五年级数学上册 第7讲 数学广角-植树问题（教师版含解析）（人教版）

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第 7 讲 数学广角-植树问题
知识点一：两端都栽的植树问题
植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离
两端都栽：棵数=间隔数＋1
知识点二：两端都不栽的植树问题
两端不栽：棵数=间隔数－1
知识点三：封闭图形的植树问题
一端栽一端不栽：棵数=间隔数
在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽
一端不栽的情况。
考点一：两端都栽的植树问题
(1)两端都种： 棵数=间隔数+1
(2)两端不种： 棵数 = 间隔数－1
(4)封闭图形:棵树 = 间隔数
(3)一端种
一端不种:棵数 = 间隔数
【例 1】在相距 140 米的两楼之间的道路两旁植树，每隔 20 米植 1棵，共植了(　　)
A．10 B．12 C．14 D．16
【思路分析】树的间隔数为：140÷20＝7个，由于两端都不栽，所以一旁一共植树 7 1﹣＝6棵；然后再
乘2即可．
【规范解答】解：140÷20 1﹣
＝7 1﹣
＝6(棵)
6×2＝12(棵)
答：共植树了 12 棵．
故选：B．
【名师点评】如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少 1，即：棵数＝间隔数﹣
1．
1．在一条长 300 米的公路两边种树，每隔 5米种一棵(两端都种)．一共种(　　)棵树．
A．61 B．121 C．122
【思路分析】利用植树问题公式：如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数
多1，再乘 2，即：棵数＝(段数+1)×2．根据植树棵数先求段数：300÷5＝60(段)，然后求植树棵数：
(60+1)×2 计算即可．
【规范解答】解：(300÷5+1)×2
＝(60+1)×2
＝61×2
＝122(棵)
答：一共种树 122 棵．
故选：C．
【名师点评】本题主要考查植树问题，关键是分清段数和植树棵数的关系做题．
2．(2018 秋•黄冈期末)21 路公交车的起点每 5分钟就要发一辆车，40 分钟共要发(　　)辆车．
A．7 B．8 C．9
【思路分析】每5分钟就要发一辆车，先用除法求出 40 分钟里面有多少个 5分钟，再加上第一辆出发
的车即可求出 40 分钟共要发多少辆车．
【规范解答】解：40÷5+1
＝8+1
＝9(辆)
答：40 分钟共要发 9辆车．
故选：C．
【名师点评】本题属于两端都栽的植树问题：植树棵数＝间隔数+1．
3．(2018 春•弥勒市期中)16 个同学排队，相邻两个同学间隔 1m，这个队伍长(　　)m．
A．16 B．17 C．15 D．8
【思路分析】1个间隔长度为 1米，只要求出有几个间隔即可：间隔数＝植树棵数﹣1，即 16 1﹣＝15 个，
由此即可解决问题．
【规范解答】解：(16 1)×1﹣
＝15×1
＝15(米)
答：这个队伍长 15 米．
故选：C．
【名师点评】此题可以归属在植树问题中的两端都要栽的情况，只要求出间隔数问题即可解决．
考点二：两端都不栽的植树问题
【例 2】(2019 秋•高台县期中)一根木棒锯成 3段需要 3分钟，锯成 5段需要(　　)分钟．
A．5 B．6 C．7
【思路分析】把一根木棒锯成 3段要 3分钟，即锯了 2次用了 3分钟，由此可求得锯一次用的时间，锯
成5段要锯 4次，乘锯一次的时间即可得解．
【规范解答】解：3÷(3 1)×(5 1)﹣ ﹣
＝3÷2×4
＝6(分钟)
答：锯成 5段要 6分钟．
故选：B．
【名师点评】此题的关键是理解锯成的段数与次数之间的关系：锯的次数＝锯的段数﹣1．
1．(2019 春•重庆月考)将一根木棒锯成 3段需要 6分钟，则将这根木棒锯成 8段需要(　　)分钟．
A．16 B．18 C．21 D．24
【思路分析】锯成 3段，那么需要锯 2次，由此求出每次需要几分钟；锯 8段需要锯 7次，用每次的时
间乘 7就是锯 8段需要的时间．
【规范解答】解：6÷(3 1)﹣
＝6÷2
＝3(分钟)
(8 1)×3﹣
＝7×3
＝21(分钟)
答：锯成 8段需要 21 分钟．
故选：C．
【名师点评】此题的关键是理解锯成的段数与次数之间的关系：锯的次数＝锯的段数﹣1．
2．(2018•武侯区模拟)一根钢管锯成 5段用 20 分钟，每据一次所用时间相同，如果锯成 8段，需要(　　)分
钟．
A．18 B．35 C．24 D．32
【思路分析】钢管锯成 5段，需要锯 5 1﹣＝4(次)，由此可求出锯 1次需要 20÷4＝5分钟，则锯成 8段，
需要锯 8 1﹣＝7次，由此再利用乘法解答即可．
【规范解答】解：20÷(5 1)×(8 1)﹣ ﹣
＝20÷4×7
＝35(分钟)
答：如果把它锯成 8段需要 35 分钟．
故选：B．
【名师点评】锯木头问题中，抓住锯的次数＝锯出的段数﹣1，由此即可解答．
3．(2018•萧山区模拟)时钟 3点钟敲 3下，6秒钟敲完；那么 6点钟敲 6下，(　　)秒钟敲完．
A．12 B．15 C．18 D．21
【思路分析】敲3下，经过的时间间隔是：3 1﹣＝2个，共用了 6秒钟，那么敲一次用：6÷2＝3(秒)；
敲了 6下，经过的时间间隔是：6 1﹣＝5个，共用了 3×5＝15 秒钟，据此解答．
【规范解答】解：6÷(3 1)×(6 1)﹣ ﹣
＝3×5
＝15(秒)
答：敲 6下，15 秒钟敲完．
故选：B．
【名师点评】本题考查了植树问题，关键是明确：时间的间隔数＝敲钟的下数﹣1．
考点三：封闭图形的植树问题
【例 3】一个圆形钓鱼池的周长为 150 米，沿池边每隔 7.5 米放一把椅子，一共要放　 20
　 把椅子．
【思路分析】用150 除以 7.5 求出间隔数，再根据在封闭图形上的植树问题：栽树的棵数＝间隔数；求
出一共可以放多少把椅子．
【规范解答】解：150÷7.5＝20(把)
答：一共可以放 20 把椅子．
故答案为：20．
【名师点评】本题要考虑实际情况，属于在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数；
知识链接(沿直线上栽)：栽树的棵数＝间隔数﹣1(两端都不栽)，植树的棵数＝间隔数+1(两端都栽)，植
树的棵数＝间隔数(只栽一端)．
1．(2019 秋•红安县期末)一个圆形水池的周长为 150 米，沿池边每隔 37.5 米安盏观景灯，一共要安装　 4
盏观景灯．
【思路分析】根据题意，在圆形上植树，植树的棵数与间隔数相等，直接用 150 除以 37.5 即可．
【规范解答】解：根据题意可得：
150÷37.5＝4(盏)
答：一共需要装 4盏灯．
故答案为：4．
【名师点评】在封闭线路上植树，棵数与间隔数相等，即：棵数＝间隔数．
2．(2019 秋•蓬溪县期末)公园有一个周长是 240 米的圆形水池，围绕它的一周，每隔 6米种一棵柳树，一
共要种　 40
　 棵柳树．
【思路分析】围成一个圆圈植树时，植树棵数＝间隔数，据此根据包含除法的意义求出间隔数即可解答．
【规范解答】解：240÷6＝40(棵)
答：一共要种 40 棵柳树．
故答案为：40．
【名师点评】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
3．(2019 秋•镇原县期末)小丽家门前有一条 40m的小路，绿化队要在路旁栽一排树．每隔 5m栽一棵树，
如果两端不栽，一共要栽　 7
　 棵；如果一端栽，一端不栽，一共要栽　 8
　 棵．
【思路分析】根据植树问题公式：如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，
即：棵数＝间隔数．如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少 1，即：棵数＝间
隔数﹣1．先求间隔数，再求植树棵数即可．
【规范解答】解：40÷5＝8(个)
8 1﹣＝7(棵)
8＝8
答：如果两端不栽，一共要栽 9棵；如果一端栽，一端不栽，一共要栽 8棵．
故答案为：7；8．
【名师点评】本题考查了植树问题，知识链接(沿直线上栽)：栽树的棵数＝间隔数﹣1(两端都不栽)，植
树的棵数＝间隔数+1(两端都栽)，植树的棵数＝间隔数(只栽一端)．
一．选择题(共6小题)
1．(2019 春•镇康县月考)把一根木头锯成 3段要 6分钟，每锯一次所用时间相同，锯成 5段要(　　)分钟．
A．10 B．15 C．12
【思路分析】锯3段，需要锯 2次，由此先求出锯 1次需要的时间是 6÷2＝3分钟，若锯成 5段，则需要
锯4次，由此利用乘法的意义即可解答．
【规范解答】解：6÷(3 1)×(5 1)﹣ ﹣
＝3×4
＝12(分钟)
答：锯成 5段需要 12 分钟．
故选：C．
【名师点评】抓住锯的次数＝锯成的段数﹣1，先求出锯 1次需要的时间，即可解答．
2．(2018 春•卢龙县期末)在长 70 米的跑道一侧插上 8面彩旗(两端都插)，每相邻两面彩旗之间相距(　　)
米．
A．10 B．8 C．9
【思路分析】因为长 70 米的跑道一侧插上 8面彩旗(两端都插)，由此知道间隔数＝彩旗的面数﹣1，所
以用 70 除以间隔数就是每相邻两面彩旗之间相距的米数．
【规范解答】解：70÷(8 1)﹣
＝70÷7
＝10(米)
答：每相邻两面彩旗之间相距 10 米，
故选：A．
【名师点评】关键是根据间隔数＝彩旗的面数﹣1与基本的数量关系解决问题．
3．(2018 秋•清河区校级月考)公路旁每两根电线杆之间的距离是 400 米，6根电线杆之间的距离是(　　)米．
A．2800 B．2400 C．2000
【思路分析】根据题意可知，6根电线杆之间空的个数：6 1﹣＝5(个)，所以距离为：400×5＝2000(米)．
【规范解答】解：400×(6 1)﹣
＝400×5
＝2000(米)
答：6根电线杆之间 2000 米．
故选：C．
【名师点评】本题主要考查植树问题，关键利用公式：空数＝电线杆数﹣1．
4．淘淘和苹苹住同一幢大楼，每两层楼之间的台阶级数相同，淘淘回到四楼的家要走60 级台阶，苹苹回
到七楼的家要走(　　)级台阶．
A．105 B．120 C．140
【思路分析】根据题意，从1楼到4楼，需要走：4 1﹣＝3(层)台阶，从1楼到7楼需走：7 1﹣＝6(层)台
阶．根据从1楼到4楼所走台阶的级数，求走1层台阶的台阶的级数，再求走6层台阶的级数即可．
【规范解答】解：60÷(4 1)×(7 1)﹣ ﹣
＝60÷3×6
＝20×6
＝120(级)
答：苹苹回到七楼的家要走120 级台阶．
故选：B．
【名师点评】本题主要考查植树问题，关键是分清楼层数与台阶层数的关系．
5．(2018 秋•高邑县期末)小明从一楼上到三楼用了 50 秒，他以同样的速度接着上到6楼，还需要用(　　)
秒．
A．25 B．75 C．125
【思路分析】从一楼到3楼，需要走3 1﹣＝2个间隔，则走过一个间隔需要 50÷2＝25 秒，他他以同样
的速度接着上到6楼，需要走6 3﹣＝3个间隔，据此乘 25 即可．
【规范解答】解：30÷(3 1)×(6 3)﹣ ﹣
＝25×3
＝75(秒)
答：还需要用 75 秒．
故选：B．
【名师点评】此题问题原型是植树问题中的两端都要栽的情况：抓住间隔数＝植树棵数﹣1即可解答．
6．(2019•郴州模拟)把一根圆木锯成 3段要 6分钟，每锯一次所用时间相同，把同样的圆木锯成 6段要(
)分钟．
A．12 B．15 C．18 D．21
【思路分析】锯成 3段，那么需要锯 2次，由此求出每次需要几分钟；锯 6段需要锯 5次，用每次的时
间乘 5就是锯 6段需要的时间．
【规范解答】解：6÷(3 1)﹣
＝6÷2
＝3(分钟)
(6 1)×3﹣
＝5×3
＝15(分钟)
答：锯成 6段需要 15 分钟．
故选：B．
【名师点评】此题的关键是理解锯成的段数与次数之间的关系：锯的次数＝锯的段数﹣1．
二．填空题(共6小题)
7．街心公园一条路的一旁一共栽了 82 棵美人蕉，如果在每两棵美人蕉中间种上一棵兰草，需要种　 81
棵兰草．
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