北师大版数学四年级上册书中应用题
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2026-03-27
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第 4 章 平行四边形
一、选择题(每小题 4 分，共 28 分)
1．下列图形中，是中心对称图形的是( )
图 4－Z－1
2．从一个
n
边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余不相邻的各顶点．
若把这个多边形分割成 6 个三角形，则
n
的值是( )
A．6 B．7
C．8 D．9
3．在平面直角坐标系中，把点
P
(－3，2)绕原点
O
顺时针旋转 180°，所得到的对
应点
P
′的坐标为( )
A．(3，2) B．(2，3)
C．(－2，3) D．(3，－2)
4．如图 4－Z－2 所示，在▱
ABCD
中，连结
AC
，∠
ABC
＝∠
CAD
＝45°，
AB
＝2，则
BC
的长是( )
图 4－Z－2
A. B．2
C．2 D．4
5．用反证法证明“在四边形中，至少有一个角不小于 90°”时，应假设( )
A．四边形中有一个内角小于 90°
B．四边形中每一个内角都小于 90°
C．四边形中有一个内角大于 90°
D．四边形中每一个内角都大于 90°
6．如图 4－Z－3，▱
ABCD
的对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，且
AC
＋
BD
＝16，
CD
＝6，
则△
ABO
的周长是( )
图 4－Z－3
A．10 B．14
C．20 D．22
7．将一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则
这张纸片原来的形状不可能是( )
A．六边形 B．五边形
C．四边形 D．三角形
二、填空题(每小题 5 分，共 30 分)
8．已知一个多边形的每一个外角都等于 72°，则这个多边形的边数是__________．
9．如图 4－Z－4，在四边形
ABCD
中，∠
A
＝90°，∠
D
＝40°，则∠
B
＋∠
C
＝
________．
图 4－Z－4
10．如图 4－Z－5，▱
ABCD
中，
E
是
BA
延长线上一点，
AB
＝
AE
，连结
CE
交
AD
于点
F
.若
CF
平分∠
BCD
，
AB
＝3，则
BC
的长为________．
图 4－Z－5
11．如图 4－Z－6，在▱
ABCD
中，
AD
＝5 cm，
AB
⊥
BD
，
O
是两条对角线的交点，
OD
＝2，则
AB
＝________cm.
图 4－Z－6
12．如图 4－Z－7 所示，在▱
ABCD
中，
AD
＝8 cm，点
E
，
F
分别从点
A
，
B
同时出发，
沿
AD
，
BC
方向以相同的速度运动(分别运动到点
D
，
C
即停止)，
AF
与
BE
相交于点
G
，
CE
与
DF
相交于点
H
.则在此运动过程中，线段
GH
的长始终等于________．
图 4－Z－7
13．如图 4－Z－8，在 Rt△
ABC
中，∠
B
＝90°，
AB
＝4，
BC
＞
AB
，点
D
在
BC
上，
以
AC
为对角线的▱
ADCE
中，
DE
的最小值是________．
图 4－Z－8
三、解答题(共 42 分)
14．(10 分)如图 4－Z－9 所示，在△
ABC
中，
D
是
AB
边的中点，
E
是
AC
边上一点，
DF
∥
BE
，
EF
∥
AB
，且
DF
，
EF
相交于点
F
.
求证：
AE
，
DF
互相平分．
图 4－Z－9
15．(10 分)如图 4－Z－10，已知
BD
是△
ABC
的角平分线，点
E
，
F
分别在边
AB
，
BC
上，
DE
∥
BC
，
EF
∥
AC
.求证：
BE
＝
CF
.
图 4－Z－10
16．(10 分)如图 4－Z－11，
C
是
AB
的中点，
AD
＝
CE
，
CD
＝
BE
.
(1)求证：△
ACD
≌△
CBE
；
(2)连结
DE
，求证：四边形
CBED
是平行四边形．
图 4－Z－11
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