六年级数学上册 第10讲：进制与进位（学生版）（人教版）
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2026-03-28
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第十讲 进制与进位
我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法
外，还有其他的大于 1 的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。
二进制：
二进制的运算法则：
注意：对于任意自然数 n,我们有 n0=1。
n 进制：
进制间的转换：
1.掌握进制之间的转换方法。
2.能用进制互化的方法解题。
例 1:① ________；
② ；
③ ；
④ ________；
⑤ 若 ，则 ________．
例 2:在几进制中有 ？
例 3:将二进制数(11010.11)2 化为十进制数为多少？
例 4:现有 1 克，2 克，4 克，8 克，16 克的砝码各 1 枚，在天平上能称多少种不同重量的物
体？
例 5:在 6 进制中有三位数 ，化为 9 进制为 ，求这个三位数在十进制中为多少?
例 6:试求(2 -1)除以 992 的余数是多少?
例 7:已知正整数 的八进制表示为 ，那么在十进制下， 除以 7 的余
数与 除以 9 的余数之和是多少？
A
1.① ；
② 在八进制中， ________；
③ 在九进制中， ________．
2.在几进制中有 ？
3.二进制数 10101011110011010101101 转化为 8 进制数是多少？
4.算式 是几进制数的乘法？
5.将二进制数 11101001.1011 转换为十六进制数。
B
6.某数在三进制中为 12120120110110121121，则将其改写为九进制，其从左向右数第 l 位
数字是几?
7.在 7 进制中有三位数 ，化为 9 进制为 ，求这个三位数在十进制中为多少？
8.一个人的年龄用十进制数和三进制数表示，若在十进制数末尾添个“0”就是三进制数，
求此人的年龄．
9.N 是整数，它的 b 进制表示是 777，求最小的正整数 b，使得 N 是十进制整数的四次方．
10.计算 除以 26 的余数．
C
11.计算 除以 7 的余数．
12.在 8 进制中，一个多位数的数字和为十进制中的 68，求除以 7 的余数为多少？
13.现有 1 斤、2 斤、4 斤、8 斤、16 斤的白糖各一袋，白糖整袋地卖，问顾客可买的斤数
有多少种？
14.求证： 能被 7 整除.
15.一个自然数的六进制与九进制均为三位数, 并且它们各位数字的排列顺序恰好相反, 请
问这个自然数是几?
1.计算下列结果（仍用二进制表示）：
（1） （2）
2.把下列十进制的数写成数码与计数单位乘积的和的形式:
(1) (2) (3)
3.请你制造一个 7 进制的乘法表。
4.求证 能被 5 整除。
5.如果 能被 15 整除，自然数 n 取那些值？
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分类：小学
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