六年级数学上册 1.圆 第一课时 圆的认识（一）教材详解
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2026-03-28
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一 圆
1 圆的认识（一）
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1.结合生活实际，通过观察、操作等活动认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相
等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。
2.结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来。解释生活中的
简单现象。
重点：体会圆的结构特征，会用圆规画圆。
难点：体会圆心和半径的作用。
新知精讲
★学点 1 1.圆是曲线围成的封闭图形。
2.圆上任意一点到圆的中心点的距离都相等。
★学点 2 1.画圆的方法有很多，如手指画圆法、实物画圆法、系绳画圆法和圆规画圆法 。
基本方法是圆规画圆法。
2.圆的圆心、半径和直径分别用字母 O、r 和 d 表示。
3.圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小。
4.在同一个圆内，有无数条半径，无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
5.在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为
d=2r，r= d。
★学点 3 1.半径相等的两个圆叫等圆。
2.圆心重合，半径不相等的两个圆叫同心圆。
3.圆形车轮的中心点到地面的距离就是圆的半径，同一个圆的半径都是相等的，所以圆形
车轮的运动是平稳的。
★例题 一个圆的半径是 3cm，在这个圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是多
四少？
★分析 求正方形的面积要知道它的边长，而这个正方形的边长无法求得，所以应换一种
思路，可以把正方形的面积看作两个直角三角形的面积和。在圆内画一个最大的正方形，
正方形的对角线（直角三角形的底）就是圆的直径，即 3×2=6（cm），而直角三角形的高
就是圆的半径，所以直角三角形的面积是 6×3÷2=9（cm²），直角三角形的面积乘 2 就是
正方形的面积。
★解答 （3×2）×3÷2=9（cm²）
9×2=18（cm²）
答：这个正方形的面积是 18cm²。
误区点拨
误区 1 判断：所有的半径或直径都相等。（ ）
错误解答 √ 正确解答 ×
分析：此题错在语言叙述不严密，漏了“在同圆或等圆中”这一限定条件。只有在同圆或
等圆中，所有的半径（或直径）才都相等。
温馨提示：在同圆或等圆中，所有的半径（或直径）都相等。
误区 2 选择：（ ）叫作直径。
A.两端都在圆上的线段 B.通过圆心的直线
C.通过圆心，两端都在圆上的线段
错误解答 A 正确解答 C
分析：两端都在圆上的线段有无数条，且长度不同，选项 A 忽略了这条线段是否通过圆心
这一条件。
温馨提示：构成直径的两个条件：一是两端都在圆上的线段，二是这条线段必须通过圆心。
）
基础知识我最行
1.想一想，填一填。
（1）三角形、正方形、平行四边形等是由（ ）围成的封闭图形，圆是由（ ）
围成的封闭图形。
（2）右图中点 O 是圆的（ ），线段 OA 是圆的（ ），一般用字
母（ ）表示；线段 BC 是圆的（ ），一般用字母（ ）表示。
（3）画圆时，（ ）决定所圆的位置，（ ）决定圆的大小。
（4）同圆或等圆中，直径的长度是半径的（ ）倍。用字母表示为（ ）或（
）。
（5）圆规两脚间的距离是 8 厘米时，画出的圆的直径是（ ）厘米。
2.根据下图连线。
能力拓展我最棒
3.把下表填写完整。
半径 1cm 3.6m 500dm
直径 6dm 40mm
4.画圆。
（1）画一个直径为 2cm 的圆，并用字母标出它的圆心、半径和直径。
（2）在正方形和长方形内各画一个最大的圆。
5.我国古代劳动人民非常聪明。他们总是把装谷物的大缸、装泡菜的坛子的口面设计成圆
形。请你用圆的知识解释他们这样做的原因。
素养提升我最强
6.下面是由四个等圆组成的平面图形，用线段一次连接四个圆心围成一个四边形。已知四
边形的每个角都是 90°，这个四边形是什么图形？请说明理由
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分类：小学
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