六年级数学上册 第8讲：列方程解应用题二（学生版）（人教版）
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2026-03-28
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第八讲 列方程解应用题（二）
列方程解应用题的主要步骤
解二元一次方程（多元一次方程）
1.消元目的：
2.消元方法：
1.会解各种方程及方程组，熟练掌握各种解方程的解法
2.根据题意寻找等量关系的方法来构建方程及方程组
3.合理规划等量关系，设未知数、列方程（组）。
例 1：有一个五位数，在它后面写上一个 7，得到一个六位数；在它前面写上一个 7，也得
到一个六位数．如果 第 二 个六位数 是 第 一个六位 数 的 5倍 ，那么这 个 五 位数是
．
例 2：松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采 个，雨天每天可以采 个，它一连几天采了
个松子，平均每天采 个，问这几天当中有几天是下雨天？
例 3：把金放在水里称，其重量减轻 ；把银放在水里称，其重量减轻 ．现有一块金银
合金重 克，放在水里称共减轻了 克，问这块合金含金、银各多少克？
例 4：口袋中有若干红色和白色的球．若取走一个红球，则口袋中的红球占 ；若取出的
不是一个红球而是两个白球，则口袋中的白球占 .原来口袋中白球比红球多多少个？
例 5：张老师购买了一套教师住宅，原计划采取分期付款方式．一种付款方式是开始第一
年先付 7万元，以后每年付款 1万元；另一种付款方式是前一半时间每年付款 2万元，
后一半时间，每年付款 1万5千元．两种付款方式的付款总数和付款时间都相同．假
如一次性付款，可以少付房款 1万6千元．现在张老师决定采用一次性付款方式．问：
张老师要付房款多少万元？
例 6：姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的 倍，姐姐当年的年龄和弟弟现在的年龄相同，姐
姐与弟弟现在的年龄和为 岁，则弟弟现在的年龄是多少岁？
A
1.用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计 32 块，缝制成一个足球，如图
所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与 3个黑色皮块及 3个白
色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？
2.某八位数形如 ，它与 3的乘积形如 ，则七位数 应是 ．
3.有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是
68，求这三个连续整数.
4.小军原有故事书的本数是小力的 3倍，小军又买来 7本书，小力买来 6本书后，小军所
有的书是小力的 2倍，两人原来各有多少本书？
5.一群学生进行篮球投篮测验，每人投 10 次，按每人进球数统计的部分情况如下表：
进球数 0 1 2 …… 8 9 10
人数 7 5 4 …… 3 4 1
还知道至少投进 3个球的人平均投进 6个球，投进不到 8个球的人平均投进 3个球．问：
共有多少人参加测验？
6.甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的
重量，需另付行李费，三人共付 4 元，而三人行李共重 150 千克．如果一个人带150 千克
的行李，除免费部分外，应另付行李费 8 元．求每人可免费携带的行李重量．
7.某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖， 儿童票的价格为30 元，成人票的价格
为40 元，如果是团体还可以买平均 32 元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团(每
个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成)来景点旅游，如果他们买团体票那么可以
比他们各自买票少花120 元，问这个旅游团一共有多少人？
8.有一队伍以 1.4 米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以 2.6 米/秒
的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了 10 分 50 秒。问：队伍有多长？
9.有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的 2倍时；丙是 22 岁，当乙的年龄是丙的 2倍，
甲是 31 岁；当甲 60 岁时，丙是多少岁?
10.金银合金的重量是 克，放在水中称重时，重量减轻了 克，已知金在水中称重量
减轻 ，银在水中称重量减轻 ，求这块合金中金、银各含多少克？
B
11.从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们．题目是：
我有 金 、 银 两 个 首 饰 箱 ，箱 内 分别 装 有 若 干 件 首 饰 ， 如 果 把 金 箱中
的首饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中 的首饰送
给第二个算对这个题目的人，然后我再从金箱中拿出件送给第三个算对这个题
目的，再从银箱中拿出件送给第四个算对这个题目的人．最后我的金箱中剩下
的首饰比分掉的多 件，银箱中剩下的首饰与分掉的比是 ．王子的金箱中原来有首饰___
_____件，银箱中原来有首饰________件．
12.运来三车苹果，甲车比乙车多 4箱，乙车比丙车多 4箱，甲车比乙车每箱少3个苹果，
乙车比丙车每箱少5个苹果，甲车比乙车总共多 3个苹果，乙车比丙车总共多 5个苹果，
这三车苹果共有多少个？
13.有大、中、小三种包装的筷子盒，它们分别装有双、双、双筷子，一共装有
双筷子，其中小盒数是中盒数的 倍．问：三种盒各有多少盒？
14.甲、乙两人生产一种产品，这种产品由一个 配件与一个 配件组成．甲每天生产300
个配件，或生产150 个配件；乙每天生产120 个配件，或生产48 个配件．为了在
10 天内生产出更多的产品，二人决定合作生产，这样他们最多能生产出多少套产品？
15.米老鼠从到 ，唐老鸭从 到 ，米老鼠与唐老鸭行走速度之比是 ，如下图所
示．
4
26
B
D
M
C
A
是 、 的中点，离 点 26 千米的点有一个魔鬼，谁从它处经过就要减速25%，离
点4千米的点有一个仙人，谁从它处经过就能加速25%．现在米老鼠与唐老鸭同时出
发，同时到达，那么 与 之间的距离是 千米．
16.甲、乙两种商品的原来价格比是 ．如果它们的价格各自上涨元，它们的价格比
变为 ．求甲乙两种商品的原价各是多少元？
17.求方程 3x＋5y＝31 的整数解
18.解方程 （ 其中
a、b、c
均为正整数 ）
19.解不定方程 (其中
x、y、z
均为正整数)
20.某公交车起点站已停放10 辆公交车，第一辆公交车开出后，每隔8分钟就有一辆公交
车开出，在第一辆公交车开出 4分钟后，有一辆公交车进站，以后每隔12 分钟就有一辆公
交车进站，回站的公交车在原有的公交车依次开出之后又依次每隔8分钟开出一辆，问：
第一辆公交车开出后，经过多少时间，车站第一次不能正点发车？
C
21.如图，图中 、 和 分别代表包含该数字的三个三角形的面积．试问：包含 这个
字母的四边形面积是多少？
X
8
10
5
b
a
X
8
10
5
22.甲、乙、丙三个人玩三张牌，这三张牌分别写着不同的自然数，洗牌后发给每人一张，
按每人所拿的自然数得分，重复玩了 次后，甲共得 分，乙和丙各得 分，那么这三张
牌上写的数是哪三个数？
23.三张卡片上分另标有 、 、 数码(整数)且 ，游戏时将三张卡片随意分
发给 、 、 三个人，每人各一张，根据每个人得到卡片上的数码数分别给他们记分，
如此重复游戏若干轮，结果 、 、三人得分总数分别为20、10、9．已知 在最后一轮
的得分是 ，那么⑴ 在第一轮得分是 ；（2） 、 、 分别是 、 、
．
24.购买 3斤苹果，2斤桔子需要 元；购买 8斤苹果，9斤桔子需要 元，那么苹果、
桔子各买 1斤需要 元.
25.有甲、乙、丙三种货物，若购甲 件、乙 件、丙 件，共需元；若购甲 件、乙
件、丙 件，共需元；则购买甲、乙、丙各 件，共需要 元。
26.假设五家共用一井取水，甲用绳根不够，差乙家绳子 根；乙用绳根不够，差丙家
绳子 根；丙用绳子 根不够。差丁家绳子 根；丁用绳子 根不够，差戊家绳子 根；戊
用绳根不够，差甲家绳子 根．如果各得所差的绳子 根，都能到达井深．问井深，绳长
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