四年级数学下册精品第二单元《认识三角形和四边形》期末备考讲义单元闯关（思维导图＋知识点精讲＋优选题训练）（解析版）（北师大版）

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期末备考—2020 年北师大版四年级下册数学优选题单元复习讲义

第二单元《认识三角形和四边形》

1、按照不同的标准给已知图形进行分类

①9按平面图形和立体图形分；9②9按平面图形是否由线段围成来分的；9③9按图形的边数来分。

2、平行四边形和三角形的性质：

三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。

3、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据；9

①9按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形其本质特征：三个角都是锐角的三角形是

锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

②9按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形；

三条边都相等的三角形是等边三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角形）9

4、三角形内角和、三角形边的关系

① 任意一个三角形内角和等于 180 度。

② 三角形任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度，那么第三边的长度要大于已知两边之差小于

两边只差。

③ 能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。

④ 四边形的内角和是 360°

⑤ 用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

⑥ 用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

⑦ 用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的

三角形。

5、四边形的分类

① 由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只

由一组对边平行的四边形是梯形。

② 长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。

③ 正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。

a 正方形有 4 条对称轴。b9长方形有 2 条对称轴。菱形有 2 条对称轴。c 等腰梯形有 1 条对称轴。d

等边三角形有 3 条对称轴。

e 圆有无数条对称轴。

1.下面说法错误的是（999 ）。

A. 正方形相邻的两条边互相垂直99999999999999999999999999999 B. 平

行四边形不容易变形

C. 长方形是特殊的平行四边形99999999999999999999999999999999

D. 只有一组对边平行的四边形叫做梯形

【答案】 B

【解析】【解答】解：平行四边形容易变形。

故答案为：B。

【分析】平行四边形具有不稳定性。

2.下面说法中，错误的有（999 ）个。

① 两个锐角合起来，可能是钝角。

② 最大的三位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是一位数。

③ 用7个同样大的正方体摆一个长方体，从前面、上面看到的形状可能不同。

④ 钟面上，秒针旋转一周，那么分针旋转 30°。

⑤ 任何梯形中肯定找不到互相垂直的边。

A. 2 B. 3 C. 4

【答案】 B

【解析】【解答】解：题中②④⑤是错误的。

故答案为：C。

【分析】②中，最大的三位数除以两位数，商只能是两位数；④中：钟面上，秒针旋转一周，分钟走一小

格，那么分针旋转 6°；⑤中，直角梯形中有两组互相垂直的边。

3.下列说法正确的是（99 ）。

A. 有一组对边平行的四边形叫做梯形。

B. 在同一个平面内的两条直线，不互相平行就互相垂直。

C. 长方形和正方形都是特殊的平行四边形。

【答案】 C

【解析】【解答】有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形，原题说法错误；

在同一个平面内的两条直线，不互相平行就互相垂直或相交，原题说法错误；

长方形和正方形都具有两组对边分别平行这个特点，所以说长方形和正方形都是特殊的平行四边形，原题

说法正确。

故答案为：C。

【分析】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形；

两组对边分别平行且相等的四边形是长方形；

两组对边分别平行且四条边相等的四边形是正方形；

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

4.用长 3cm，3cm，5cm，5cm 的四根小棒可以搭成（99 ）个形状不同的平行四边形。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数个

【答案】 D

【解析】【解答】用长 3cm，3cm，5cm，5cm 的四根小棒可以搭成无数个形状不同的平行四边形。

故答案为：Ｄ。

【分析】因为平行四边形具有不稳定性，故这个搭成的平行四边形可以变成任何一个平行四边形。

5.在梯形里面画一条线段，不可能把梯形分割成（99 ）。

A. 一个梯形和一个三角形9999999999999999B. 两个三角形9999999999999

999C. 两个梯形9999999999999999D. 两个平行四边形

【答案】 D

【解析】【解答】在梯形里面画一条线段，不可能把梯形分割成两个平行四边形。

故答案为：D。

【分析】梯形只有一组对边平行，平行四边形两组对边分别平行。在梯形里面画一条线段，不能做到分割

后的两个图形都有两组分别平行的对边。

6.一个梯形，上底长 3厘米，下底长 5厘米，高 3厘米，缩短下底，使下底变为 3厘米，这时，这个图形变

为（99 ）。

A. 梯形 9999999999999999999999999999999 B. 长方

形 9999999999999999999999999999999C. 正方

形9999999999999999999999999999999 D. 平行四边形

【答案】 D

【解析】【解答】这个图形变为平行四边形。

故答案为：D。

【分析】缩短以后，四条边都是 3厘米，这个图形变为正方形或者平行四边形，正方形属于特殊的平行四

边形，所以答案选平行四边形。

7.观察下图，一共有( )个平行四边形。

A. 4 B. 5 C. 8 D. 9

【答案】D

【解析】【解答】解：单个的 4个，两个图形组成的有 4个，4个图形组成的有 1个，共 9个平行四边形。

故答案为：D。

【分析】平行四边形的两组对边分别平行且相等，由此判断出单个的平行四边形和组合而成的平行四边形

的个数即可。

8.等腰三角形中有一个角是 50°，另外两个内角（99 ）。

A. 都是 65° B. 是50°和80° C. 是50°和80°或者都是 65°

【答案】 C

【解析】【解答】当 50°是底角时，顶角为 180°-50°-50°=80°，所以另两个角是 50°和80°；当 50°是顶角时，

180°-50°=130°，130° 2=65°，所以两个内角都是 65°。

故答案为：C。

【分析] 等腰三角形的两个底角的度数相等。

9.长方形和正方形都可以看成特殊的平行四边形。（999 ）

【答案】正确

【解析】【解答】长方形和正方形都可以看成特殊的平行四边形。说法正确。

故答案为：正确。

【分析】在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；长方形和正方形都满足这个条件，

所以说长方形和正方形都可以看成特殊的平行四边形。

10.电动伸缩门利用了平行四边形的易变性。（99 ）

【答案】正确

【解析】【解答】电动伸缩门利用了平行四边形的易变性。说法正确。

故答案为：正确。

【分析】三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性。

11.直角梯形中只有一个角是直角。（ 9999）

【答案】错误

【解析】【解答】解：直角梯形中有两个角是直角。

故答案为：错误。

【分析】根据直角梯形的特征作答即可。

12.如果直角三角形的一个锐角是 45°，这个三角形一定是等腰三角形。（ 99）

【答案】正确

【解析】【解答】90°-45°=45°，如果直角三角形的一个锐角是 45°，这个三角形一定是等腰三角形，此题

说法正确。

故答案为：正确。

【分析】在直角三角形中，两个锐角的和是 90°，用直角-一个锐角的度数=另一个锐角的度数，据此解答，

两个角相等的三角形是等腰三角形，据此判断。

13.电动伸缩门是利用平行四边形具有稳定性的特点制成的。（999 ）

【答案】错误

【解析】【解答】电动伸缩门是利用平行四边形具有不稳定性的特点制成的。

故答案为：错误。

【分析】平行四边形具有不稳定性的特点。

14.等腰三角形都是锐角三角形。

【答案】错误

【解析】【解答】等腰三角形的两个底角相等，不一定是锐角三角形。

故答案为：错误

【分析】估计等腰三角形的特点，锐角三角形是三个角都是锐角的三角形，而等腰三角形的两个底角相等。

15.等腰三角形一定是锐角三角形。

【答案】错误

【解析】【解答】等腰三角形可以是锐角三角形也可以是钝角三角形。

故答案为：错误.

【分析】这道题主要考查了学生对三角形的分类的掌握情况.解答此题要主要注意这是两种方法.等腰三角

形可以是锐角三角形也可以是钝角三角形.

16.在15°，95°，80°和70°这四个度数中，________，________和________是同一个三角形的内角度数。

【答案】 15°；95°；70°

【解析】【解答】因为 15°+95°+70°=180°，所以 15°、95°、70°是同一个三角形的内角度数。

故答案为：15°；95°；70°。

【分析】三角形内角和是 180°，据此解答。

17.三角形中，∠A=27°，∠B=48°，∠C=________，这个三角形按边分是________三角形，按角分是_____

___三角形。

【答案】 105°；不等边；钝角

【解析】【解答】180°-27°-48°=105°；这个三角形按边分是不等边三角形，按角分是钝角三角形。

故答案为：105°；不等边；钝角。

【分析】三角形内角和-∠A的度数-∠B的度数=∠C的度数；三个角不相等，三条边也不会相等，所以是

不等边三角形；最大的角是钝角，所以是钝角三角形。

18.长方形、正方形相邻的两条边互相________，平行四边形相对的边互相________。

【答案】垂直；平行

【解析】【解答】解：长方形、正方形相邻的两条边互相垂直，平行四边形相对的边互相平行。

故答案为：垂直；平行。

【分析】根据平行和垂直的特征作答即可。

19.下图中有________组互相平行的线段，有________组互相垂直的线段。

【答案】 1；2

【解析】【解答】下图中有 1组互相平行的线段，有 2组互相垂直的线段。

故答案为：1；2.

【分析】图中是一个直角梯形，①和②互相平行；①和③，②和③互相垂直。

20.平行四边形相邻的两条边长是 6厘米、5厘米，它的周长是________厘米．

【答案】 22

【解析】【解答】解：由题知平行四边形的另两条边长是 6厘米、 5厘米，所以它的周长 =

（6+5）×2=11×2=22 厘米。

故答案为：22。

【分析】平行四边形的对边相等，平行四边形的周长=相邻两边的长度和×2。

21.下图中有________个平行四边形和________个梯形。

【答案】 1；2

【解析】【解答】解：这个图中有 1个平行四边形和 2个梯形。

故答案为：1；2。

【分析】平行四边形的两组对边分别平行且相等；梯形是指一组对边平行的四边形。

22.下图中有________个平行四边形，________个梯形。

【答案】 4；2

【解析】【解答】解：平行四边形有 4个，梯形有 2个。

故答案为：4；2。

【分析】2个三角形组成的平行四边形有 3个，4个三角形组成的平行四边形有 1个；一个梯形由 3个三角

形组成，共 2个梯形。

23.数一数，下面各图中共有多少个三角形。

① ________个

② ________个

③ ________个

④ ________个

【答案】3；6；10；15

【解析】【解答】①单个的三角形 2个，两个三角形组成的三角形 1个，故答案为：3个；

② 单个的三角形 3个，两个三角形组成的三角形 2个，三个三角形组成的三角形 1个，故答案为：6个；

③ 单个的三角形 4个，两个三角形组成的三角形 3个，三个三角形组成的三角形 2个，四个三角形组成的

三角形 1个，故答案为：10 个；

④ 单个的三角形 5个，两个三角形组成的三角形 4个，三个三角形组成的三角形 3个，四个三角形组成的

三角形 2个，五个三角形组成的三角形 1个，故答案为：15 个.

【分析】由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，注意不能只计单个的

三角形，组合的三角形也要计入。

24.求下面三角形中未知角的度数。已知：∠1=80°，∠2=68°。求：∠3=? 4=? ∠

【答案】解：∠3=180°-∠1-∠2=180°-80°-68°=32°

∠4=180°-∠3=180°-32°=148°

【解析】【分析】三角形的内角和是 180°，已知三角形的两个内角，求第三个内角，用三角形的内角和-

两个内角的度数=第三个内角的度数，据此列式可以求出∠3的度数；

观察图可知，∠3和∠4组成一个平角，平角是 180°，用 180°-∠3=∠4，据此列式解答.

25.按要求计算。

（1）在三角形中，已知∠1=55°，∠2=60°，∠3=？它是什么三角形？

（2）一个等腰三角形的底边是 3厘米，周长为 37 厘米，它的一条腰是多少？

【答案】（1）解：∠3=180°-55°-60°=65°，因为三个角都小于 90°，所以是锐角三角形。

答：∠3=65°，这个三角形是锐角三角形。

（2）解：（37-3）÷2

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