六年级数学上册 第1讲 圆（学生版）
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第 1 讲 圆
一.知识梳理
知识点一：圆的认识
OA
B
r
C
d
1.圆的圆心、半径和直径分别用字母 O、r、 d 表示。
2.常用的画圆的方法有：手指画圆、绕绳画圆、圆规画圆。
3.同圆或等圆中，直径是半径的 2 倍，半径是直径的一般，用字母表示：d＝2r，
1
2
r d
。
4.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
5.圆的对称性：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
6.找轴对称图形的对称轴的方法：
① 观察轴对称图形由哪些常见的轴对称图形组成；
② 再把轴对称图形对折，直到完全重合，
③ 折痕所在的直线就是我们要找的对称轴。
7.利用圆可以设计出美丽、有趣的图案，设计图案：
① 先观察、分析图案的组成，
② 再单独或综合运用平移、旋转和轴对称等知识。
知识点二：圆的周长
1.圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。
2.常用的圆周长的测量方法：滚动法、绕线法。
3.圆的周长＝直径×圆周率，
C d
＝
或
C r
＝2
圆周率是圆的周长除以直径的商，用字母 π 表示，计算时通常取 3.14。
4.求组合图形或不规则图形的周长时，可以采用转化法把它转化成规则图形。
知识点三：圆的面积
C÷2 长
宽
r
1.圆的面积的估算方法：将圆剪拼成“平行四边形”再求面积。
2.圆的面积的计算公式：圆的面积=圆周率×半径的平方，用字母表示为 S=πr2。
3．求阴影部分的面积有时可以将阴影部分转化成已学过的平面图形来计算；
4．计算环形面积的关键是找出内圆半径和外圆半径。
二.精讲精炼
考 点 1
圆的认识
【例 1】（2019 秋•朔城区期末）在边长为 10 厘米的正方形内画一个最大的圆，它的直径是
厘米．
在长 10 厘米．宽 7厘米的长方形内画一个最大的圆，它的半径是
厘米．
1．在同一个圆中，直径有
条，它们的长度
；在同一个圆中，半径有
条，它们的长度
．
2．圆的位置与
的位置有关，圆的大小与
有关．
3．陈明量得一个大圆的直径是 8cm，量得一个小圆的直径是大圆直径的一半，小圆的半径是
cm．
考 点 2
圆的周长
【例 2】做半径为 5分米的铁环，20 米长的铁丝够做
个．
1．用圆规画一个圆，这个圆规两脚之间的距离是 4.5cm．画出的圆的直径是
cm，周长是
cm．
2．（2020•扎兰屯市模拟）一个圆的半径是 3cm，它的周长是
cm．
3．（2019 春•威海期末）把一个半径是 4cm 的圆沿半径分成若干等份，拼成近似的长方形，长方形的周长
是
cm．
考 点 3
圆的面积
【例 3】（2020•林西县）把一个圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形（如图），这个长方形的长是
cm，面积是
cm2．
1．有个同学在推导圆的面积公式时，将圆平均分成 16 个同样大小的小扇形，再把这些小扇形拼成一个近
似的三角形（如图），如果圆的半径用 r表示，那么三角形的底可以表示成
，高可以表示成
，则三角形的面积是
，由此得到圆的面积是
．
2．把一个圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形．如果这个长方形的周长比圆的周长多 8cm，这个长方
形的面积是
cm2．
3．污水处理厂修建一个深 2.5m．底面直径为 6m的圆柱形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是
m2．
三.巩固提升
1．（2019 秋•任丘市期末）下列图形中，涂色部分不是扇形的是（ ）
A．B．
C．
2．（2019 春•醴陵市期末）如图是一个半圆，它的半径是 5cm，周长是（ ）cm．
A．5π+10 B．5π C．10π D．10π+10
3．（2018 秋•盐山县期末）圆周率是（ ）
A．圆的面积与半径的比值 B．圆的周长与直径的比值
C．圆的周长与半径的比值
4．（2018 秋•雨花区期末）如图中梯形的上底是（ ）米．
A．1 B．13 C．4 D．8
5．（2019 春•长沙县期末）如图所示，以点 A为圆心的圆内，三角形 ABC 为等腰三角形．三角形为等腰
三角
形的证据，是运用了圆的什么特征？（ ）
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