六年级数学上册 第6讲：加乘原理（学生版）（人教版）
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2026-03-28
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第六讲 加乘原理
生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，
只要采用一类中的一种方法就可以完成，并且几类方法是互不影响的。在每一类方法中，
又有几种可能的做法，那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决。
还有这样的一种情况就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又
有几种不同的方法，要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决。
加法原理：
乘法原理：
1.加法原理和乘法原理是计数方法中常用的重要原理，在应用时要注意它们的区别。
2.加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所
以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。
3.乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各
步方法数的乘积。
例 1：一个盒子内装有 5 个小球，另一个盒子内装有 9 个小球，所有这些小球颜色各不相同。
问：①从两个盒子内任取一个小球，有多少种不同的取法？
② 从两个盒子内各取一个小球，有多少种不同的取法？
例 2：从 1 到 399 的所有自然数中，不含有数字 3 的自然数有多少个？
{
例 3:用 5 种颜色给图 1 的五个区域染色，相邻的区域染不同的颜色，每个区域染一种颜色
问：共有多少种不同的染色方法？
{
{
{{
例 4：学校羽毛球队有 12 名男队员，10 名女队员。
（l）要挑选一名男队员和一名女队员组成一对男、女混合双打选手，有多少种不同的
搭配方法？
（2）该羽毛球队在比赛中获团体总分第一名，学校选一名运动员去领奖，有多少种选
法？
例 5:找出图 2 中从 A 点出发，经过 C 点和 D 点到 B 点的最短路线，共有多少条？
{
{
例 6：现有壹元的人民币 4 张，贰元的人民币 2 张，伍元的人民币 5 张，如果从中至少取一
张，至多取 11 张，那么共可以配成多少种不同的钱数？
{
例 7:由数字 1、2、3、4、5、6、7、8、9 可组成多少个①三位数？②三位偶数？③没有重
复数字的三位偶数？④百位为 9 的没有重复数字的三位数？⑤百位为 9 的没有重复数字的
三位偶数？
A
1．从 0、1、2、3、4 这五个数字中任取 3 个，可以组成______个无重复数字的三位数。
2．在 m×n 的方格纸上，取两个相邻的小方格共有______种取法。
3．书架上有不同的数学书 20 本，不同的语文书 10 本，现从书架上取书，试问：
（1）取出一本书，有______种不同的取法。
（2）取出数学书和语文书各一本，有______种不同的取法。
4．将 1、2、3、4 这 4 个数字从小到大排成一行，在 4 个数中间任意插入乘号，可以得到_
_____个不同的乘积（要求最少有一个乘号）。
5．将一个长方形用对角线分成四份，如图所示，现用五种颜色染色，要求每小块染一种颜
色，相邻的两小块（有公共边的）必须染不同的颜色。那么，总共有______种不同的染色
方法。
B
6．用红、绿、黄、蓝四种颜色分别去涂图中的 A、B、C、D 四个区域，要求相邻区域不可
同色，共有______种不同涂法。
7．从 1~9 这 9 个数字中每次取出 2 个不同的自然数相加，和大于 10 的选法共有多少种？
8．现有长度为 1、2、3、4、5、6、7、8、9 单位长度的铁丝各一条，从中选出若干条来组
成正方形，问有多少种不同的选法？
9．由非负整数形成的整点（m，n）中，如果做加法 m+n 时不需要进位，我们称（m，n）为
“A 点”，m+n 为（m，n）的和。请问有多少个这样的“A 点”，它们的和是 1949？
10.如图所示，在 10×10 个边长为 1 的小正方形拼成的棋盘中，求由若干个小方块能拼成
的所有正方形的数目。
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分类：小学
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