：2，这个三角形是________三角形．
【答案】等腰直角
【解析】1＋1＋2＝4，
180° 45°，
180° 45°，
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分类：小学
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