六年级数学上册 第19讲：排列组合（学生版）（人教版）
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2026-03-28
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第十九讲 排列组合
一、 排列问题
二、 排列数
三、 组合问题
四、 组合数的重要性质
五、 插板法
六、 使用插板法一般有如下三种类型：
1.使学生正确理解排列、组合的意义；正确区分排列、组合问题；
2.了解排列、排列数和组合数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列或组
合；
3.掌握排列组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系；
4.会、分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能
力和逻辑思维能力；
通过本讲的学习，对排列组合的一些计数问题进行归纳总结，重点掌握排列与组合的
联系和区别，并掌握一些排列组合技巧，如捆绑法、挡板法等。
5.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数。
例 1：小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？
（1）七个人排成一排；
（2）七个人排成一排，小新必须站在中间.
（3）七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间.
（4）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边.
（5）七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上.
（6）七个人战成两排，前排三人，后排四人.
（7）七个人战成两排，前排三人，后排四人. 小新、阿呆不在同一排。
例 2：用 1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是 5的三位数？
例 3：用 、 、 、 、 这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个 3的倍数？
例 4：某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非 数码组成，且四个
数码之和是 ，那么确保打开保险柜至少要试几次？
例 5：两对三胞胎喜相逢，他们围坐在桌子旁，要求每个人都不与自己的同胞兄妹相邻，
(同一位置上坐不同的人算不同的坐法)，那么共有多少种不同的坐法？
例 6：一种电子表在 6时24 分30 秒时的显示为 6:24：30，那么从 8时到 9时这段时间里，
此表的 5个数字都不相同的时刻一共有多少个?
例 7：一个六位数能被 11 整除，它的各位数字非零且互不相同的．将这个六位数的 6个数
字重新排列，最少还能排出多少个能被 11 整除的六位数?
例 8：已知在由甲、乙、丙、丁、戊共 5名同学进行的手工制作比赛中，决出了第一至第
五名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到
冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这个回答分析， 5人的名次排列共有多少
种不同的情况？
例 9： 名男生， 名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法：
⑴ 甲不在中间也不在两端；
⑵ 甲、乙两人必须排在两端；
⑶ 男、女生分别排在一起；
⑷ 男女相间．
例 10：一台晚会上有 个演唱节目和 个舞蹈节目．求：
⑴ 当 个舞蹈节目要排在一起时，有多少不同的安排节目的顺序？
⑵ 当要求每 个舞蹈节目之间至少安排 个演唱节目时，一共有多少不同的安排
节目的顺序？
A
1.用 1、2、3、4、5这五个数字可组成多少个比 大且百位数字不是 的无重复数字
的五位数？
2.用 0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列 ，
则5687 是第几个数？
3.用 1、2、3、4、5、6六张数字卡片，每次取三张卡片组成三位数，一共可以组成多少个
不同的偶数？
4.五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目。
如果贝贝和妮妮不相邻，共有（ ）种不同的排法。
5.由 个不同的独唱节目和 个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节目不
相邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种？
B
6.⑴ 从 1，2，…，8中任取3个数组成无重复数字的三位数，共有多少个？（只要求列
式）
⑵从8位候选人中任选三位分别任团支书，组织委员，宣传委员，共有多少种不同的选
法？
⑶3位同学坐 8个座位，每个座位坐 1人，共有几种坐法？
⑷8个人坐 3个座位，每个座位坐 1人，共有多少种坐法？
⑸一火车站有 8股车道，停放 3列火车，有多少种不同的停放方法？
⑹8种不同的菜籽，任选 3种种在不同土质的三块土地上，有多少种不同的种法？
7.现有男同学 3人，女同学 4人(女同学中有一人叫王红)，从中选出男女同学各 2人，分
别参加数学、英语、音乐、美术四个兴趣小组：
(1)共有多少种选法?
(2)其中参加美术小组的是女同学的选法有多少种?
(3)参加数学小组的不是女同学王红的选法有多少种?
(4)参加数学小组的不是女同学王红，且参加美术小组的是女同学的选法有多少种?
8.某校举行男生乒乓球比赛，比赛分成 3个阶段进行，第一阶段：将参加比赛的 48 名选手
分成 8个小组，每组 6人，分别进行单循环赛；第二阶段：将 8个小组产生的前 2名共 16
人再分成 个小组，每组 人，分别进行单循环赛；第三阶段：由 4个小组产生的 个第
名进行 场半决赛和 场决赛，确定至 名的名次．问：整个赛程一共需要进行多少场比
赛？
9.由数字 1，2，3组成五位数，要求这五位数中 1，2，3至少各出现一次，那么这样的五
位数共有________个。(2007 年“迎春杯”高年级组决赛)
10. 个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？
11. 8 个人站队，冬冬必须站在小悦和阿奇的中间（不一定相邻），小慧和大智不能相邻，
小光和大亮必须相邻，满足要求的站法一共有多少种？
C
12. 小明有10 块大白兔奶糖,从今天起,每天至少吃一块.那么他一共有多少种不同的吃法?
13. 小红有10 块糖，每天至少吃1块，7天吃完，她共有多少种不同的吃法？
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