第8单元 数学广角——数与形 数与形-六年级上册数学一课一练
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2026-03-28
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8 数学广角——数与形
第 1 课时 数与形
本课导学
本课知识点：会根据图形的变化规律填空，也能根据数字的变化来推断后面的数字。
图的规律很容易发现,请你在最短的时间内得出答案。
ΟΟΟΟ
ΟΟΟ△
ΟΟ△△
Ο ? △ △
特别提醒：看图形找规律题步骤： ①寻找数量关系； ②用代数式表示规律； ③验证规律。
【快乐训练营】
一、请你接着画。
二、在图中找出与众不同的那个图形用“〇”画出来。
(1) (2) (3) (4） (5) (6)
三、想一想，填一填。
1.下列图中有大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图中有 3 个菱形，第 3 幅图中有 5 个菱
形，则第 4 幅图中有（ ）个菱形,第 幅图中有（ ）个菱形。
2.用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第
n
个图形需棋子（
）枚（用含
n
的代数式表示）。
3.观察下图的三角形数阵，则第 50 行的最后一个数是 （ ）
4.用火柴棒按下图中的方式 搭图形，按照这种方式搭下去，搭第 334 个图形
需（ ）根火柴棒。
5.观察表一，寻找规律．表 二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，
1 2 3
n
… …
第1
个图
第2
个图
第3
个图
……
其中 a、b、c 的值分别为（ ）。
四、想一想，第三幅图应该怎样画?
五、在方框里画○，应该怎样画?
【知识加油站】
六、我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为 1 的正
方形纸版上，依次贴上面积为 ， ， ，…， 的矩形彩色纸片（n 为大
于 1 的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算
= 。
七、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）。 继续对折，对折时每次折痕与上
次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕 .如果
对折
n
次，可以得到 条折痕 。
八、解决问题。
1.如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个 的正方形图案（如图②），
其中完整的圆共有 5 个，如果铺成一个 的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有 13 个，如果铺
成一个 的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有 25 个。若这样铺成一个 的正方形图案，
则其中完整的圆共有 个。
2.观察下列各式：
……
猜想： 。
3.你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，
再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下图所示。请问这样第多少次可拉出
256 根面条？
4.先观察 ＝ ＝1－ ＝
＝
＝1－ ＝
再计 算 的
值.
5.观察下列顺序排列的等式：
9×0＋1＝1 9×1＋2＝11 9×2＋3＝21 9×3＋5＝31……
猜想：第 21 个等式应该是多少？
6.我们把分子为 1 的分数叫做单位分数. 如 ， ， …，任何一个单位分数都可以拆分成两个不
同的单位分数的和，如 ＝，＝，＝，…
（1）根据对上述式子的观察，你会发现 5= +，请写出□，○所表示的数。
（2）进一步思考，单位分数 （
n
是不小于 2 的正整数）＝ + ，请写出△，☆所表示的式。
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分类：小学
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时间：2026-03-28
