四年级数学下册 第6讲 运算律(教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（苏教版）

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第 6 讲 运算律
知识点一：.加法运算定律
1.加法交换律
（1）两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a。
（2）加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是这两个加数及它们的和。
2.加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。
用字母表示；：（a+b）+c=a+（b+c）。
3.运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时，可以利用加法交换律和加法
结合律，使计算简便。
4.连减的简便计算
（1）一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数。
用字母可表示：a-（b+c）=a-b-c。
（2）一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数加起来，再从被减数里减去所有减数的和。
用字母可表示：a -b-c=a-（b+c）。
知识点二：.乘法交换律
1.乘法交换律
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×ag
2.乘法结合律
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：
（a×b）×c=a×（b×c）。
3.乘法分配律（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫
做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c
知识点三：乘法及连除的简便计算
1.同一道乘法算式的不同简算方法：
计算某些特殊的乘法算式时，可以将其中一个因数折分成两个数的积，再运用乘法交换律和
乘法结合律来进行简算；也可以将其中一个因数折分成两个数的和，再运用乘法分配律来进
行简算。
2.连除的简便计算
（1）一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。
用字母可表示为：a÷b÷c=a÷（b ×c）。（b‡0，c‡0）
（2）一个数除以两个数的积，可以改为连续除以这两个数。
用字母可表示为：a÷（b×c）=a÷b÷c。（b‡0，c‡0）
知识点四：行程问题
A、相遇（或相背）问题（行走方向相反）：
方法一：甲速度×相遇时间+乙速度×相遇时间=甲乙两地相距的路程
方法二：（甲速度+乙速度）×相遇时间=甲乙两地相距的路程 即速度之和×时间=路程之和
B、同向而行（行走方向相同）
方法一：甲速度×时间-乙速度×时间=甲乙两车相距的路程
方法二：（甲速度-乙速度）×时间=甲乙两车相距的路程 即速度之差×时间=路程之差
考点 1：利用运算律或运算性质简便计算
例 1．（2019 春•龙陵县期中）简便计算．
．
【思路分析】（1）运用加法交换律和结合律简算；
（2）运用减法的性质简算；
（3）运用乘法交换律简算；
（4）运用除法的性质简算；
（5）运用乘法分配律的逆运算简算；
（6）把 56 看作 进行简算．
【规范解答】解：（1） ，
，
，
；
（2） ，
，
，
；
（3） ，
，
，
；
（4） ，
，
，
；
（5） ，
，
，
；
（6） ，
，
，
．
【名师点评】此题是考查四则混合运算的简算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律或运算性质进
行简便计算．
1．（2019 秋•新泰市期中）用简便方法计算下面各题．
【思路分析】（1）根据加法交换律、加法结合律简算即可．
（2）首先把 44 分成 ，然后根据乘法结合律简算即可．
（3）根据乘法结合律简算即可．
（4）根据除法的性质计算即可．
（5）首先把 101 分成 ，然后根据乘法分配律简算即可．
（6）根据乘法分配律简算即可．
【规范解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【名师点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意加法运算定律、乘法运算定律和除
法的性 2．（2019 秋•深圳期中）用简便方法计算：
．
【思路分析】（1）交换 17 和40 的位置，再从左到右计算．
（2）（3）运用乘法分配律进行计算．
（4）交换 428 和27 的位置，再从左到右计算．
（5）把 41 写成 ，再运用乘法分配律进行计算．
（6）把 44 写成 ，再运用乘法分配律进行计算．
【规范解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【名师点评】本题考查的是乘法运算定律和加法运算定律的运用．
3．（2019 春•曲阜市期中）用简便方法计算．
【思路分析】（1）首先把 24 化成 ，然后根据除法的性质简算即可．
（2）根据减法的性质简算即可．
（3）首先把 44 分成 ，然后根据乘法结合律简算即可．
（4）根据乘法分配律计算．
（5）根据除法的性质简算即可．
（6）根据乘法交换律和乘法分配律计算即可．
【规范解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【名师点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意加法运算定律、乘法运算定律的应
用．
考点 2：运用转化法解决复杂的混合运算的简算问题
例 2．（2019 秋•成都期末）简便计算．
（1） （2）
【思路分析】（1）先用拆项法将 6666 写成 ，然后根据乘法结合律和乘法分配律计算即可；
（2）利用积不变的规律将 写成 ，然后根据乘法分配律计算即可．
【规范解答】解：（1）
（2）
【名师点评】此题重点考查了拆项法，积的变化规律，乘法结合律和乘法分配律的灵活运用．
1．我能巧算
（1） ． （2） ．
【思路分析】（1）利用除法的性质简算；
（2）通过观察，可把 6666 看作 ，原式变为 ，运用乘法分配律简算．
【规范解答】解：（1）
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