四年级数学下册第5讲三角形(学生版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（人教版）

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第 5 讲三角形热点难点一网打尽

知识点一：三角形的特性

1、三角形的定义：由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合)，叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条

对边叫做三角形的底。三角形只有 3 条高。

重点：三角形高的画法：一落二移三画四标

3、三角形具有稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。

4、三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。

两边之差〈第三边〈两边之和。

判断三条线段能不能组成三角形，只要看最短的两条边的和是不是大于第三条边。

5、为了表达方便，用字母 A、B、C 分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形

ABC。

知识点二：三角形的分类

1、按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

2、按照边长短来分：三边不等的△，三边相等的△,等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的

等腰△)。

3、等边△的三边相等，每个角是 60 度。(顶角、底角、腰、底的概念)

4、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

5、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

6、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

7、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有 1 个直角；每个三角形都至多有 1 个

钝角。

8、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

9、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

10、等边三角形是特殊的等腰三角形

知识点三：三角形的内角和

1、三角形的内角和是 180°。四边形的内角和是 360°。一个三角形中至少有两个锐角，每

个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角。可以根据最大的角判断三角形

的类型。最大的角是哪类角，就属于那类三角形。最大的角是直角，就是直角三角形。最大

的角是钝角，就是钝角三角形。

2、图形的拼组：(1)当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成四边形。

(2)任何两个(完全一样)的三角形可以拼成一个平行四边形。

并且将不同的等边重合，还可以拼出不同形状的四边形。

(3)两个(完全一样)的直角三角形可以拼成

(平行四边形)或(长方形)或(等腰三角形)。

(4)用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角

三角形。

(5)三个相同的三角形能拼成梯形；三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。

(6)至少需要两个三角形，才可以拼四边形。

至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。

至少用(2 个)直角三角形可以拼成一个长方形。

至少用(3 个)等边三角形可以拼成一个等腰梯形。

至少用(2 个)等边三角形可以拼成一个平行四边形。

(7)多个三角形可以拼出各种美丽的图案。

密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形

考点 1：三角形的特性

例 1．(2019•云岩区)有五根木条，它们的长度分别是 1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当

中选出 3根木条围成一个三角形，一共可以围成多少种不同的三角形？请列举出来．

1．(2019 春•宁阳县期末)自行车架做成三角形的，是利用了三角形　　的特性，升降梯是利用了平行四

边形的　　特性．

2．(2019 秋•靖州县期末)下面各组线段不能围成三角形的是　　

A．、和 B．、和

C．、和

3．(2019 春•法库县期末)下面　　组数字的长度可以围成等腰三角形．

A．、、 B．、、 C．、、 D．、、

考点 2：三角形的分类

例 2．(2019 春•沙河口区期末)下列各图表示的关系正确的个数有　　

A．0个B．1个C．2个D．3个

1．(2019 春•法库县校级月考)三角形按角可分为______三角形、______三角形和______三角形．　　

A．直角锐角钝角 B．等边等腰正

C．锐角等边直角 D．等边直角等腰

2．(2019 春•内江期末)用三根长 6厘米的小棒摆成一个三角形，这个三角形的每个角都是　　．这个

三角形按边分是　　三角形，按角分是　　三角形．

3．(2019 春•肇州县校级期末)分一分，将正确答案的序号填在括号内．

考点 3：三角形的内角和

例 3．求下面未知角的度数．

1．(2019 春•韶关期末)算一算．和的度数各是多少？

2．在一个三角形中，三个内角分别为、和，其中与的度数和比大，求的度数．

3．一个等腰三角形顶角度数比一个底角多，求它的顶角和一个底角各多少度？

考点 4：等腰和等边三角形及直角三角形

例 4．徐东用铁丝围成了一个边长 4分米的等边三角形．如果用这根铁丝围成一个底是 2分米的等腰三角

形，这个等腰三角形的腰长多少分米？

1．(2019 秋•青龙县期末)小明家有一块等腰三角形形状的菜地，菜地两条边的长度分别是 15 米和 30 米．

小明想用篱笆把菜地圈起来，篱笆长最少多少米？

2．(2019 春•成武县期末)用一根铁丝围成了一个边长 9厘米的正方形．现在把它改围成一个等边三角形，

算一算，若围成等边三角形，边长应该是多少厘米？

3．(2019 春•新沂市校级期中)一个等腰三角形的顶角是底角的 4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是

多少度？

考点 5：画指定要求的三角形及高

例 5．在下面的点子图中画一个锐角三角形、一个钝角三角形和一个等腰直角三角形(顶点都在点子上)，

并给每个三角形画上一条高．

1．(2019 春•东西湖区校级期末)在方格纸上分别画一个直角三角形、一个钝角三角形和一个等腰三角形．

2．下面给出了三角形的一条边，请在点子图中按要求画三角形．

3．在点子图上画一画．

(1)画一个钝角三角形．

(2)画一个三角形，使它既是等腰三角形，又是直角三角形．

1．(2019 春•新华区期末)升降机可以上下活动是利用了平行四边形的　　；

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