五年级数学下册 《因数和倍数》解析（人教版）
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2026-03-28
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一、填空
1．在 4、9、36 这三个数中：（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数；36 的
因数一共有（ ）个，它的倍数有（ ）个。
考查目的：因数和倍数的意义，找一个数的因数和倍数的方法。
答案：36 4 9，4 9 36；9，无数。
解析：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
找一个数的因数可以一对一对地找，36 的因数有：1、36、2、18、3、12、4、9、6，共 9个；一个数的
倍数的个数是无限的。
2．圈出 5的倍数：
15 24 35 40 53 78 92 100 54 45 88 60
在以上圈出的数中，奇数有（ ），偶数有（ ）。
考查目的：能被 5整除的数的特征，奇数和偶数的意义。
答案：
15 35 45，40 100 60。
解析：先根据能被 5整除的数的特征判断，一个数的个位是 0或者 5，这个数就是 5的倍数；在圈出的数
中，再根据奇数与偶数的意义判断，个位上是 0的数是偶数，个位上是 5的数是奇数。
3．从 0、4、5、8、9中选取三个数字组成三位数：
（1）在能被 2整除的数中，最大的是（ ），最小的是（ ）；
（2）在能被 3整除的数中，最大的是（ ），最小的是（ ）；
（3）在能被 5整除的数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。
考查目的：能被 2、3、5整除的数的特征，简单的排列组合知识。
答案：（1）984，450；（2）984，405；（3）980；405。
解析：能被 2整除的数，要求个位上是 0、2、4、6、8，最大的应该是 984，最小的是 450；能被 3整除
的数，各个数位上的数的和是 3的倍数，通过排列组合得到其中最大的是 984，最小的是 405；因为个位
是0或者 5的数能被 5整除，所以最大的是 980，最小的是 405。
4．将 2、10、13、22、39、64、57、61、1、73、111 按要求填入下面的圈内。
考查目的：奇数和偶数、质数和合数的意义。
答案：
解析：此题主要考查奇数、偶数、质数、合数的意义。整数中，是 2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），
不是 2的倍数的数叫做奇数。一个数，如果只有 1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；如果除了 1和
它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
5“ ” “ ”．用 偶数 和 奇数 填空：
偶数+（ ）=偶数 偶数×偶数=（ ）
（ ）+奇数=奇数 奇数×奇数=（ ）
奇数+（ ）=偶数 奇数×（ ）=偶数
考查目的：奇数和偶数的意义及两数之和、两数之积的奇偶性。
答案：偶数偶数偶数奇数奇数偶数
解析：根据有关性质，两个偶数的和为偶数，两个奇数的和为偶数，一个奇数与一个偶数的和为奇数；
两个偶数的积为偶数，两个奇数的积为奇数，一个奇数与一个偶数的积为偶数。除了直接利用性质以外，
还可引导学生用数据代入法进行分析和解答。
二、选择
1.如果 （ 都是不等于 0的自然数），那么（ ）。
A. 是 的倍数 B. 和 都是 的倍数C. 和 都是 的因数D. 是 的因数
考查目的：整除、因数和倍数的意义。
答案：C。
解析：根据因数和倍数的意义，由分析可知：如果 （ 都是不等于 0的自然数），则
， ，所以 和 是 的因数， 是 和 的倍数。
2．在四位数 21□0 的方框里填入一个数字，使它能同时被 2、3、5整除，最多有（ ）种填法。
A.2 B.3 C.4 D.5
考查目的：能被 2、3、5整除的数的特征。
答案：C。
解析：依据能被 2、3、5整除的数的特征，该四位数应是 30 的倍数。而四位数 21□0 已知的三个数位上的
数之和为 3，故方框里可以填入 0、3、6、9四个数。
3．下列各数或表示数的式子（ 为整数）： ，4， ， ，0。是偶数的共有（ ）。
A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个
考查目的：偶数的意义，判断数的奇偶性。
答案：B。
解析：整数中，是 2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。根据数的奇偶性判断：当 为奇数时，题中表
示数的式子 和 的结果一定是奇数；而式子 表示的数一定是偶数。因此，该题中偶数共
有三个：4， ，0。
4．按因数的个数分，非零自然数可以分为（ ）。
A.质数和合数 B.奇数和偶数 C.奇数、偶数和 1 D.质数、合数和 1
考查目的：质数和合数的意义。
答案：D。
解析：因为 1只有它本身 1个因数，所以 1既不是质数，也不是合数。根据题意，按因数的个数分，非零
自然数可以分为质数、合数和 1三类。
5“．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加的和，那么这个数就是 完
”全数 。例如：6有四个约数 1、2、3、6，除本身 6以外，还有 1、2、3三个约数，6=1+2+3，恰好是所有
约数之和，所以 6“ ” “ ”就是 完全数 。下面数中是 完全数 的是（ ）。
A.12 B.15 C.28 D.36
考查目的：找一个数的约数的方法；培养数学阅读的能力。
答案：C。
解析： “ ”根据 完全数 的定义，可找出各选项中数字的约数再进行计算。其中 28 的约数有
1、2、4、7、14、28，除本身 28 以外，1+2+4+7+14=28，而另外三个数都不具备这一特征，所以只有 28
“ ”是 完全数 。
三、解答
1．有三张卡片，在它们上面各写有一个数字 2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，在组成的所有数
中，有几个是质数？请将它们写出来。
考查目的：质数和合数的意义，排列与组合的有关知识。
答案：有 6个是质数，分别是 2、3、7、23、37、73。
解析：从三张卡片中抽出一张，有三种可能，即一位数有三个，分别是 2、3、7，且都为质数；从三张卡
片中任意抽取两张，组成的两位数有六个，分别是 23、27、32、37、72、73，其中质数有 23、37、73；
因为 2+3+7=12，能被 3整除，所以由 2、3、7组成的任意三位数都能被 3整除，都不可能是质数。
2．菲菲家的电话号码是一个八位数，记为：ABCDEFGH。已知：A是最小的质数，B是最小的合数，C既
不是质数也不是合数，D是比最小的质数小 2的数，E是10 以内最大的合数，F只有因数 1和5，G是8的
最大因数，H是6的最小倍数。
考查目的：因数和倍数，质数和合数的意义。
答案：24109586。
解析：最小的质数是 2；最小的合数是 4；C既不是质数也不是合数，是 1；D是比最小的质数小 2的数，
就是 0；10 以内最大的合数是 9；只有因数 1和5的数是 5；一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也
是它本身。该题考查的知识点较多，应使学生注重对基础概念的理解和掌握，并能联系实际灵活运用。
3．小丽写了这样的一个算式让小军判断结果是奇数还是偶数：1+2+3+……+993，小军根据所学知识很快
就作出了正确的判断，那么，你认为结果应是奇数还是偶数呢？你是用什么方法来解决这个问题的？
考查目的：数的奇偶性问题，等差数列的有关知识。
答案：993÷2=496……1，则在 1到993 的自然数中，有 496 个偶数，497 个奇数，根据数的奇偶性的性质
可得：496 个偶数的和为偶数，497 个奇数的和为奇数，偶数+奇数=奇数。所以结果应该是奇数。
答：这个算式的结果是奇数。
解析：引导学生根据奇数和偶数的排列规律，结合植树问题的知识得出在 1到993 这些自然数中，偶数有
偶数个，奇数有奇数个，再利用数的奇偶性知识加以解决。除此之外，还可利用等差数列的求和公式计
算（1+993）×993÷2=493521。在实际运用这种方法时，可进一步要求学生不通过计算判断积的奇偶性。
4“ ” “”．如图是一张百数表，它能帮助我们学习很多关于 因数和倍数 的数学知识。请你用 划出所有 3的倍
“○”数，用 圈出所有 9的倍数。从你圈出的数中，你能归纳出能被 9整除的数的特征吗？
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分类：小学
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时间：2026-03-28
