六年级数学上册 第5讲 圆（学生版）（人教版）
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2026-03-28
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第 5 讲 圆
知识点一：圆的认识
1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。圆有无数条对称轴。
3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
4. 在同圆或等圆中，r= d 或 d=2r。
知识点二：圆的周长及圆周率的意义
1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。
2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母 π 表示。
3.圆的周长的计算公式：C=πd，C=2πr
知识点三：圆的面积公式的推导及应用
1.圆的面积计算公式是 ：S＝πr²
2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。
3.圆环面积的计算方法：S＝πR2－πr2或 S＝π(R－r)2。
圆
半径
圆的认识
圆心
圆的周长 πd或2πr
直径
圆的面积
圆环的面积
πr
2
πR
2
－πr
2
或π(R
2
－r
2
)
1
2
4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为 r，那么正方形和圆
之间部分的面积为 0.86r2。
5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为 r，那么圆和
正方形之间部分的面积为 1.14r2。
知识点四：扇形的认识
1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；
2.顶点在圆心的角叫做圆心角；
3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。
考点一：圆的认识
【例 1】(2017 秋•龙华区期末)圆有 条半径，圆半径的长度是它直径的 ；半圆有 条
对称轴
1．(2018 秋•武昌区期末)圆是一个轴对称图形，它有 条对称轴．圆的周长与直径的比值，我们称之
为 ．
2．(2019•衡水模拟)在一个长 5厘米，宽 3厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是 厘米．
3．(2019•天津模拟)填空题：
(1)圆的直径是 ．
(2)圆的半径是 ．
考点二：圆的周长及圆周率的意义
【例 2】(2016•舟山校级模拟)李师傅想把 3根横截面直径都是 10 厘米的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起(如
图)，捆一圈(接头处不计)至少需铁丝 厘米．
1．(2014•海门市)把一个直径是 4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照图的样子拼起来，拼成的图
形的周长比原来圆的周长增加 厘米．
2．(2012•福州)一个周长为 20 厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆
的周长之和为 厘米．
3．(2019•亳州模拟)从A到B，小红沿上面的大半圆走，走了 m；李明走沿下面的两个小半圆走，
走了 m．
我发现：这两条路线的长度 ．
考点三：圆的面积公式的推导及应用
【例 3】一幅圆形壁画的边框长是 1.57m，这幅壁画的面积是 ．
1．(2019•利州区)如图，圆的面积和长方形的面积相等，圆的周长是 6.28 厘米，长方形的周长是 厘
米．
2．(2019 春•兴化市期末)将圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形(如图)．它的周长比圆的周长增
加了 6厘米，圆的周长是 厘米，近似长方形的面积是 平方厘米．
3．(2019 春•枣阳市校级月考)如图圆的面积是 25.12 平方厘米，阴影部分的面积是 平方厘米．
考点四：扇形的认识
【例 4】(2019•天津模拟)扇形是由圆的 和圆上的一段 围成的．
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分类：小学
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