五年级数学上册 第5单元 分数的意义_第03讲_分数基本性质(教师版)（北师大版）

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高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义
[教师版]
学员姓名 寒假班 年 级 初一
辅导科目 初中语文 学科教师 李红娟
上课时间 2020-02-05 08:00:00-09:00:00
知识图谱
分数与除法
知识精讲
1．两个整数相除，可以用分数表示商，即 ，用字母表示为 ．反之，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相
当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号．
2．求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的解题方法： ，即 ．
典型例题 （1）把 1个蛋糕平均分给 3人，每人分得多少个？
（2）把 3个月饼平均分给 4人，每人分得多少个？
（3）小新家养鹅 7只，养鸭 10 只，养鸡 20 只．鹅的只数是鸭的几分之几？鸡的只数是鸭的多少倍？
名师学堂 （1）读题，理解题意并列式．把 1个平均分给 3人，求每人分得多少个，就是把这个蛋糕平均分成 3
份，求每份是多少．这里 1个蛋糕是总数量，总份数是 3，求的是每份数，用除法计算，列式为 ．
根据分数的意义求出结果．把 1个蛋糕（即单位“1”）平均分成 3份，表示这样的 1份的数，可以用分数 表示，
即每人分得 个．
解决问题． （个），每人分得 个．
（2）读题，理解题意．题中的已知条件是把 3个月饼平均分给 4人，所求问题是每人分得多少个．这里 3个月饼
是总数量，4人是总份数，求的是每份数．
列出算式．根据“ ”，列式为 ．
探究 的计算结果．
方法一：
由此可得： （个）．
方法二：把 3个月饼摞在一起，平均分成 4份，切开，把每份的 3个 拼在一起，即每人分得 个．由此可得：
（个）．
方法三：1个1个地分，1个月饼平均分给 4人，每人分得 个，3个月饼要分 3次，每人分得 3个 个，是 个，即
（个）．
解决问题． （个），即每人分得 个．
探究被除数、除数、商与分数的关系．
观察如图所示，结论： ．
用字母表示分数与除法的关系．如果用 a表示被除数，b表示除数（ ），那么分数与除法的关系可以用字母表示
为 ．
分数与除法的区别．除法是一种运算，分数是一种数．
（3）解决问题——求鹅的只数是鸭的几分之几．
阅读与理解．鹅和鸭的数量关系可用下图表示：
求鹅的只数是鸭的几分之几，就是求 7是10 的几分之几．和求“一个数是另一个数的几倍”相同，求“一个数是
另一个数的几分之几”也是把两个量进行比较，其中“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．
分析与解答．
方法一：根据分数的意义解题．解题思路：求 7只是 10 只的几分之几，就是把 10 只看作一个整体，即把 10 只看
作单位“1”，所单位“1”平均分成 10 份，每份是 1只，7只就是这个整体的 ．明确结果：鹅的只数是鸭的 ．
方法二：根据分数与除法的关系解题．解题思路：一个分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，因此，求 7
只是 10 只的几分之几，可以用除法计算．列式解答： ，即鹅的只数是鸭的 ．
解决问题——求鸡的只数是鸭的多少倍．
阅读与理解．养鸭 10 只，养鸡 20 只，求鸡的只数是鸭的多少倍，就是求 20 是10 的多少倍，求一个数是另一个数
的多少倍，用除法计算．
分析解答． ，即鸡的只数是鸭的 2倍．
回顾与反思．这两个问题分别是求一个数是另一个数的几分之几和一个数是另一个数的几倍，解题思想是相同的 ，
都用除法计算．
三点剖析
重点：用分数表示除法的商．
难点：分数和除法的联系与区别．
易错点：分数和除法既有联系，又有区别，二者之间不能用相等或相同等词语来表述．
分数与除法的关系
例题
例题 1、判断：因为 ，所以 5÷4 与 表示的意义相同．（　　　　）
【答案】×点拨： 与 表示的意义不完全相同．
【解析】×点拨： 与 表示的意义不完全相同．
例题 2、在○里填上“＞”“＜”或“＝”．
【答案】=＞＜＞＞＞
【解析】=＞＜＞＞＞
例题 3、想一想，填一填．
（1）根据分数与除法的关系，填写下表．
（2）在除法中，0不能作（　　　　），所以分数的（　　　　）也不能是 0．
（3）把 6个苹果平均分给 3个小朋友，每个小朋友可以分到这些苹果的 ，即（　　　　）个苹果．
（4）小明 16 分走了 1km，平均每分走（　　　　）km．
【答案】（1）分子分母分数值（2）除数分母（3） 2 （4）
【解析】（1）分子分母分数值（2）除数分母（3） 2 （4）
例题 4、填空。
（1）分数的分子相当于除法中的（ ），分母相当于（ ），分数线相当于（ ），分数值相当于（ ），用字
母表示分数与除法的关系是（ ）。
（2）把 18 颗糖平均分给 6个小朋友，每个小朋友分得（ ）颗糖，每个小朋友分得的糖数占总数的 。
（3）把 3块月饼平均切成 5份，每份是 块，也就是 1块的 ，每份是总数的 。
（4） 可以看成是把（ ）m平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份；还可以看成是把（ ） m平均分成（
）份，表示这样的（ ）份。
（5）
【答案】（1）被除数；除数；除号；商； （2）3； （3） ； ； （4）1；5；2；2；5；
1（5） ；10；6；
【解析】（1）被除数；除数；除号；商； （2）3； （3） ； ； （4）1；5；2；2；5；
1（5） ；10；6；
例题 5、填表。
这些梨子一共重 3千克。 要平均分给 4个小朋友。
【答案】2，5， ，2，5；7÷12， 7，12，7，12；a÷b，b， ，a
【解析】2，5， ，2，5；7÷12， 7，12，7，12；a÷b，b， ，a
例题 6、笑笑用一张表格表示她假期的一天是如何度过的。
（1）算一算笑笑每项活动所用时间占全天时间的几分之几。
（2）制作一张表格表示你假期一天的活动，并算出各项活动所用时间占全天时间的几分之几。
【答案】（1）3÷24= ，1÷24= ，2÷24= ，1÷24= ，7÷24= ，10÷24= ，
（2）略
【解析】（1）3÷24= ，1÷24= ，2÷24= ，1÷24= ，7÷24= ，10÷24= ，
（2）略
随练
随练 1、选择．（在括号里填上正确答案的字母）
8÷4 写成分数的形式是（ ）．
A. B. C. D.2
【答案】 A
【解析】A
随练 2、分梨子。
（1）每个小朋友分到多少个梨子？
（2）每个小朋友分到多少千克梨子？
【答案】（1）9÷4= （个）
（2）3÷4= （千克）
【解析】（1）9÷4= （个）
（2）3÷4= （千克）
随练 3、用分数表示下面各式的商．
23÷28＝ 4÷15＝
8÷17＝ 23÷90＝
【答案】
【解析】
求一个数是另一个数的几分之几
例题
例题 1、李奶奶家养有 7只母鸡、3只公鸡，母鸡只数是公鸡只数的几分之几？公鸡只数是母鸡只数的几分之几？
【答案】7
÷3
= 3
÷7
=答：母鸡只数是公鸡只数的 ，公鸡只数是母鸡只数的 ．
【解析】7
÷3
= 3
÷7
=答：母鸡只数是公鸡只数的 ，公鸡只数是母鸡只数的 ．
例题 2、判断：甲数是 5，乙数是 4，甲数是乙数的 ，乙数是甲数的 （　　　　）
【答案】×
【解析】×
例题 3、有同样大小的红、黄、蓝珠子共 24 颗，按1颗红珠子、2颗黄珠子、3颗蓝珠子的顺序排列，三种颜色的
珠子各占珠子总数的几分之几？
【答案】红珠子： ；黄珠子： ；蓝珠子：
【解析】 ，红珠子： （颗）， ；黄 珠 子： （颗），
；蓝珠子： （颗）， ；
答：红珠子占珠子总数的 ，黄珠子占珠子总数的 ，蓝珠子占珠子总数的 ．
例题 4、五（1）班期中考试成绩达到优秀的学生有52 人，其中男生有28 人。
（1）女生达到优秀的人数占男生达到优秀的人数的几分之几？
（2）女生达到优秀的人数占全班达到优秀的人数的几分之几？
【答案】（1） （2）
【解析】（1） （2）
随练
随练 1、细心读题，谨慎填写．
（1）
（2）三角形的面积是平行四边形面积的 ．
【答案】（1） （2） （或 ）
【解析】（1） （2） （或 ）
随练 2、学校举行“六一”绘画大赛，共有 180 幅作品参赛。
（1）把下表填写完整。
（2）获奖作品占参赛作品的几分之几？
【答案】（1）20，60
（2）40÷ ÷180=
【解析】（1）20，60
（2）40÷ ÷180=
随练 3、把7g 糖溶入 100g 水中，水的质量占糖水的（ ）。
A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】C
随练 4、把10g 盐放入 90g 水中，盐占盐水的（　　　　）．
A. B. C. D.
【答案】 B
【解析】
B．点拨：盐水是10+90=100（g）．
分数基本性质
知识精讲
1．分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质．
2．利用分数的基本性质可以把分母不同的分数化成分母相同的分数，还可以把一个分数化成指定分母或分子
的分数．
典型例题Q拿出三张同样大小的正方形纸，按照下图把它们平均分，并涂上颜色．用分数表示出涂色部分的大小．
你发现了什么？
名师学堂用分数表示涂色部分．图一： ，图二： ，图三： ．
观察并比较这三个分数的大小．把三张纸的涂色部分进行比较，会发现涂色部分都占了每张纸的一半，说明
这三个分数所表示的大小相等，即 ．
对比观察这三个分数，探究规律．
从左往右观察：把原来的每 1等份再平均分成 2份．
即 ．由此可以得出：分数的分子和分母同时乘2，分数的大小不变．
从右往左观察：把原来的 2等份合并成 1份．
即 ．由此可以得出：分数的分子和分母同时除以 2，分数的大小不变．
举例验证分子和分母的变化规律． ， ，发现：分数的分子和分母同时乘或者除以 3，分
数的大小不变． ， ，发现：分数的分子和分母同时乘或者除以 4，分数的大小不变．
归纳分数的基本性质．根据上述例子中分数的分子和分母的变化规律，可以得出以下结论：分数的分子和分
母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．
三点剖析
重点：掌握分数的基本性质．
难点：应用分数的基本性质解决问题．
易错点：在运用分数的基本性质解题时，必须保证分数的大小不变，即分子和分母同时乘或除以同一个不为 0的
数．
分数的基本性质
例题
例题 1、选择．（将正确答案的字母填在括号里）
（1）下列各数中，不改变数的大小，一个 0也不能去掉的数是（ ）．
A．70.020
B．70.002
C．70.20
我列算式试试。
D．7.020
（2）一个分数的分母除以 ，要使分数的大小不变，分子应（ ）．
A．除以 4或乘4
B．除以 4或乘
C．除以 或乘4
D．都不正确
【答案】（1）B．（2）C
【解析】（1）B．（2）C
例题 2、判断：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变．（　　　　）
【答案】× 点拨：应是同时乘或除以一个不为零的数．
【解析】× 点拨：应是同时乘或除以一个不为零的数．
例题 3、涂一涂，填一填．
【答案】涂一涂略． 2 16 16 5
【解析】涂一涂略．2 16 16 5
例题 4、观察图形规律并用列算式的方式说明分数的基本性质。
【答案】 =，
【解析】 =，
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