六年级数学上册 1.圆 第三课时 欣赏与设计，圆的周长，圆周率的历史教材详解
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2026-03-28
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一 圆
3 欣赏与设计、圆的周长、圆周率的历史
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1.体会圆在图案设计中的作用与应用价值，能用圆规和直尺设计简单的图案。在设计
图案的活动中，进一步体会圆的对称性等特征。
2.认识圆的周长，理解圆周率的意义及圆的周长的计算方法。能正确运用公式计算圆
的周长，能运用圆的周长的知识解决一些简单的实际问题。
3.阅读圆周率的发展历史，了解人类对数学知识不断探究的过程。
重点：理解圆周率的意义，探究圆的周长的计算方法。
难点：运用圆的特性设计进行设计图案。理解在同一个圆中，圆的周长与直径的关系。
新知精讲
★学点 1 利用圆可以设计出美丽的图案，并且设计图案时可以单独或综合运用平移、旋
转和轴对称的知识。
★学点 2 1.圆的周长是指围成圆的曲线的长。
2.我们可以用滚动、绕线等方法测量圆的周长。用滚动法测量圆的周长有局限性，大的圆
形物体无法用此方法。绕线时，要选择没有弹性的线，并使线与圆形硬纸板的边缘完全重
合。
3.任意一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母 π 表
示，计算时通常取 3.14。
4.圆的周长计算公式：圆的周长=直径×圆周率或圆的周长=半径×2×圆周率，用字母表示
是 C=πd 或 C=2πr。
5.生活中可以运用圆的周长计算公式（C=πd 或 C=2πr）解决求圆形物体的周长，直径和
半径的问题。
★例题 如右图所示，小猫和小狗都要从点 A 到点 B，小猫沿着大圆弧走，小狗沿着小、
中圆弧走，已知小猫和小狗的速度相同，求谁先到达点 B。
★分析 设小 圆的直径为 d1，中圆的直径为 d2，则大圆的直径为
d1+d2。小猫 走的是大圆周长的一半，所走路程为 C1=
π（d1+d2）= πd1+ d2，小狗走的是小圆周长的一半与中圆周长的一半的和，所走路程
为 C2= πd1+ πd2.即为 C1=C2，且它们的速度相同，所以小猫和小狗同时到达点 B。
★解答 小猫和小狗同时到达点 B
误区点拨
误区 一个半圆形苗圃的半径是 4m，它的周长是多少米？
错误解答 2×3.14÷2=12.56（米）
正确解答 2×3.14÷2+4×2=20.56（米）
分析：此题错在把球半圆的周长与求圆的周长的一半混淆了。一个半圆形苗圃的周长应该
是圆的周长的一半加上一条直径的长。
温馨提示：半圆的周长和圆周长的一半是不同的。半圆的周长=C÷2+d；圆周长的一半
=C÷2。
基础知识我最行
1.在下面的图形中涂上颜色，设计成你喜欢的图案。
2.仔细观察左边的图案，照样子给右边的图案涂上颜色。
3.画出与左边相同的图形，并涂上你喜欢的颜色。
能力拓展我最棒
4.用下面的圆，分别设计三个生活中的物品或标志。
5.以一个圆为基本图形，绕着某一点旋转，画出每次旋转后的圆，并涂上颜色，形成美丽
的图形。
6.用两个圆、两个三角形和两条线段设计生活中的图形，并标上名称。
素养提升我最强
7.○、△、□各代表一个数字，观察下面的图案与两位数之间的关系，画出最后一个数上
面的图案。
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参考答案
一 圆
3 欣赏与设计
基础知识我最行
1.在下面的图形中涂上颜色，设计成你喜欢的图案。
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