六年级数学上册 第18讲：因数与倍数（学生版）（人教版）
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2026-03-28
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第十八讲 因数与倍数
因数与倍数
1.公因数与最大公因数
2.公倍数与最小公倍数
3.互质的概念
4.辗转相除法求最大公因数
5.最大公因数与最小公倍数性质
1.会求几个数的最大公因数与最小公倍数。
2.能用最大公因数与最小公倍数的性质解题。
例 1：用一个数去除 30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？
例 2：一个数用 3、4、5 除都能整除，这个数最小是多少？
例 3：有三根铁丝，长度分别是 120 厘米、180 厘米和 300 厘米.现在要把它们截成相
等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？
例 4：加工某种机器零件，要经过三道工序.第一道工序每个工人每小时可完成 3 个零
件，第二道工序每个工人每小时可完成 10 个，第三道工序每个工人每小时可完成 5 个，
要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？
例 5：一次会餐供有三种饮料.餐后统计，三种饮料共用了 65 瓶；平均每 2 个人饮用一
瓶 A 饮料，每 3 人饮用一瓶 B 饮料，每 4 人饮用一瓶 C 饮料.问参加会餐的人数是多少
人？
例 6：一张长方形纸，长 2703 厘米，宽 1113 厘米.要把它截成若干个同样大小的正方
形，纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大.问：这样的正方形的边长是多少厘米？
例 7：用辗转相除法求 4811 和 1981 的最大公约数。
例 8：求 1008、1260、882 和 1134 四个数的最大公约数是多少？
例 9：两个数的最大公约数是 4，最小公倍数是 252，其中一个数是 28，另一个数是多
少？
例 10：求 21672 和 11352 的最小公倍数。
A
1.两个自然数的最大公约数是 6，最小公倍数是 72。已知其中一个自然数是 18，求另一个
自然数。
2.两个自然数的最大公约数是 7，最小公倍数是 210。这两个自然数的和是 77，求这两个
自然数。
3.已知 a 与 b，a 与 c 的最大公约数分别是 12 和 15，a，b，c 的最小公倍数是 120，求
a，b，c。
4.已知两个自然数的和是 50，它们的最大公约数是 5，求这两个自然数。
5.已知两个自然数的积为 240，最小公倍数为 60，求这两个数。
B
6.用自然数 a去除 498，450，414，得到相同的余数，a最大是多少？
7.现有三个自然数，它们的和是 1111，这样的三个自然数的公约数中，最大的可以是多少？
8.狐狸和袋鼠进行跳远比赛，狐狸每次跳 4.5 米，袋鼠每次跳 2.75 米，它们每秒都只跳一
次。比赛途中，从起点开始，每隔 12.375 米设一个陷阱，当它们之中一个先掉进陷阱时，
另一个跳了多少米?
9.用长 9厘米、宽 6厘米、高 4厘米的长方体搭一个正方体，至少需要多少块这样的长方体
木块？
10.加工某种机器零件，要经过三道工序.第一道工序每个工人每小时可完成 8个零件，第二
道工序每个工人每小时可完成 12 个，第三道工序每个工人每小时可完成 16 个，要使加工
生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？
C
11.一个两位数去除 251，得到的余数是 41.求这个两位数。
12.用一个自然数去除另一个整数，商 40，余数是 16.被除数、除数、商数与余数的和是
933，求被除数和除数各是多少？
13.某年的十月里有 5 个星期六，4 个星期日，问这年的 10 月 1 日是星期几？
14. 3 月 18 日是星期日，从 3 月 17 日作为第一天开始往回数（即 3 月 16 日（第二天），
15 日（第三天），…）的第 1993 天是星期几？
15.一个数除以 3 余 2，除以 5 余 3，除以 7 余 2，求适合此条件的最小数。
16.一个数除以 5 余 3，除以 6 余 4，除以 7 余 1，求适合条件的最小的自然数。
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分类：小学
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