五年级数学下册 31 圆的面积-基础+拔高 同步辅导与作业()（苏教版）
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【精品】2020~2021 五年级下数学教辅（同步辅导及作业）
苏教版
31. 圆的面积
辅导模块
一、圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母 S表示。
【圆的面积计算公式】
圆面积公式的推导：
（1）用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具
体。
（2 ）把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径 ＝ 长方形的宽
圆的周长的一半 ＝ 长方形的长
因为： 长方形面积 = 长 × 宽
所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
S 圆 = πr × r
【圆的面积公式】 S 圆 = πr2
【例题 1】计算下列 圆的面积（π取3.14）。
1cm
1.5cm
解：S1=πr2=π=3.14（cm2）
S2=πr2=2.25π=7.07（cm2）
小结：半径不同的两个圆，它们的大小不同，在平面上所占的大小也不同。
二、圆的面积变化
1、一个圆的半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
一个圆的半径扩大或缩小多少倍，面积扩大或缩小的倍数是这个倍数的平方。
【例题 2】在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大（ ）倍，而面积扩大（ ）倍。
解析： 周长 C=πd=2πr ； 面积 S=πr2
所以在同一个圆里，半径扩大 3倍，那么直径和周长就都扩大 3倍，而面积扩大 9倍。
2 、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
【例题 3】两个圆的半径比是 2 3∶ ，那么这两个圆的直径比和周长比都是（ ），而面积比是（ ）。
解析： ， ，
所以两个圆的半径比是 2 3∶ ，那么这两个圆的直径比和周长比都是 2 3∶ ，而面积比是 4 9∶ 。
3、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，（即：4∶π）
正方形边长 l=圆直径 d， 正方形面积 ，内切圆的面积 ，
所以正方形与它内切圆的面积之比 =4∶π
4、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
三、圆环
1、圆环：以同一点为圆心，画出两个半径不相等的圆，两个圆之间的部分就是圆环，也叫环形。
例：
2、环形的面积
一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r。（R＝r＋环的宽度）
环形的面积等于外圆面积减去内圆面积。
【环形的面积公式】S 环 = πR ²－π ｒ ² 或 S环 = π（R ²－ｒ ²）
【例题 4】一个圆形喷水池的周长 62.8 米，在水池外边有一条 0.5 米宽的水泥路。路的面积是多少平方米？（π取
3.14）
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分类：小学
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