四年级数学下册 鸡兔同笼应用题31（人教版）
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2026-03-27
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鸡兔同笼问题知识点和习题
【含义】
这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔
各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚
的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】
第一鸡兔同笼问题：
假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）
假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）
第二鸡兔同笼问题：
假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
【解题思路和方法】
解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。
【例题精讲】
例 1长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。
请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？
解假设 35 只全为兔，则
鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）
兔数＝35－23＝12（只）
也可以先假设 35 只全为鸡，则
兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）
鸡数＝35－12＝23（只）
答：有鸡 23 只，有兔 12 只。
例 22 亩菠菜要施肥 1 千克，5 亩白菜要施肥 3 千克，两种菜共 16 亩，施肥 9 千
克，求白菜有多少亩？
解此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥（1÷2）
千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”
与“每只兔有 4 只脚”相对应，“16 亩”与“鸡兔总数”相对应，“9
千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设 16 亩全都是菠菜，则有
白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）
答：白菜地有 10 亩。
例 3李老师用 69 元给学校买作业本和日记本共 45 本，作业本每本3.20 元，
日记本每本 0.70 元。问作业本和日记本各买了多少本？
解此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设 45 本全都是日记本，则有
作业本数＝（69－0.70×45）÷（3.20－0.70）＝15（本）
日记本数＝45－15＝30（本）
答：作业本有 15 本，日记本有 30 本。
例 4（第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有 100 只，鸡的脚比兔的脚多 80 只，问鸡与
兔各多少只？
解假设 100 只全都是鸡，则有
兔数＝（2×100－80）÷（4＋2）＝20（只）
鸡数＝100－20＝80（只）
答：有鸡 80 只，有兔 20 只。
例 5有 100 个馍 100 个和尚吃，大和尚一人吃 3 个馍，小和尚 3 人吃 1 个馍，问
大小和尚各多少人？
解假设全为大和尚，则共吃馍（3×100）个，比实际多吃（3×100－
100）个，这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数
100 不变的情况下，以“小”换“大”，一个小和尚换掉一个大和尚可减少
馍（3－1/3）个。因此，共有小和尚
（3×100－100）÷（3－1/3）＝75（人）
共有大和尚100－75＝25（人）
答：共有大和尚 25 人，有小和尚 75 人。
鸡兔同笼问题五种基本公式
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
“例如， 有鸡、兔共 36 只，它们共有脚 100 ”只，鸡、兔各是多少只？
解一 （100-2×36）÷（4-2）=14 ………（只） 兔；
36-14=22 ……………………………（只） 鸡。
解二 （4×36-100）÷（4-2）=22 ………（只） 鸡；
36-22=14 …………………………（只） 兔。
（答 略）
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式
（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。（例略）
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。（例略）
（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
（1 只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品
扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）
÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
“例如， 灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记 4 分，每
生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除 15 分。某工人生产了 1000 只灯泡，共得 3525 分，
”问其中有多少个灯泡不合格？
解一 （4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（个）
解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
＝1000-18525÷19
=1000-975=25（个）（答略）
“ ” “ ”（ 得失问题 也称 运玻璃器皿问题 ，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不
仅不给运费，还需要赔成本×× ……元 。它的解法显然可套用上述公式。）
（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用
下面的公式：
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数
之差）〕÷2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚
数之差）〕÷2=兔数。
“例如， 有一些鸡和兔，共有脚 44 只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚 52 只。鸡兔各
”是多少只？
解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=20÷2=10 ……………………………（只） 鸡
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