五年级数学上册 第8讲 好玩（学生版）（北师大版）
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2026-03-28
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第 8 讲 数学好玩
一.知识梳理
知识点一：设计秋游方案
最优化问题：最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、
物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的
一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总
分析．
最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，
增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举．
知识点二：
：例：六一儿童节用彩色小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”的规律连接起来，第 37
个小灯泡是( )
A、红¬¬¬¬¬¬ B、黄¬¬¬¬¬¬ C、绿¬¬¬¬¬ D、不确定
分析：彩灯的排列规律是：按照颜色特点，7 个灯泡一个循环周期：按照 3 红、2 黄、2 绿依
次循环排列；
解：37÷7=5…2，
所以第 37 个小灯泡是第 6 个循环周期的第 2 个，与第一个周期的第 2 个灯泡颜色相同，是红
色；
故选：A．
点评：得出这组灯泡颜色排列的周期特点，是解决本题的关键．
知识点三：
：方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式 1：(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数；¬
总只数-鸡的只数=兔的只数
公式 2：( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数；¬
总只数-兔的只数=鸡的只数
公式 3：总脚数÷2-总头数=兔的只数；¬ 总只数-兔的只数=鸡的只数
公式 4：鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2；¬ 兔的只数=鸡兔总只数-鸡
的只数
公式 5：兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2；¬ 鸡的只数=鸡兔总只数-兔
总只数
公式 6：(头数 x4-实际脚数)÷2=鸡
公式 7：4×+2(总数-x)=总脚数 (x=兔，总数-x=鸡数，用于方程)
公式 8：鸡的只数：兔的只数=兔的脚数-(总脚数÷总只数)：(总脚数÷总只数)-鸡
的脚数．
二.精讲精炼
考 点 1
最优化问题
【例 1】学校准备印制 3400 份科普资料，现有甲、乙两家打印店提供了报价：甲打印店：每份 0.7 元，另
收3000 元的制版费；乙打印店：每份 1.55 元，不收制版费．学校从这两家店中选择了最省钱的店，支
付了
元．
1．李叔叔去店里购买瓷砖铺客厅．他想买边长为 100 厘米的正方形方砖，每块 100 元．商家推荐同一材质
边长为 50 厘米的正方形方砖，说这款现在更优惠，每块只要 40 元．请你帮李叔叔想一想，选边长为
厘米的方砖更划算．请说明理由(可以选择文字，计算，画草图等方式说明)．
2．某超市一种品牌的香油共有三种规格．小瓶 200g售价 8.5 元、中瓶 400g售价 16 元、大瓶 600g售价
24.9 元．请你算一算，要在这家超市买 800g这种品牌的香油最少要花
元钱．
3．两名教师带领 35 名同学出去春游，需要租船，租金最少为
元．
考 点 2
【例 2】“抗震救灾，众志成城”重复写这几个字，第 21 个字应该是
．
1．我们爱数学我们爱数学…其中第 20 个字是
．
2．〇〇☆☆☆〇〇☆☆☆…左起第 21 个图形是
，前 60 个图形〇有
个，☆有
个．
3．找出规律，填一填．
△□〇☆△□〇☆△□〇☆△□〇☆…第 33 个图形是
．
考 点 3
【例 3】鸡、兔同笼，有 20 个头，54 条腿，兔有
只．
1．小明用 10 元钱正好买了 2角和 5角的邮票共 35 张，2角邮票有
张．
2．鸡兔同笼，有 20 个头，54 条腿，鸡有
只．
3．“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这是我国古代数学著作《孙子算
经》中的一道题目，把它翻译成现代汉语是：现在有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，鸡和兔共 35
个头、94 只脚．请问鸡有
只．
三.巩固提升
一．选择题(共10 小题)
1．江城一日游，旅行社推出 A、B两种优惠方案．2个大人，4个小孩，选择哪种方案省钱？( )
A．江城一日游：大人每人 150 元，小孩每人 50 元
B．江城一日游：每人 100 元，团体 5人以上(含5人)优惠
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