五年级数学上册 【同步讲练】4.多边形的面积 第三课时 探索活动：三角形的面积教材详解+分层训练（含答案）（北师大版）
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2026-03-28
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四 多边形的面积
3 探索活动：三角形的面积
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1.经历三角形面积猜想与验证的探究活动，体验割补法风方法在探究中应用，渗透转
化思想。
2.掌握三角形的面积计算公式，并能正确进行三角形面积的计算。
3.能运用三角形的面积计算公式解决相关的实际问题。
重点：理解并掌握三角形的面积计算公式。
难点：明确将三角形转化成平行四边形的过程和方法。
新知精讲
★学点 1.三角形的面积=底×高÷2，如果用 S 表示三角形的面积，用 a 和 h 分别表示三角
形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以写成 S=ah÷2。
2.已知三角形的面积和底，求三角形的高，可以应用“高=三角形的面积×2÷底”解答，
也可以以列方程解答。
★例题 1 一块三角形地，底长 38 米，高是 27 米，如果每平方米收小麦 0.7 千克，这块
地可以收小麦多少千克？
★分析 本题要求三角形的地能收多少千克小麦，首先要运用三角形的面积公式（底×高
÷2）求出这块地的面积，然后与每平方米收的小麦的千克数相乘，就是这块地小麦的总千
克数。
★解答 38×27÷2=513（平方米） 0.7×513=359.1（千克）
答：这块地可以收小麦 359.1 千克。
★例题二 一个三角形，若高增加 8cm，底不变，则面积就增加 20cm2；若高不变，底减少
4cm，则面积就减少 28cm2，原三角形的面积是多少平方厘米？
★分析 求三角形的面积需要先确定三角形的底和高，再根据三角形的面积公式计算。
（1）确定三角形的底。底不变，高增加 8cm，面积就增加 20cm2，说明底为
20×2÷8=5（cm）。（2）确定三角形的高。高不变，底减少 4cm，面积就减少 28cm2，说
明高为 28×2÷4=14（cm）。
★解答 底：20×2÷8=5（cm）高：28×2÷4=14（cm）
原三角形的面积：5×14÷2=35（cm2）
误区点拨
误区 判断：判断两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ）
错误解答 √ 正确解答 ×
错解分析：两个面积相等的三角形即便是底和高相等，只要形状不完全相同，就不能拼成
一个平行四边形。只有大小、形状完全相同的两个三角形才能拼成一个平行四边形。
温馨提示：只有大小、形状完全相同的两个三角形才能拼成一个平行四边形。
基础知识我最行
1.想一想，填一填。
（1）两个（ ）的三角形可以拼成一个平行四边形。
（2）一个三角形底是 4 厘米，高是 3 厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
（3）一个三角形的面积是 3.4 平方厘米，和它等底等高三角形的面积是（ ）平方
厘米。
（4）一个三角形的面积是 2.3 平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是（
）平方厘米。
（5）一个三角形的面积是 3.5 平方厘米，高是 2 厘米，底是（ ）厘米。
2.判断。（对的画“√”，错的画“×”）
（1）等底等高的两个三角形面积相等。（ ）
（2）等底等高的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（ ）
（3）面积相等的两个三角形一定等底等高。（ ）
（4）底乘以另一条底上的高也可以求出三角形的面积。（ ）
（5）底是 2cm，高是 4cm 的三角形面积为 8c㎡ 。（ ）
3.选择。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）计算三角形的面积必须知道三角形的（ ）。
A.面积 B.周长 C.底和高
（1）三角形面积是平行四边形面积的（ ）。
A.一半 B.2 倍 C.无法确定
（1）已知一个三角形的底是 4 厘米，高是底的 1.5 倍，这个三角形的面积是（ ）平
方厘米。
A.6 B.24 C.12
4.计算下面三角形的面积。（单位：厘米）
能力拓展我最棒
5.一块三角形果园底边长 20 米，是高的 2 倍。如果每棵果树占地 5 平方米，果园地里有多
少棵果树？
6.一块三角形玉米地底边长 15 米，高是 8 米，如果每平方米收玉米 7.5 千克，这块地能收
多少千克玉米？
7.一块三角形地，底是 48 米，是高的 2.4 倍，在这块地里栽树苗，每棵树苗占地 1.2 平方
米，这块地一共可以栽树苗多少棵?
素养提升我最强
8.你能算出三角形的另一条高对应的底吗？
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分类：小学
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