五年级数学上册 【同步讲练】3. 倍数与因数 第四课时 找因数，找质数教材详解+分层训练（含答案）（北师大版）
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2026-03-28
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三 倍数与因数
4 找因数
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1.在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法。
2.在 1～100 的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，体会一个数的因数的个数是
有限的。
重点：探究找一个数的因数的方法，能在 1～100 的自然数中找出某个自然数的所有因
数。
难点：有序地找出某个自然数的所有因数，体会一个数的因数的个数是有限的。
新知精讲
★学点 1.找一个数的因数的方法：（1）列乘法算式，从 1 开始，一对一地找；（2）列
除法算式，想这个数可以写成哪些除法算式，算式中的商和除数就是这个数的因数。表示
一个数的因数的方法：（1）列举法；（2）集合表示法。
3.一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小因数是 1，最大因数是
它本身。
★例题 16 有哪些因数？
★分析 因为 16=1×16=2×8=4×4。所以 16 的因数有 1，2，4，8，16。
★解答 16 的因数有 1，2，4，8，16。
误区点拨
误区 选择：3000 的因数的个数与 3 的倍数的个数相比，（ ）。
A.3000 的因数的个数多 B.3 的倍数的个数多
错误解答 B 正确解答 A
错解分析：3000 的因数的个数是有限的，3 的倍数的个数是无限的。所以 3 的倍数的个数
多。
5 找质数
目标导航
1.在用小正方形拼长方形的活动中，经历寻找质数与合数的过程，理解质数与合数的
意义。
2.能正确判断一个数是质数还是合数。
重点：理解质数与合数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数。
难点：掌握判断一个数是质数还是合数的方法。
新知精讲
★学点 1 1.一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫作质数。
2.一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
3.1 既不是质数，也不是合数。
★学点 2 判断一个数是质数还是合数，有两种方法。方法一：看这个数的因数的个数，
只有两个因数的数是质数，有三个或三个以上因数的数是合数。方法二：判断一个自然数
是不是质数，可以用所有比它小的质数从小到大依次去除这个自然数，若除不尽，它就是
质数，否则就是合数。
★例题 在下面的数中，哪些是质数？哪些是合数？
15 31 91 29 53 78 100
★分析 我们首先要明确质数与合数的定义和特点，然后根据它们的特点进行划分。
★解答 质数有 31，91，29，53。合数有 15，78，100。
误区点拨
误区 判断：所有的奇数都是质数，所有的质数都是奇数。 （ ）
错误解答 √ 正确解答 ×
错解分析：9 和 15 都是奇数，但它们都是合数；2 是质数，但它不是奇数。温馨提示：奇
数不一定只有 1 和它本身两个因数，还可能有其他因数。
基础知识我最行
1.先把下列各数写成两个因数相乘的形式，再按要求填空。
（1）15=1×（ ）=（ ）×（ ）
15 的全部因数：（ ）。
（2）16=1×（ ）=（ 2 ）×（ ）=（ ）×（ ）
16 的全部因数：（ ）。
（3）30=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（
）
30 的全部因数：（ ）。
2.想一想，填一填。
（1）1 有（ ）个因数，11 的因数有（ ）。
（2）16 共有（ ）个因数，25 有（ ）个因数。
（3）35 的最小因数是（ ），最大因数是（ ）。
（4）一个数既是 12 的因数，又是 12 的倍数，它是（ ）。
3.判断。（对的画“√”，错的画“×”）
（1）所有奇数只有 1 和它本身两个因数。（ ）
（2）20 的全部因数有 2、4、5、10。（ ）
（3）a÷b=8（a，b 为非零自然数），那么 a 是 b 的倍数，b 是 a 的因数。（ ）
（4）52 既是 52 的因数，又是 52 的倍数。（ ）
（5）一个数的倍数一定大于这个数的因数。（ ）
4.选择。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）一个非零自然数至少有（ ）个因数。
A.1 B.2 C.3
（2）在下面的几个数中，后一个数是前一个数的因数的是（ ）。
A.11 和 99 B.57 和 19 C.90 和 0
（3）下面几个数中，既是 44 的因数，也是 24 的因数的数是（ ）。
A.4 B.8 C.12
能力拓展我最棒
5.把 24 瓶牛奶装在盒子里，每个盒子里牛奶的瓶数相等，需要几个盒子？有几种装法？
6.用 40 个边长为 1 的小正方形可以摆成几个不同的长方形？
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分类：小学
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