四年级数学上册 第1讲：加乘原理（学生版）（人教版）
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2026-03-27
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第一讲 加乘原理
加法原理：完成一件工作共有 N 类方法。在第一类方法中有 m1种不同的方法，在第二
类方法中有 m2种不同的方法，……，在第 N 类方法中有 mn种不同的方法，那么完成这件工
作共有 N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法。
运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。要求每一类中的每一种方法都可
以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务
的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。合理分类也是运用加法原理解决问题的难
点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。
乘法原理：完成一件工作共需 N 个步骤：完成第一个步骤有 m1种方法，完成第二个步
骤有 m2种方法，…，完成第 N 个步骤有 mn种方法，那么，完成这件工作共有 m1×m2×…
×mn种方法。
运用乘法原理计数，关键在于合理分步。完成这件工作的 N 个步骤，各个步骤之间是
相互联系的，任何一步的一种方法都不能完成此工作，必须连续完成这 N 步才能完成此工
作；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此工作的方法也
不同。
这两个基本原理是排列和组合的基础，教学时要先通过生活中浅显的实例，如购物问
题、行程问题、搭配问题等，帮助孩子理解两个原理，再让孩子学习运用原理解决问题。
运用两个原理解决的都是比较复杂的计数问题，在解题时要细心、耐心、有条理地分
析问题。计数时要注意区分是分类问题还是分步问题，正确运用两个原理。灵活机动地分
层重复使用或综合运用两个原理，可以巧妙解决很多复杂的计数问题。小学阶段只学习两
个原理的简单应用。
一：两种原理的基础内容的记忆和计算的方法。
二：两种计数原理的区分和综合应用。
【题目】：1
用 1 角、2 角和 5 角的三种人民币（每种的张数没有限制）组成 1 元钱，有
多少种方法？
【题目】：2
各数位的数字之和是 24 的三位数共有多少个？
【题目】：3
有一批长度分别为 1，2，3，4，5，6，7 和 8 厘米的细木条若干，从中选
取适当的 3 根木条作为三条边可以围成多少个不同的三角形？
【题目】：4
一把钥匙只能开一把锁，现在有 10 把钥匙和 10 把锁全部都搞乱了，最多
要试验多少次才能全部配好锁和相应的钥匙？
【题目】：5
某人到食堂去买饭菜，食堂里有 4 种荤菜，3 种蔬菜，2 种汤。他要各买一
样，共有多少种不同的买法？
【题目】：6
用数字 0，3，8，9能组成多少个数字不重复的三位数？
A
1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有 4 班，汽车
有 3 班，轮船有 2 班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？
2.旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号
旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号？
3.两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？
4.用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。
问：共有多少种不同的染色方法？
5.用 1，2，3，4 这四种数码组成五位数，数字可以重复，至少有连续三位是 1 的五位数有
多少个？
6.右图中每个小方格的边长都是 1。一只小虫从直线 AB 上的O点出发，沿着横线与竖线爬
行，可上可下，可左可右，但最后仍要回到AB 上（不一定回到O点）。如果小虫爬行的总
长是 3，那么小虫有多少条不同的爬行路线？
B
1.小明要登上 10 级台阶，他每一步只能登1级或 2 级台阶，他登上 10 级台阶共有多少种
不同的登法？
2.在左下图中，从 A点沿实线走最短路径到B点，共有多少条不同路线？
3.左下图是某街区的道路图。从 A点沿最短路线到B点，其中经过 C点和 D点的不同路线
共有多少条？
4.沿左下图中箭头所指的方向从A到B共有多少种不同的走法？
5.有 15 根火柴，如果规定每次取 2 根或 3 根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？
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分类：小学
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