四年级数学下册 鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)（人教版）
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2026-03-27
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鸡兔同笼问题讲解及习题
鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一
类有名的中国古算题。许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同
笼问题来加以计算。
例 1 小梅数她家的鸡与兔，数头有 16 个，数脚有 44 只。问：
小梅家的鸡与兔各有多少只?
分析：假设 16 只都是鸡，那么就应该有 2×16＝32(只)脚，但
实际上有 44 只脚，比假设的情况多了 44—32＝12(只)脚，出现这种
情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，
头的数目不变，脚数增加了 2 只。因此只要算出 12 里面有几个 2，
就可以求出兔的只数。 ‘
解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)，
有鸡 16—6＝10(只)。
答：有 6 只兔，10 只鸡。
当然，我们也可以假设 16 只都是兔子，那么就应该有 4×16＝
64(只)脚，但实际上有 44 只脚，比假设的情况少了 64—44＝20(只)
脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数
目不变，脚数减少了 4—2＝2(只)。因此只要算出 20 里面有几个
2，就可以求出鸡的只数。有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有
兔 16—10＝6(只)。
由例 1 看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设
都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因
此这类问题也叫置换问题。
例 2 100 个和尚 140 个馍，大和尚 1 人分 3 个馍，小和尚 1 人
分 1 个馍。问：大、小和尚各有多少人?
“ ”分析与解：本题由中国古算名题 百僧分馍问题 演变而得。如
果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔
同笼问题，可以用假设法来解。
假设 100 人全是大和尚，那么共需馍 300 个，比实际多 300—
140＝160(个)。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，
而馍就要减少 3—1＝2(个)，因为 160÷2＝80，故小和尚有 80 人，
大和尚有 100—80＝20(人)。同样，也可以假设 100 人都是小和尚，
同学们不妨自己试试。
在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。
例 3 彩色文化用品每套 19 元，普通文化用品每套 11 元，这两
种文化用品共买了 16 套，用钱 280 元。问：两种文化用品各买了多
少套?
“ ”分析与解：我们设想有一只 怪鸡 有 1 个头 11 “ ”只脚，一种 怪兔
有 1 个头 19 只脚，它们共有 16 个头，280 只脚。这样，就将买文化
用品问题转换成鸡兔同笼问题了。
假设买了 16 套彩色文化用品，则共需 19×16＝304(元)，比实际多
304－280＝24(元)，现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换
一套少用 19—11＝8(元)，所以买普通文化用品 24÷8＝3(套)，
买彩色文化用品 16－3＝13(套)。
例 4 鸡、兔共 100 只，鸡脚比兔脚多 20 只。问：鸡、兔各多
少只?
分析：假设 100 只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚 200 只，而
兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多 200 只，而实际上只多 20 只，这
说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多 200－20＝180(只)。
现在以免换鸡，每换一只，鸡脚减少 2 只，兔脚增加 4 只，即
鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少 4＋2＝6(只)，而 180÷6＝30，因
此有兔子 30 只，鸡 100－30＝70(只)。
解：有兔(2×100—20)÷(2＋4)＝30(只)，
有鸡 100－30＝70(只)。
答：有鸡 70 只，兔 30 只。
例 5 现有大、小油瓶共 50 个，每个大瓶可装油 4 千克，每个
小瓶可装油 2 千克，大瓶比小瓶共多装 20 千克。问：大、小瓶各有
多少个?
分析：本题与例 4 非常类似，仿照例 4 的解法即可。
解：小瓶有(4×50—20)÷(4+2)＝30(个)，
大瓶有 50—30＝20(个)。
答：有大瓶 20 个，小瓶 30 个。
例 6 一批钢材，用小卡车装载要 45 辆，用大卡车装载只要 36
辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装 4 吨，那么这批钢材有多少
吨?
分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡
车能装多少吨。
利用假设法，假设只用 36 辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆
大卡车比每辆小卡车多装 4 吨，所以要剩下 4×36＝144(吨)。根据
条件，要装完这 144 吨钢材还需要 45—36＝9(辆)小卡车。这样每辆
小卡车能装 144÷9＝16(吨)。由此可求出这批钢材有多少吨。
解：4×36÷(45—36)×45＝720(吨)。
答：这批钢材有 720 吨。
例 7 乐乐百货商店委托搬运站运送 500 只花瓶，双方商定每只
运费 0．24 元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，
而且还要赔偿 1．26 元，结果搬运站共得运费 115．5 元。问：搬运
过程中共打破了几只花瓶?
分析：假设 500 只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得
运费 0．24×500＝120(元)。实际上只得到 115．5 元，少得 120—
115．5 二 4．5(元)。搬运站每打破一只花瓶要损失 0．24＋1．26＝
1．5(元)。因此共打破花瓶 4．5÷1．5＝3(只)。
解：(0．24×500－115．5)÷(0．24＋1．26)＝3(只)。
答：共打破 3 只花瓶。
例 8 小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了 2 分钟，然后两人各跳
了 3 分钟，一共跳了 780 下。已知小喜比小乐每分钟多跳 12 下，那
么小喜比小乐共多跳了多少下?
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