四年级数学下册第1讲小数的意义和加减法（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（北师大版）

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第 1 讲小数的意义和加减法

知识点一：小数的意义

就是 0.1，

100

就是 0.01，小数是分数的另一种呈现形式。

2. 分母是 10 的分数可以写成一位小数；分母是 100 的分数可以写成两位小数；分母是 1000

的分数可以写成三位小数。

知识点二：单位换算

1.用“米”作单位进行测量物体的长度时，如果得不到整数值，就用小数表示。

2.把单位长度平均分成 10 份时，会得到一位小数；把单位长度平均分成 100 份时，会得到两

位小数…

3.低级单位数换算成高级单位数，用小数表示时，要根据进率来换算，进率是 10、100、

1000…的分别写作一位小数、两位小数、三位小数…

4.复名数改写成高级单位的单名数，相同单位的数量可以直接作为整数部分写在小数点的前

面。

知识点三：小数的计数单位、进率和数位

1.小数点右面第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位…

2.小数部分的计数单位分别是高

，

100

，

1000

…也可以写成 0.1，0.01，0.001…

3.小数相邻计数单位间的进率是十。

知识点四：小数的基本性质

性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

知识点五：小数的大小比较

方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十

分位上的数大的那个数就大；如果十分位也相同，再比较百分位，百分位上的数大的那个数

就大；以此类推，直到比较出大小为止。

知识点六：小数加减法

（1）把各数的小数点对齐，也就是相同数位对齐，哪一位上没有数，可以把那一位上的数看

作 0 来计算；

（2）按照整数加减法的法则进行计算，相同数位上的数相加减；相加时哪一位上的数相加满

十，就向前一位进 1。相减时哪一位上的数不够减，要从前一位上退 1，在本位上加 10 再减

（3）得数的小数点要与竖式中加数、被减数和减数的小数点对齐。

知识点七：小数加减法混合运算

（1）在没有括号的算式里，按照从左到右的顺序依次计算；

（2）在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。

考点 1：小数的意义

【例 1】（2015 秋•武昌区期末）请在数轴上方填上分数，下方填上小数．

【思路分析】判断数轴上表示的数时，如果这个数是分数，先数出整数部分，然后看分母是几，就把后面

的单位“1”平均分成几份，取其中的分子的份数；如果这个数是小数，首先数出整数部分，然后把后面

的单位“1”平均分成 10 份，看取了几份即可．

【规范解答】解：．

【名师点评】此题主要考查了小数的意义和读写，以及在数轴上表示数的方法，要熟练掌握．

1．（2019 春•卢龙县期末）用小数表示出下面各图涂色的部分．

【思路分析】单位“1”平均分成 10 份，其中阴影部分为 3份，用小数表示是 0.3；

可以分为两部分：左面为 1，右面的单位“1”平均分成 100 份，阴影部分表示其中的 27 份，用小数表示是

0.27；与左面的单位“1”合起来为 1.27．

【规范解答】解：

【名师点评】解决本题主要依据小数的意义，把一个整体平均分成 10 份，100 份、1000 份得到的十分

之几、百分之几、千分之几可以用小数表示．

2．（2019 春•徐汇区校级期中）用小数表示下列图中的阴影部分．

【思路分析】（1）把单位“1”平均分成 10 份，其中阴影部分为 5份，用分数表示为，根据小数的意义，

分数十分之几是一位小数的另一种表示形式，所以用小数表示是 0.5；

（2）可以分为两部分：左面为单位“2”，右面的单位“1”平均分成 2份，其中阴影部分为 1份，用分数表

示为，用小数表示是 0.5；与左面的单位“2”合起来为 2.5．

【规范解答】解：

【名师点评】解决本题主要依据小数的意义，把一个整体平均分成 10 份，100 份、1000 份得到的十分

之几、百分之几、千分之几可以用小数表示．

3．（2018 秋•威海期末）在□填上合适的小数．

【分析】观察数轴，从 1.6 到1.7 中间有 10 个小格，所以每个小格表示 0.01，再结合数字所在的位置进行

求解．

【规范解答】解：填数如下：

【名师点评】解决本题关键是找清楚每个小格表示的数量，再进一步求解．

考点 2：小数的计数单位、进率和数位

【例 2】（2019 春•肇州县校级期末）12.039 是由　　个十、　　个一、　　个 0.01、　　个 0.001 组成

的．

【思路分析】首先搞清这个数字在小数的什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数

单位；据此解答．

【规范解答】解：12.039 是由 1个十、2个一、3个0.01、9个0.001 组成的．

故答案为：1，2，3，9．

【名师点评】此题考查小数、整数中的数字所表示的意义：有几个计数单位；解答时一定要看清数位和这

个数位的计数单位．

1．（2019 秋•沛县期中）58.04 是由 5个十、8个一和 4个　百分之一　组成的．5.8 里面有　　个百分之

一．

【思路分析】①先看计数单位是几，有几个这样的计数单位，就在这个数位上写几，如果计数单位上一个

也没有就写 0；据此写出；

②5.8 中的“5”在个位上，表示 5个一，“8”在十分位上，表示 8个十分之一，即 80 个百分之一；据此解

答．

【规范解答】解：58.04 是由 5个十、8个一和 4个百分之一组成的．5.8 里面有 580 个百分之一．

故答案为：百分之一，580．

【名师点评】此题主要考查小数的组成及小数中的数字所表示的意义：有几个计数单位．

2．（2019 春•电白区期中）34.32 里面，十位上的“3”表示　 3 　个　　，十分位上的“3”表示　　个　　．

【思路分析】首先搞清这个数字在整数的什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数

单位；由此解答即可．

【规范解答】解：34.32 里面，十位上的“3”表示 3个十，十分位上的“3”表示 3个十分之一；

故答案为：3，十，3，十分之一．

【名师点评】此题考查小数中的数字所表示的意义：有几个计数单位，解答时一定要看清数位和这个数位

的计数单位．

3．（2018 秋•崇川区校级期末）小数点右边第　位是百分位，计数单位是　　，0.58 里有　　个这样

的计数单位；6个十和 9个百分之一组成的数是　　，把它改写成以千分之一作单位的数是　　．

【思路分析】根据小数的数位顺序表可知：小数点右边第 2位是百分位，计数单位是百分之一（即；

0.58 里有 58 个这样的计数单位；

6个十就是 60，9个百分之一就是 0.09，它们写在一起就是 60.09，根据小数的性质，在小数的末尾添上 0

变成 6.090，它的计数单位就变成了千分之一．

【规范解答】解：小数点右边第 2位是百分位，计数单位是百分之一，0.58 里有 58 个这样的计数单位；

6个十和 9个百分之一组成的数是 60.09，把它改写成以千分之一作单位的数是 60.090．

故答案为：2，百分之一，58，60.09，60.090．

【名师点评】本题综合考查了小数的数位、计数单位以及小数的性质等知识点．

考点 3：小数的基本性质

【例 3】（2013 秋•衡山县期中）不改变数的大小，将下面小数改写成两位小数

　 2.10 　　　　　　　　　．

【思路分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；据此解答．

【规范解答】解：

故答案为：2.10，4.30，5.27，3.03，20.00．

【名师点评】解答此题应明确：只有在小数的末尾添上 0或者去掉 0，小数的大小才不变．

1．（2016 春•兰州期中）化简下面各小数

【思路分析】根据小数的性质，在小数的末尾添上 0或去掉 0，小数的大小不变．据此进行解答即可．

【规范解答】解：

【名师点评】此题考查的目的是理解小数的性质，掌握小数的化简方法．

2．（2011 春•利通区校级期中）不改变小数的大小，把下面小数改写成两位小数．

【思路分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；进行解答即可．

【规范解答】解：

【名师点评】此题考查了小数的性质，应理解并灵活掌握小数的基本性质．

3．（2011 秋•义马市期末）近似数 7.0 和7.00 的大小相等，精确程度不一样．　正确　．

【思路分析】根据小数的基本性质“小数的末尾添上“0”或者去掉“0”小数的大小不变”可知，在 7.0 的

末尾添上一个 0变成 7.00，它们的大小不变；因为 7.0 的计数单位是 0.1，7.00 的计数单位是 0.01，所以

计数单位不同即精确程度不一样，据此判断即可．

【规范解答】解：根据小数的基本性质可知：；

7.0 的计数单位是 0.1，7.00 的计数单位是 0.01，所以计数单位不同即精确程度不一样，

故本题说法正确；

故答案为：正确．

【名师点评】题主要考查小数的性质及计数单位的运用．

考点 4：小数与单位换算

【例 4】（2019 春•惠阳区期中）直接写出得数．

1.4 吨　 1400 　千克 8千克 8克　　千克 66 分米　　米

3角4分　　元 280 克　　千克 10.02 千米　　千米　　米

【思路分析】把1.4 吨化成千克数，用 1.4 乘进率 1000；

把8千克 8克化成千克数，用 8除以进率 1000，然后再加上 8；

把66 分米化成米数，用 66 除以进率 10；

把3角4分化成元数，用 3除以进率 10，再加上 4除以进率 100；

把280 克化成千克数，用 280 除以进率 1000；

把10.02 千米化成复名数，整数部分 10 时千米数，0.02 乘进率 1000 就是米数；即可得解．

【规范解答】解：

1.4 吨千克 8千克 8克千克 66 分米米

3角4分元 280 克千克 10.02 千米千米 20 米

故答案为：1400，8.008，6.6，0.34，0.28，10，20．

【名师点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低

级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．

1．（2019 春•浦城县期中）①5元6角8分　 5.68 　元 ② 4吨65 千克　　吨

③308 平方米　　平方分米 ④ 5.6 米　　米　　分米

【思路分析】①把6角除以进率 10 化成 0.6 元，8分除以进率 100 化成 0.08 元，再把二者与 5元相加．

②把65 千克除以进率 1000 化成 0.065 吨再加 4吨．

③高级单位平方米化低级单位平方分米乘进率 100．

④整数部分是米数，小数部分 0.6 换算成分米数，用 0.6 乘进率 10 得6分米．

【规范解答】解：①5元6角8分元

②4吨65 千克吨

③308 平方米平方分米

④5.6 米米 6分米

故答案为：5.68，4.065，30800，5，6．

【名师点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，乘单位间的进率，把低级

单位的名数换算成高级单位的名数，除以单位间的进率．

2．（2015 春•凤庆县校级期中）400 千克　 0.4 　吨

1250 米　　千米

4.2 平方米　　平方分米

5元6角4分　　元．

【思路分析】（1）低级单位千克化高级单位吨除以进率 1000．

（2）低级单位米化高级单位千米除以进率 1000．

（3）高级单位平方米化低级单位平方分米乘进率 100．

（4）把 6角除以进率 10 化成 0.6 元，4分除以进率 100 化成 0.04 元，再把二者与 5元相加．

【规范解答】解：（1）400 千克吨；

（2）1250 米千米；

（3）4.2 平方米 420 平方分米；

（4）5元6角4分元．

故答案为：0.4，1.25，420，5.64．

【名师点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间

的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率．

3．（2019 秋•新泰市期中）47 克　　千克 0.07 平方米　　平方分米

8千米 28 米　　千米 5.6 米　　米　　厘米

【思路分析】（1）低级单位克化高级单位千克除以进率 1000．

（2）高级单位平方米化低级单位平方分米乘进率 100．

（3）把 28 米除以进率 1000 化成 0.028 千米再加 8千米．

（4）5.6 米看作 5米与 0.6 米之和，把 0.6 米乘进率 100 化成 60 厘米．

【规范解答】解：（1）47 克千克

（2）0.07 平方米平方分米

（3）8千米 28 米千米

（4）5.6 米米 60 厘米．

故答案为：0.047，7，8.028，5，60．

【名师点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间

的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率．

考点 5：小数的大小比较

【例 5】（2019 秋•惠来县期末）把下面的小数按从大到小的顺序排列．

3.14；0.4；0.34；0.04；3.4 　　　　　　　　　　

【思路分析】小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，

比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数

大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．依此即可求解．

【规范解答】解：按从大到小的顺序排列为：

故答案为：3.4，3.14，0.4，0.34，0.04．

【名师点评】比较小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数

就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分

位、百分位、千分位

1．（2019 春•成武县期中）在〇里填上“ ”“ ”或“ ”．

6.7 〇4.7 1.4 〇1.42 0.36 〇0.306

【思路分析】小数大小的比较，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十

分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大，据此判断即可．

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