六年级数学下册 25 正比例和反比例的比较 同步辅导与作业（苏教版）
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【精品】2020~2021 六年级下数学教辅（同步辅导及作业）
苏教版
25. 正比例和反比例的比较
辅导模块
一、正比例和反比例的比较
正比例 反比例
相同点 都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点
正比例是变化相同，一种量扩大或缩小，另一
种量也扩大或缩小。
相对应的每两个数的比值（商）一定
反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），
另一种量反而缩小（扩大）。
相对应的每两个量的积一定。
【例题 1】判断：
（1）速度一定，路程和时间成什么比例？
（2）路程一定，速度和时间成什么比例？
（3）时间一定，路程和速度成什么比例？
解：（1）速度一定，路程和时间成正比例
（2 ）路程一定，速度和时间成反比例
（3）时间一定，路程和速度成正比例
总结：路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间= 路程 = 速度 =时间
【例题 2】（1）一个圆柱形的水箱，底面积是 0.75 平方米，高是 1.2 米，它能装水 多少立方米？
（2）如果底面积增大 3 倍，它能装水多少立方米？
（3）如果能装水 0.9 立方米，高是 0.6 米，它的底面积是多少？
解：圆柱的体积、底面积和高之间的数量关系：体积=底面积×高
底面积一定，体积和高成正比例； 高一定，体积和底面积成正比例。 体积一定，高和底面积成反比例。
（1）0.75×1.2=0.9 立方米
（2）体积和底面积成正比例，它能装水 2.7 立方米
（3）体积一定，高和底面积成反比例，它的底面积是 0.75×2=1.5 平方米
判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两 个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，
就成反比例。
【例题 3】把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，下面是杯子的底面积和水面高度的变化关系表．
（1）高度会怎样变化？
（2）把下表填写完整．
水面高度/cm 30 20 15 10 5
杯 子底面积/cm2 10 15 20 30 60
水的体积/cm3
（3）上面表格中的数据可以用下面的图象表示，从图中你发现了什么？
解：（1）底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。
（21）30×10=300（立方厘米）
20×15=300（立方厘米）
15×20=300（立方厘米）
10×30=300（立方厘米）
5×60=300（立方厘米）
水 面高度/cm 30 20 15 10 5
杯 子底面积/cm2 10 15 20 30 60
水的体积/cm3 300 300 300 300 300
（3）由上述计算和统计图中的图象可得：水 的体积一定，也就是说底面积和水面高度的积一定，则杯子的底面积
和水的高度是成反比例的量．
二、正比例和反比例的 图像比较
正比例图像 反比例图像
表示两个量的点在在同一条直线上 表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲线
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分类：小学
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