四年级数学上册 第4讲：等积变形（学生版）（人教版）
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2026-03-27
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第4讲 等积变形
（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）
（不用添加内容，也不做修改）
1、三角形的面积=
1
2
底边长
¿
高;所以，两个面积相等的三角形，当底边相等时，高也相等；
反之亦然。
2、当两个三角形高相等时，面积之比等于底边长之比。
3、当两个三角形的底边长相等时，面积之比等于高之比。
4、在等底等高的情况下，三角形面积是平行四边形面积的一半；
5、底边之和等于平行四边形的一边，且高相等的所有三角形，面积之和是平行四边形面积
的一半；
6、高之和等于平行四边形的高，且分别以这条高的两边为底的所有三角形，面积之和是平
行四边形面积的一半。
1、灵活运用三角形和四边形的面积公式
2、掌握三角形的等积变形技巧
（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）
例1:如图，三角形 ABC 的面积为 1，其中 AE=3AB,BD=2BC,三角形 BDE 的面积是多少？
A B E
C
例2：正方形 ABCD 和正方形 CEFG，且正方形 ABCD 边长为 10 厘米，则图中三角形 BDF 面
积为多少平方厘米？
A D
G
F
B E
C
例 3：图中三角形 AOB 的面积为 15 平方厘米,线段 OB 的长度为 OD 的 3 倍，求梯形 ABCD 的
面积。
A D
B C
H
O
例 4：如下图，在平行四边形 ABCD 中，直线 CF 交 AB 于 E，交 DA 延长线于 F,若三角形 ADE
的面积为 1，求三角形 BEF 的面积。
C B
D A F
例 5：如图，三角形 ABC 中，AB 是 AD 的 5 倍，AC 是 AE 的 3 倍，如果三角形 ADE 的面积等于
1，那么三角形 ABC 的面积是多少？
A
D
E
B C
例6：A E D
F G
E
H O
B C
如图所示，长方形 ABCD 的长是 12 厘米，宽是 8厘米，三角形 CEF 的面积是 32 平方厘米，
则OG 是多少厘米？
1、如图，在梯形 ABCD 中，AC 与 BD 是对角线，其交点 O，求证：△AOB 与△COD
面积相等．
2、如图，已知在△ABC 中，BE=3AE，CD=2AD．若△ADE 的面积为 1 平方厘米．
求三角形 ABC 的面积．
3、如下图，在△ABC 中，BD=2AD，AG=2CG，BE=EF=FC=
4、如右图，ABCD 为平行四边形，EF 平行 AC，如果△ADE 的面积为 4 平方厘米．
求三角形 CDF 的面积．
5、如右图，四边形 ABCD 面积为 1，且 AB=AE，BC=BF，DC=CG，AD=DH．求四边
形 EFGH 的面积．
6、如右图，在平行四边形 ABCD 中，直线 CF 交 AB 于 E，交 DA 延长线于 F，若
S△ADE=1，求△BEF 的面积．
1、如右图， ， ，已知阴影部分面积为 5 平方厘米，
的面积是 平方厘米．
2、图中三角形 的面积是 180 平方厘米， 是 的中点， 的长是 长
的 3 倍， 的长是 长的 3 倍．那么三角形 的面积是多少平方厘米？
F
E
D
C
B
A
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分类：小学
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