六年级上册数学一课一练- 公因数与最大公因数 沪教版（含答案）
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2026-03-28
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六年级上册数学一课一练- 公因数与最大公因数
一、单选题
1.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。
A.90 个)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))B.
60 个)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))C.3
0个
2.24 的因数中，质数有（))) ）个。
A.1 B.2 C.3
3.既是 2的倍数，又是 3的倍数的最小两位数是（) ）
A.6 B.12 C.24 D.96
4.57□2 是3的倍数，□中的数可能是（) ）
A.3 B.5 C.7
5.6 和8的最大公因数是（) ）。
A.1 B.2 C.3 D.4
6.下面各数被 2除余数都为 0的一组是（ ）
A.98，45，301B.39，48，52C.42，980，66
7.下面每组的两个数,（)) ）是互质数.
A.35 和30 B.36 和27 C.11 和17 D.13 和26
二、判断题
8.1 是所有非 0自然数的因数
9.一个数最大的因数是它本身
10.一个数的倍数是有限的，而它的因数却是无限的。
11.请你检查，下面求最大公因数的题目做的对不对？
求42 和54 的最大公因数．
42 和54 的最大公因数是：2×3×3=18
12.偶数都有因数 2，因此两个不同的偶数的公因数一定有 1和2。
三、填空题
13.它是一个三位数，同时是 2、3和5的倍数，它最小是________。
14.写出 9的全部因数________。
15.12 的因数有________；16 的因数有________；12 和16 的公因数有________；其中最大的一个是_____
___。
16.求出下面每组数的最大公因数，填在括号里。
2和8________8和9________18 和32________
17.根据所学知识填空
（1）18 的因数：________。
（2）24 的因数：________。
（3）18 和24 的公因数：________。
（4）18 和24 的最大公因数：________。
18.将一个长 30 厘米，宽 18 厘米的长方形裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可
以裁________个，每个正方形的边长是________厘米．
19.16 的约数有________、________、________、________、________.
24 的约数有________、________、________、________、________、________、________、________.
16 和24 的公约数有________、________、________、________，它们的最大公约数是________．
（从小到大依次填写）
四、解答题
20.把两根分别长 45 厘米、宽 30 厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且无剩余，每根彩带最长是多少厘米？
21.把330 个红玻璃球和 360 个绿玻璃球分别装在小盒子里，要使每一个盒里玻璃球的个数相同且装得最
多．一共要装多少个小盒？
22.找出下面各数分子和分母的最大公因数，并按要求填一填．
五、综合题
23.从0、2、3、9、5这5个数中
（1）选出三个数组成三位数，是 3的倍数有________；
（2）选出四个数组成是 2、5倍数中最大是________．
（3）组成最大的奇数是________．
六、应用题
24.有两根木棒，长分别是 12cm、44cm，要把它们截成同样长的小棒而没有剩余，每根小棒最长能有多
少厘米?
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【解答】根据题意，这个数是 2、3、4、5的共同的倍数，其中 4是2的倍数，所以这四个数的
最小的倍数是 3×4×5＝60，故选 B
【分析】正确理解题意，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完，说明这个数是
2、3、4、5的共同的倍数，其中 4是2的倍数，所以这四个数的最小的倍数是 3×4×5＝60，故选 B
2.【答案】B
【解析】【解答】解：24=1×24=2×12=3×8=4×6，所以 24 的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，其中质
数是：2、3。
故答案为：B
【分析】两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。
3.【答案】B
【解析】【解答】解：2和3的最小公倍数是 2×3=6，6×2=12；
故选：B．
【分析】先求出 2和3的最小公倍数，然后根结合题意，从 2和3的公倍数中找，进而得出答案．解答此
题的关键是：先求出 2和3的最小公倍数，然后结合题意，进而得出答案．
4.【答案】C
【解析】【解答】解：因为 5+7+2=14，根据能被 3整除的数的特征，得出：14+7=21，21 能被 3整除；
故选：C．
【分析】根据能被 3整除的数的特征：各个数位上数的和能被 3整除；进行分析解答即可．解答此题应根
据能被 3整除的数的特征进行分析、解答即可．
5.【答案】B
【解析】【分析】6＝2×3；8＝2×2×2。6和8的最大公因数是 2。
故选：B。
6.【答案】C
【解析】【解答】解：A、45、301 个位数为奇数，这两个数不能被 2整除；
B、39 的个位数为奇数，这两个数不能被 2整除；
C、42、980、66 的个位数都为偶数，能被 2整除；
故选：C．
【分析】被 2除余数都为 0，即能被 2整除，根据能被 2整除的数的特征：该数是个位数是偶数；进而选
择即可．此题考查了能被 2整除的数的特征．
7.【答案】C
【解析】
二、判断题
8.【答案】正确
【解析】【解答】一个数字最大的因数是这个数字本身，最小的因数是 1
【分析】任何非 0自然数的因数都有 1
9.【答案】正确
【解析】【解答】一个数字最大的因数是这个数字本身，最小的因数是 1
【分析】一个数的因数最小的是 1，最大的是这个因数本身
10.【答案】错误
【解析】【解答】解：因为一个数的倍数是无限的，而它的因数却是有限的；
故答案为：错误．
【分析】因为一个数的倍数是无限的，而它的因数却是有限的；进而得出结论．此题属于易错题，解答
时应明确因数和倍数的意义，进行解答即可．
11.【答案】错误
【解析】【解答】7和9已经是互质数，不能再继续除，42 和54 的最大公因数是 2×3=6，原题计算错误.
故答案为：错误
【分析】用短除法求两个数的最大公因数，要从最小的质数开始除起，直到两个数是互质数为止，然后
把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数.
12.【答案】正确
【解析】【解答】解：2的倍数都是偶数，说明偶数都有因数 2，也都有因数 1，因此两个不同的偶数的
公因数一定有 1和2，原题说法正确.
故答案为：正确【分析】任意两个数(0 除外)都有公因数 1，偶数一定是 2的倍数，也就是说偶数都有因
数2，由此判断即可.
三、填空题
13.【答案】120
【解析】【解答】首先，这个数是 2、3、5的倍数，则这个数是这三个数的最小公倍数 30 的倍数，其次，
要求写出的数是一个三位数，所以 30 的倍数中最小的三位数是 120
【分析】该数是一个三位数，这个条件是容易被忽略的
14.【答案】1、3、9
【解析】【解答】写一个数字的因数的时候，可以从小到大一对一对地写出来
【分析】9的因数从小到大是 1、3、9
15.【答案】1、2、3、4、6、12；1、2、4、8、16；1、2、4；4
【解析】【解答】12 的因数有：1、 2、 3、 4、 6、 12；
16 的因数有：1、 2、 4、 8、 16；
12 和16 的公因数有：1、 2、 4；
其中最大的一个是：4。
故答案为：1、 2、 3、 4、 6、 12；1、 2、 4、 8、 16；1、 2、 4；4。
【分析】根据找一个数因数的方法，列举出 12 和16 的所有因数，从中找出它们公有的因数，再从公有的
因数里找到最大的一个。由此得解。
16.【答案】2；1；2
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