六年级数学下册 典型例题系列之期中应用部分提高篇（解析版）（北师大）
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2026-03-24
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六年级数学下册典型例题系列之
期中复习应用部分提高篇（解析版）
编者的话：
《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考
点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两
大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是期中复习应用部分提高篇。本部分内容第一单元至第
四单元应用部分的提高，考点和题型相对困难，建议作为本章核心
内容进行讲解，一共划分为十个考点，欢迎使用。
【考点一】圆柱的四种旋转构成法。
【方法点拨】
把长方形或正方形经过旋转得到的圆柱，要注意区分高和半径及直径。
【典型例题 1】
把长为 4、宽为 3 的长方形绕着它的一条边旋转一周，则所得到的圆柱的表面积
是多少？（结果保留 π）
解析：
以长为轴，32×2×π+2π×3×4=42π
以宽为轴，42×2×π+2π×4×3=56π
【典型例题 2】
正方形的边长为 4 厘米，按照下图中所示的方式旋转，那么得到的旋转体的表
面积是多少？
解析：
按如图方式旋转，底面圆的半径是 2 厘米，圆柱的高是 4 厘米。
S 底=3.14×22=12.56（cm2）
S 侧=2×3.14×2×4=50.24（cm2）
S 表=2S 底+S 侧=12.56×2+50.24=75.36（cm2）
答：表面积是 75.36cm2。
【典型例题 3】
请计算下图长方形绕虚线旋转一周后得到的圆柱的表面积。
解析：
S 底：3.14×52=78.5（平方厘米）
2S 底：78.5×2=157（平方厘米）
S 侧：3.14×5×2×15=471（平方厘米）
S 表：157+471=628（平方厘米）
答：表面积是 628 平方厘米。
【考点二】圆柱表面积的三种增减变化。
【方法点拨】
1.底面积不变，圆柱高的变化引起表面积的变化，由于底面积没有变，所以实
际上发生变化的是侧面积，由此可以求出底面周长，进而求出表面积。
底面周长 C=变化的表面积÷变化的高度。
2.平行于底面切（横切）一刀：多出的两个面是底面，即两个圆。
3.垂直于底面切（竖切）：多出的两个面是长方形，即以底面圆的直径为长，
以圆柱的高为宽的长方形。
【典型例题 1】
一个圆柱被截去 10 厘米后（如下图），圆柱的表面积减少了 628 平方厘米，原
来圆柱的表面积是多少平方厘米？（π取 3.14）
解析：
圆柱的底面周长：628÷10=62.8（厘米）
底面半径：62.8÷2÷3.14=10（厘米）
原来圆柱的表面积：3.14×102×2+62.8×（15+10）
=628+1570
=2198（平方厘米）
答：原来圆柱的表面积是 2198 平方厘米。
【典型例题 2】
如图，一根长 4 米，横截面是半径为 2 分米的圆柱形木料被截成同样长的 2 段
后。表面积比原来增加了多少平方分米？（π取 3.14）
解析：
3.14×22×2=25.12（平方分米）
答：增加了 25.12 平方分米。
【典型例题 3】
工人把一根高是 1 米的圆柱形木料，沿底面直径平均分成两部分，这时两部分
的表面积之和比原来增加了 0.8 平方米。求这根木料原来的表面积。
解析：
由题意可知，增加了两个长方形的面积。
一个长方形的面积：0.8÷2=0.4（平方米）
底面圆的直径：0.4÷1=0.4（米）
底面圆的半径：0.4÷2=0.2
原来的表面积：3.14×0.22×2+3.14×0.4×1=1.5072（平方米）
答：原来的表面积是 1.5072 平方米。
【考点三】圆柱与长方体的拼切转化问题。
【方法点拨】
将一个底面半径为 r，高为 h 的圆柱沿着高切成若干等份，并将其拼成一个近似
的长方体，此时这个圆柱和长方体的体积相等，拼成的长方体的表面积比圆柱
多 2 个面积大小为 hr 的长方形。
【典型例题】
把一个底面半径是 的圆柱切拼成一个近似的长方体后（如图），表面积增
加了 ，原来圆柱的体积是多少立方厘米？
解析：
圆柱的高：
圆柱体积：
答：原来圆柱的体积是 。
【对应练习 1】
把一个高为 1 米的圆柱体切成底面是许多相等的扇形，再拼成一个近似的长方
体，已知拼成后长方体表面积比原来圆柱表面积增加了 40 平方分米，原来圆柱
体的体积是多少立方分米？
解析：
1 米＝10 分米
圆柱的底面半径为：
40÷2÷10＝2（分米）
体积：3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝125.6（立方分米）
答：这个圆柱的体积是 125.6 立方分米。
【考点四】等积转化问题。
【方法点拨】
等积转化问题，关键在于找到题目中的体积不变量，再根据体积不变解决问题。
【典型例题 1】
把一个长、宽、高分别是 9 厘米、7 厘米、3 厘米的长方体铅块和一个棱长是 5
厘米的正方体铅块，铸成一个圆柱。这个圆柱的底面直径是 20 厘米，高是多少
厘米？
解析：
（9×7×3＋5×5×5）÷[3.14×（20÷2）2]
＝（189＋125）÷[3.14×100]
＝314÷314
＝1（厘米）
答：圆柱是高是 1 厘米。
【典型例题 2】
甲圆柱形瓶子中有 2 厘米深的水。乙长方体瓶子里水深 6.28 厘米。将乙瓶中的
水全部倒入甲瓶，这时甲瓶的水深多少厘米？（如图）
解析：
10×10×6.28÷（3.14×52）＋2
＝628÷（3.14×25）＋2
＝628÷78.5＋2
＝8＋2
＝10（厘米）
答：这时甲瓶的水深 10 厘米。
【典型例题 3】
一块圆柱形橡皮泥，体积是 200，把这块橡皮泥重新捏成一个圆锥，已知圆锥
的底面半径是 10，求圆锥的高。（π取 3）
解析：2
【典型例题 4】
一个棱长是 4dm 的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是 12dm2的圆锥形容器
里，正好装满，这个圆锥的高是多少 dm？
解析：
4×4×4×3÷12=16（dm）
【典型例题 5】
一个圆锥形砂堆，底面面积是 12.56 平方米，高是 3 米，用这堆砂在 10 米宽的
公路上铺20 厘米厚的路面，能铺多少米？
解析：
20 厘米＝0.2 米
12.56×3×
＝12.56÷2
＝6.28（米）
答：能铺 6.28 米。
【考点五】排水法的应用。
【方法点拨】
形状不规则的物体可以用排水法求体积，排水法的公式：
①V 物体=V 现在－V 原来
②V 物体=S×(h现在- h 原来)
③V 物体=S×h 升高
【典型例题 1】
在一个底面直径是 6dm 的圆柱形容器内装了一部分水，水中完全浸没着一个高
4dm 的圆锥形铁块，当铁块从水中取出时，水面下降了 5cm，这个圆锥形铁块的
体积是多少 ？
解析：
5cm＝0.5dm
半径：6÷2＝3dm
水面下降了 5cm， 圆锥形铁块的体积就是下降的水的体积，
所以体积：3.14×32×0.5
＝3.14×9×0.5
＝3.14×4.5
＝14.13（dm3）
答：这个圆锥形铁块的体积是 14.13 dm3。
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分类：小学
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