六年级数学上册 第11讲：质数与合数（学生版）（人教版）
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2026-03-28
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第十一讲 质数与合数
1.质数与合数
2.质因数与分解质因数（算术基本定理）
3.利用分解质因数求约数的个数
4.质数，合数有下面常用的性质：
1.在有些问题的解决中适当地考虑到自然数的奇偶性和是否为质数或合数的特点，恰当地
应用这些特点可简便、快捷地解决问题。
2.能应用质数与合数的性质解题。
例1：在三位愉快的教士面前有一个画有 16 个方格的台面，上面放有 10 个硬币，每个硬币
占一个方格。教士们绞尽脑汁想用这 10 个硬币摆成尽可能多的硬币个数都是偶数的行。行
可以是横的，也可以是竖的，也可以是对角线。即图 1中的硬币如何重新布局才能排出尽
可能多的硬币个数是偶数的行。
例2：用五个奇数数码能否组成自然数 14。
例3：有一个商人买进一些狗和兔子，其中兔子的对数正好是狗的只数的一半。商人买一
只狗花 2元钱，和他买一对兔子的价钱一样。他出售时各加价 10％。这个商人卖出了大部
分狗和兔子，最后剩下 7只。他发现卖得的钱正好和买进狗和兔子用掉的钱一样多。他赚
的钱也就是这剩下的 7只狗和兔子的售价。试问商人赚了多少钱？
例4：解答下列各题：
（1）7个相邻的奇数的和是 147，求这 7个数。
（2）三个相邻的偶数相乘，乘积是一个六位数 4□□□□8，请把中间的四个数字填出来。
例5：求自然数中前 25 个奇数的和；并判断这个和是奇数还是偶数？
例6：求 270 的约数个数。
例7：求合数 2730 的约数中，其中最小的三位数约数是多少？
A
1.已知三个不同的质数 a，b，c满足 abbc+a=2000，那么 a十b十c=．
2.不超过 100 的所有质数的乘积减去不超过 60 且个位数字为 7的所有质数的乘积所得之差
的个位数字是()．
A．3B．1C．7D．9
3.求这样的质数，当它加上 10 和14 时，仍为质数．
4.(1)将l，2，…，2004 这2004 个数随意排成一行，得到一个数 N．求证：N一定是合数；
(2)若n是大于 2的正整数，求证：2n一1与2n+1 中至多有一个是质数．
5.用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用边长为 xcm 规格的地砖，恰用 n块；
若选田边长为 ycm 规格的地砖，则要比前一种刚好多用 124 块．已知 x，y、n都是正整数．
且(x，y)＝1．试问这块地有多少平方米?
B
6.由超级计算机运算得到的结果 2859433—1 是一个质数，则 2859433+1 是()
A．质数 B．合数 C奇合数 D．偶合数
7.用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用边长为 x(㎝)规格的地砖，恰用 n块；
若选用边长为了 y(cm)规格的地砖，则要比前一种刚好多用 124 块．已知 x，、y、n都是正
整数，且(x，y)=1．试问：这块地有多少平方米?
8.p 是质数，p4+3 仍是质数，求 p5+3 的值．
9.已知正整数 p和q都是质数，且 7p+q 与pq+11 也都是质数，试求 pq+qp的值．
10.若n为自然数，n+3 与n+7 都是质数，求 n除以 3所得的余数．
C
11.设a、b、c、d都是自然数，且 a2+b2=c2+d2，证明：a+b+c+d 定是合数．
12.正整数 m和m是两个不同的质数，m+n+mn 的最小值是 p，求
m2+n2
p2
的值．
13.若a、b、c是1998 的三个不同的质因数，且 a＜b＜c，则(b+c)a的值是多少?
14.n 是不小于 40 的偶数，试证明：n总可以表示成两个奇合数的和．
15.41 名运动员所穿运动衣号码是 1，2，…，40，41 这41 个自然数，问：
(1)能否使这 41 名运动员站成一排，使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数?
(2)能否让这41 名运动员站成一圈，使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数?
若能办到，请举一例；若不能办到，请说明理由．
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分类：小学
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