六年级数学上册 【精品】应用题及解析-类型6 和差倍分问题10页（人教版）
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2026-03-28
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类型六 和差倍分问题
【知识讲解】：
1. 和差问题：知道大小两个数的和与差，求这两个数是多少，数量关系式：
（和+差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数；
2. 和倍问题：已知两个数的和及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，
数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数；
3. 差倍问题：已知两个数的差及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，
数量关系式：两个数的差÷（倍数－1）=小数，小数×倍数=大数。
【典型例题】：
【例题 1】
有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 34 千克，乙丙两袋共重 32 千克，甲丙两袋
共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。
【分析】 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多 34－32＝2 千
克，且甲是大数，丙是小数。由此可知
甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）
丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）
乙袋化肥重量＝34－12＝22（千克）
【解答】
甲袋：（22＋2）÷2＝12（千克）
丙袋：（22－2）÷2＝10（千克）
乙袋：34－12＝22（千克）
答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重 22 千克，丙袋化肥重 10 千克。
【小结】此题属于和差问题，根据数量关系式：（和+差）÷2=大数，（和－
差）÷2=小数解答即可。
【例题 2】
甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开
往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍？
【分析】 每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，相当于每天从甲
站开往乙站（28－24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作 1 倍量，这时乙站的
车辆数就是 2 倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，
那么，几天以后甲站的车辆数减少为
（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）
所求天数为 （52－28）÷（28－24）＝6（天）
【解答】（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）
（52－28）÷（28－24）＝6（天）
答：6 天以后乙站车辆数是甲站的 2 倍。
【小结】此题属于和倍问题，根据数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数，小
数×倍数=大数解答即可。
【巩固练习】
1. 甲乙两班共有学生 88 人，甲班比乙班多 8 人，求两班各有多少人？
2. 今年小亮爸爸的年龄是小亮年龄的 5 倍，小亮比爸爸小 28 岁，3 年前小亮父
子俩的年龄和是多少岁？
3.果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃树各
多少棵？
4.图书馆有文艺书和故事书共 960 本，其中文艺书的本数是故事书的 3 倍，买
来故事书多少本？
5. 爸爸比小明大 28 岁，爸爸今年的年龄是小明的 3 倍．小明今年几岁？
6. 水果店运来苹果和梨共 840 千克，苹果的质量是梨的 3 倍，苹果和梨各重多
少千克？
7.（2012•上海）小亚和小巧一共打了 486 个字，小亚比小巧多打了 56 个字，
小亚打了多少个字？小巧打了多少个字？
8.（2011•桐庐县）育才小学有教师 108 人，其中女教师人数是男教师的 3 倍．
男教师有多少人？
9.（2012•武胜县）据信息产业部统计，到目前为止，我国电话用户达 3.6 亿户，
其中移动电话用户是固定电话用户的 2 倍．求我国移动电话用户和固定电话用
户各是多少亿户？
10.东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍，求两库各
存粮多少吨？
11．（2012•白云区）某野生动物园，一共有东北虎和白虎 16 只，东北虎的只
数是白虎的 7 倍，白虎有多少只？
12.果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵。求杏树、桃树
各多少棵？
13. 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元，又知
本月盈利比上月盈利多 30 万元，求这两个月盈利各是多少万元？
14.甲乙两车原来共装苹果 97 筐，从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙
车还多 3 筐，两车原来各装苹果多少筐？
15. 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是 9 吨，问几
天后剩下的玉米是小麦的 3 倍？
16．（2013•陕西）甲乙两书架共有 118 本书，如果从甲书架上拿 20 本到乙书
架上，乙书架上的书就比甲书架上的书的 2 倍还多 10 本，两书架原来各有多少
本书？
17．两个数的和是 616，其中一个加数的个位上是 0，若把 0 去掉，就与另一个
加数相同，这两个数分别是多少？
18. 甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三数各
是多少？
答案及解析
1.【解析】此题属于和差问题，根据数量关系式：（和+差）÷2=大数，（和－
差）÷2=小数解答即可。
【答案】甲班人数＝（88＋8）÷2＝48（人）
乙班人数＝（88－8）÷2＝40（人）
答：甲班有 48 人，乙班有 40 人。
2.【解析】此题考查了年龄问题，先利用差倍公式“差÷（倍数﹣1）=小数”
求得小亮今年的年龄是解题关键。由题意，今年小亮爸爸的年龄是小亮年龄的
5 倍，小亮比爸爸小 28 岁，即 28 岁是小亮年龄的（5﹣1）倍，由此用除法可求
得小亮今年的年龄，进而求得爸爸今年的年龄；再都减去 3 后相加即得3 年前
小亮父子俩的年龄和。
【解答】解：小亮今年的年龄：28÷（5﹣1）=7（岁），
爸爸今年的年龄：7×5=35（岁），
3 年前小亮父子俩的年龄和：（7﹣3）+（35﹣3）=36（岁），
答：3 年前小亮父子俩的年龄和是 36 岁．
3.【解析】此题属于和倍问题，根据数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数，
小数×倍数=大数解答即可。
【答案】：（1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）
答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。
4.【解析】此题属于和倍问题，运用了关系式：和÷（倍数+1）=小数。由于文
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