四年级数学下册 重难点题型同步训练第二章《认识三角形和四边形》第三课：探索与发现：三角形内角和（解析版）（北师大版）

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2020 年北师大版数学四年级下册重难点题型同步训练
第二章《认识三角形和四边形》
第三课：探索与发现：三角形内角和
一、单选题
1.两个底角都是 30° 的三角形一定是（<<<< ）三角形。
A.<锐角<B.<钝角< C.<等腰<< D.<等腰钝角
【答案】 D
【解析】【解答】180°-30°-30°=120°，三角形中有一个角是钝角，这个三角形是钝角三
角形；三角形中有两个角相等，根据等角对等边可知这两个角所对的两条边相等，所以这个
三角形是等腰钝角三角形。
故答案为：D
【分析】根据三角形的内角和算出第三个角的度数，根据等角对等边可知这两个底角所对的
两条边相等，再根据三角形的分类进行分析即可得到答案。
2.一个三角形至少有()个锐角．（<< ）
A.<1<<<< B.<2<<<< C.<3
【答案】 B
【解析】【解答】解：一个三角形最多有一个直角或一个钝角，另外两个角都是锐角，所以
一个三角形至少有 2 个锐角.
故答案为：B
【分析】三角形内角和是 180°，所以三角形至少有 2 个锐角，最多三个都是锐角.
3.下面三角形中未知角的度数是（<< ）
A.<35<<B.<45°<<C.<55<D.<65°
【答案】 C
【解析】【解答】解：180°-100°-25°=55°.
故答案为：C.
【分析】因为三角形内角和是 180 度，所以用 180 度减去已知两个内角的度数即可求出未知
内角的度数.
4.等腰三角形的一个底角是 30°，它的顶角是（<< ）
A.<30°<<<B.<60°C.<120°
【答案】 C
【解析】【解答】180°-30°-30°=120°
【分析】等腰三角形的两个底角是相等，用 180 度减去两个底角的度数就是顶角的度数。
5.如果直角三角形的一个锐角是 27°，那么另一个锐角是（<<< ）。
A.<20°<B.<63°<<<C.<153°
【答案】B
【解析】【解答】解：90°-27°=63°
故答案为：B
【分析】直角三角形的两个锐角度数和是 90°，用 90°减去其中一个锐角的度数就是另一个
锐角的度数。
6.一个等腰三角形的两个内角的度数比是 4∶1，这个三角形是(<<<< )。
A.<锐角三角形 B.<直角三角形 C.<钝角三角形<<D.<锐角三角形或钝角三角形
【答案】D
【解析】【解答】解：180°× =80°，这个三角形是锐角三角形；
180°× =120°，这个三角形是钝角三角形。
故答案为：D
【分析】等腰三角形两个底角相等，两个内角的度数比是 4：1，则三个内角的度数比可能是
4：4：1 或 4：1：1，按比分配后分别求出三角形中最大角的度数，再确定三角形的类型即可。
7.（2016·德江模拟）一个三角形三个内角的度数比是 2：3：4，这是一个（<< ）
A.<直角三角形<B.<钝角三角形<C.<锐角三角形
【答案】C
【解析】【解答】解：2+3+4=9，
180°× =40°；
180°× =60°；
180°× =80°；
因为三角形的三个锐角都小于 90°，所以该三角形是锐角三角形；
故选：C．
【分析】由题意可知：三角形三个内角的度数分别是三角形内角和的 、 、
；因为三角形的内角和是 180°，根据一个数乘分数的意义，分别求出三个角，然后判断，
进行选择即可．
二、填空题
8.一个三角形中，两个内角分别是 100°、40°，那么第三个内角是________°．按角分，
它是________三角形．
【答案】40
；钝角
【解析】【解答】180°-100°-40°
=80°-40°
=40°
100°＞90°，这是一个钝角三角形.
故答案为：40；钝角.
【分析】已知三角形的两个内角，求第三个内角，用三角形的内角和-第一个角-第二个角=第
三个角，有一个钝角的三角形是钝角三角形，有一个直角的三角形是直角三角形，三个角都
是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答.
9.将一个大三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形的内角和是________°
【答案】180
【解析】【解答】将一个大三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形的内角和是
180°。
故答案为：180
【分析】不论什么样的三角形，它的内角和都是 180°。
10.在一个三角形中，∠1=76°，∠2=34°，第三个内角是________°，这是个________三角
形．
【答案】70；锐角
【解析】【解答】解：第三个内角：180°-76°-34°=70°，三个角都是锐角，这是个锐角
三角形.
故答案为：70；锐角
【分析】用三角形内角和 180°减去两个已知角的度数即可求出第三个内角的度数，然后根
据最大角的度数确定三角形的类型.
11.三角形的内角和是________°，一个等腰三角形，它的一个底角是 26°，它的顶角是___
_____°。
【答案】180
；128
【解析】【解答】三角形的内角和是 180°，一个等腰三角形，它的一个底角是 26°，它的
顶角是 128°。
故答案为：180、128
【分析】三角形内角和-底角度数×2=顶角度数。
12. （ 2016 四 下 · 武 城 期 中 ） 三 角 形 的 3 个 内 角 分 别 是 ∠ 1 、 ∠ 2 、 ∠ 3 ， 已 知
∠1=72°，∠2=35°，那么∠3=________，这是一个________三角形．
【答案】 73°；锐角
【解析】【解答】解：∠3=180°﹣72°﹣35°
=108°﹣35°
=73°
所以这是一个锐角三角形．
故答案为：73°，锐角．
【分析】根据三角形内角和是 180 度，用 180 度，减去∠1 的度数，再减去∠2 的度数，即可
求出∠3 的度数，然后根据三角形的分类进行解答即可．
13.猜一猜,可能是什么三角形?
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
（1）右边是一块三角形玻璃打碎后留下的碎片,请你判断它之前是________三角形。
（2）如右图,∠B=∠C,∠A 是∠C 的两倍,∠A=________°,它是________三角形。
【答案】（1）钝角
（2）90；直角
【解析】【解答】（1）180°-(30°+40°)
=180°-70°
=110°
这个三角形是钝角三角形.
（2）因为∠B=∠C，∠A 是∠C 的两倍，所以∠A=∠B+∠C，∠A=180°÷2=90°，它是直角三
角形.
故答案为：（1）钝角；（2）90，直角.
【分析】第 1 题，根据三角形的内角和是 180°，用三角形的内角和减去已知的两个内角的和
等于剩下的内角，根据内角的度数判断是什么三角形；第 2 题，因为∠B=∠C，∠A 是∠C 的
两倍，所以∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A=180°÷2，据此解答并判断是什么
三角形.
14.三角形最多有________个锐角，最多有________个直角，最多有________个钝角。
【答案】3；1；1
【解析】【解答】三角形最多 3 个锐角，最多有 1 个直角，最多有 1 个钝角。【分析】这道
题主要考查了三角形的特征.解答此题的关键是根据三角形的内角和进行判断.三角形最多 3
个锐角，最多有 1 个直角，最多有 1 个钝角.
三、解答题
15.在一个三角形中，∠1=100°，∠3=35°，求∠2 的度数．
【答案】 解：∠2=180°－100°－35°=45°
【解析】【分析】三角形的内角和是 180 度，用 180 度减去∠1 和∠3 的度数就是∠2 的度数，
据此解答。
16.在直角三角形中，∠1=43°，求∠2。
【答案】解：直角三角形，所以直角是
∠2=
【解析】【分析】任何一个三角形的内角和是 180°，直角三角形中，有一个直角，已知一
个锐角的度数，求另一个锐角的度数，用三角形的内角和-直角-已知锐角的度数=要求的角的
度数，据此解答.
17.已知一个等腰三角形的顶 角是 70°，它的一个底角是多少度？
【答案】解：（180°-70°)÷2=55°
答：它的底角是 55 度。
【解析】【分析】等腰三角形的两个底角相等，（三角形内角和-顶角度数）÷2=底角度数。
18.看图回答
【答案】 多种可能
【解析】【分析】这道题考查的是三角形的知识，解答此题要明确三角形的内角和是 180 度，
用 180 度减去 70 度就是另外两个角的度数，然后画出这个两个角的度数和是 110 度的角即可。
19.画几个不同类型的三角形。量一量、算一算，三角形三个内角的和是多少度？
【答案】 解：量一量，算一算三角形的内角和.
∠1＋∠2＋∠3 ∠1＋∠2＋∠3< ∠1＋∠2＋∠3
=60°＋60°＋60° =90°＋50°＋40° =55°＋88°＋37°
=120°＋60° =140°＋40° =143°＋37°
=180° =180° =180°
通过测量，发现三角形的内角和是 180°.
【解析】【分析】画出三个三角形，用量角器精确测量出三角形中每个角的度数，把这三个
角的度数相加得出三角形的内角和的度数即可.
20.看图回答
你发现什么了？
⑴∠1=60° <∠2=60° <∠3=60° <∠1+∠2+∠3=180°
⑵∠1=30° <∠2=60° <∠3=90°< ∠1+∠2+∠3=180°
⑶∠1=35° <∠2=30° <∠3=115°< ∠1+∠2+∠3=180°
【答案】 解：我发现了：3 个三角形的三个内角的和都是 180°.
【解析】【分析】先测量出每个三角形中三个角的度数，然后把三个角的度数相加，并根据
度数和说出自己的发现即可.
21.画一画，算一算，你发现了什么?
【答案】4 条边时，可以分成两个三角形，内角和是 180° × 2，故答案为：2;
5 条边时，可以分为 3 个三角形，内角和是 180° × 3，故答案为：3；
6 条边时，可以分为 4 个三角形，故答案为：6，180° × 4；
7 条边时，可以分为 5 个三角形，故答案为：7，180° × 5.
当边数为 n 时，内角和为 180° ×（n-2）
【解析】【分析】数四边形和五边形里面的三角形得出内角和，再根据三边形、四边形和五
边形的内角和得出规律：当边数为 n 时，内角和为 180° ×（n-2）。由此可以得出六边形和
七边形的内角和。
四、综合题
22.求下面各图中∠1 的度数。
（1）
（2）
【答案】（1）解：∠1=180°-(180°-50°-60°）=110°
（2）解：∠1=180°-40°-30°=110°
【解析】【分析】（1）三角形内角和-其中两个角的度数=第三个度数，180°-第三个角度数
=∠1 度数；（2）三角形内角和-其中两个角的度数=第三个度数，第三个角度数=∠1 度数。
23.列式计算．
（1）如图，如果大米进货12 吨，那么玉米进货是多少吨？
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