四年级数学上册 【同步讲练】4.运算律 第四课时 乘法结合律-教材详解+分层训练（，含答案）（北师大版）
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2026-03-27
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四 运算律
4 乘法结合律
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1.经历乘法结合律的探究过程，会用字母表示结合律，进一步培养发现问题和提出问
题的能力，积累数学活动经验。
2.能够应用乘法交换律和结合律对一些算式进行简便运算，体会计算方法的多样化，
进一步发展数感。
重点：掌握乘法结合律。
难点：灵活应用运算律对一些算式进行简便运算。
新知精讲
★学点 1 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。
用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
★学点 2 1.计算连乘算式时，如果其中两个乘数的积是整十、整百、整千……的数时，可
以应用乘发交换律、乘法结合律先把这两个数相乘，再与其他数相乘，这样能使计算简便。
2.在乘法中，如果一个乘数是 25（或 125），另一个乘数正好是 4（或 8）的倍数，那么可
以先将另一个乘数分解成 4（或 8）与其他数相乘的形式，再应用乘法结合律先算 25×4
（或 125×8），这样能使计算简便。
3.特殊数的乘积：5*×2=10，25×4=100，125×8=1000，625×16=10000。
★例题 简算。
125×32×25 64×55×125
★分析 观察这两个算式发现，在算式 125×32×25 中，32=8×4，所以 125×32×25 可以
转化成 125×(8×4)×25；在算式 64×55×125 中，64=8×8，所以 64×55×125 可以转化
成 8×8×55×125。再将转化后的算式应用乘法交换律和乘法结合律进行计算就会简便些。
★解答 125×32×25
=125×(8×4)×25
=(125×8)×(4×25)
=1000×100
=100000
64×55×125
=8×8×55×125
=(8×55)×(8×125)
=440×1000
=440000
误区点拨
误区 判断：25×9×4=9×（25×4）=900，只应用了乘法结合律。（ ）
错误解答 √ 正确解答 ×
分析：此题错在没有掌握运算律的特征，只关注了小括号的应用，而忽略乘数位置的改变，
25 和 9 交换了位置，说明此处应用了乘法交换律。因此，此题既应用了乘法交换律，又应
用了乘法结合律。
温馨提示：在连乘算式中，与原式相比如果乘数的位置发生了变化，应用的就是乘法交换
律；如果运算顺序发生了改变，应用的就是乘法交换律。为了使计算简便，有时需要同时
应用这两种运算律。
基础知识我最行
1.在□里填上合适的数。
25×8=25×（□×□） 45×18=45×（□×□）
16×15=16×（□×□） 25×24=25×（□×□）
58×5×2=58×（5×□） 125×9×8=（□×□）×9
2.判断。（对的画“√”，错的画“×”）
（1）28×25×4=28×（25×4）运用了乘法结合律。 （ ）
（2）在乘法算式中交换两个因数的位置积不变。 （ ）
（3）20×（5×38）=20×5×38 运用了乘法交换律。 （ ）
（4）28 个 35 和 35 个 28 一样多。（ ）
（5）运用乘法交换律和乘法结合律可以使用一些乘法计算比较简便。（ ）
3.选择。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）175×25×4 怎样计算方便（ ）。
A.175×（25×4） B.（175+25）×4 C.175×4×25
（2）38×125×8=38×(125×8)运用了（ ）。
A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.加法结合律
（3）下面计算中（ ）运用了乘法结合律。
A.28+69+31=28+（69+31） B.39×20×5=39×(20×5)
C.57+43×5=(57+43) ×5
4.用简便方法计算下面各题。
492×5×2 25×24 25×15×4×2
25×50×4 16×125 8×5×125×4
能力拓展我最棒
5.实验小学组织团体操展演活动。一共有 4 个方队参加健美操展演，每个方队 22 排，每排
有 25 个同学。参加健美操展演的有多少个同学？
6.某大型面粉加工厂一次运出了 20 车面粉，每车 38 袋，每袋 50 千克。一共运出多少千克
面粉？
7.学校图书室有 9 个同样的书柜，每个书柜有 4 层，平均每层放 250 本书。学校图书室一
共摆放了多少本书？
8.广场上有牡丹花 54 朵，郁金香是牡丹花的 15 倍，桂花是郁金香的 4 倍，广场上一共有
多少朵桂花？
素养提升我最强
9.10×20×30×40×…×90×100 的积是几位数？
参考答案
四运算律
4 乘法结合律
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分类：小学
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