六年级数学上册 第01单元 长方体和正方体 5.长方体和正方体的体积同步辅导及作业
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2026-03-28
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【精品】六年级上数学教辅（同步辅导及作业）
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5. 长方体和正方体的体积
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一、长方体和正方体体积
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
【例题 1】用一些 1 厘米正方体积木拼长方体，摆 4排，每排 3个，共有 5层高
（1）每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？
（2）计算 长方体的体积
解析：体积＝每排个数×排数排数×层数
每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？
因为每一个小正方体的棱长是１厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米；摆几排，宽正好是几厘米 ；
摆几层，高也正好是几厘米。
解：（1）因为每一个小正方体的棱长是 1 厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米；摆几排，宽正好
是几厘米；摆几层，高也正好是几厘米。
（2）体积＝每排个数×排数×层数
体积＝3×4×5
=60（cm3）
小结：
长方体体积＝长×宽×高 正方体体积＝棱长×棱长×棱长
↓ ↓ ↓
＝ 底面积×高 ＝ 底面积 × 高
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
公式 V＝Sh=a b h
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
Ｖ＝
a a a
＝
a3 读作ａ的立方
【例题 2】一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，体积（ ），表面积（ ）
解：因为橡皮泥还是原来的那些，所以体积不变.
又因为体积相等时，正方体的表面积最小，所以捏成长方体后表面积变大。
【例题 3】一个正方体棱长 4厘米，体积 4×4×4＝64 立方厘米，表面积 4×4×6＝96 平方厘米
捏成 2×4×8 的长方体后，体积和表面积怎么变？捏成 1×4×16 的长方体呢？
解：捏成 2×4×8 的长方体后，体积 2×4×8＝64，表面积 2×4×2+2×8×2+4×8×2＝112
如果捏成 1×4×16 的长方体，体积 1×4×16＝64，表面积 1×4×2+1×16×2+4×16×2＝168
可见捏成长方体后体积没变，表面积却都增加了.
【例题 4】有一个长方体水池，里面长 3.2 米，宽 2.5 米，倒入 56 立方米的水，水深多少米？
解：长方体的体积=长×宽×高
高（深）=长方体体积÷（长×宽）
=56÷（3.2×2.5）
=56÷8
=7（米）
答：水深 7米。
小结：长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但是要从容器的里面量长、宽、高。
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分类：小学
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