六年级数学下册 第五单元培优拔高测评试题（教师版含解析）（人教版）
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2026-03-24
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第五单元培优拔高测评卷
参考答案与试题解析
一．填空题(共11 小题)
1．(2019 秋•沧州期末)盒子里有 5个黑球，3个黄球，2个绿球，任意拿出 6个球，一定有一个是 ．
【分析】考虑最差的情况：(1)先摸出 5个黑球，再摸出一个求可能是黄球，也可能是绿球，一定有黑球，
但不能保证有没有黄球或绿球；
(2) ，先摸出的 5个球是 3黄球和 2绿球，黄球和绿球都拿出了，再摸一个球，一定是黑球；
综上所述，一定至少有一个黑球．
【解答】解：根据最坏原理分析：
(1)先摸出 5个黑球，再摸出一个求可能是黄球，也可能是绿球，一定 有黑球，但不能保证有没有黄球或绿
球；
(2) ，先摸出的 5个球是 3黄球和 2绿球，黄球和绿球都拿出了，再摸一个球，一定是黑球；
综上所述，一定至少有一个黑球．
故答案为：黑球．
【点评】解决本题根据最坏原理分成 2种情况进行讨论，从而综合考虑得出结论．
2．(2019 春•成武县期末)在六(2)班随意找 13 名同学，至少有 名同学在同一个月过生日．
【分析】一年有 12 个月，那么把这 12 个月看做 12 个抽屉，要求至少有多少名同学在同一个月过生日，可
以考虑最差情况：13 人尽量平均分配在 12 个月中，每个月有 1人，剩下的 1人无论是几月出生这个月中都
至少有 2人，由此求解．
【解答】解：1年 月
(名(名
(名
余下的 1名同学无论是几月出生，这个月都至少有 2名同学．
答：至少有 2名同学在同一个月过生日．
故答案为：2．
【点评】在此类抽屉问题中， 至少数 物体数除以抽屉数的商 (有余数的情况下)．
3．(2019•嘉陵区模拟)10 个保温瓶中有 2个是次品，要保证取出的瓶中至少有一个是次品，则至少应取出
个．
【分析】根据题意，从最坏的结果入手，假设取的前 8个都是合格产品，则再取 1个一定是次品，所以，
只数取 9个，才能保证一定至少有 1个次品．
【解答】解：从最坏的结果入手，假设取的前 8个都是合格产品，则再取 1个一定是次品，所以，只数取
9个，才能保证一定至少有 1个次品．
故答案为：9．
【点评】本题主要考查找抽屉原理，关键从最坏的结果入手，利用假设法做题．
4．(2019•绵阳)在每个格子中任意面上符号“☆”和“△”，则至少有 列的符号是完全一样的．
【分析】因为每列的填写的只能是下列 4种之一：☆△ 、△☆、△△、☆☆．一共有 9列，考虑最差的情
况， ，先把 4种不同的方法填写 2遍，最后还剩下 1列，这一列无论是哪种方法，都会使得有
3列的符号是完全一样的，据此即可解答问题．
【解答】解：每列的填写方法一共有下列 4种情况：01、10、11、00．
考虑最差的情况， (列(列
(列
答：至少有 3列的符号是完全一样的．
故答案为：3．
【点评】解决本题先找出每列填写符号的可能的情况，再根据最差原理进行求解．
5．(2019 春•卢龙县期末)李叔叔要给房间的四壁涂上不同的颜色，可不管怎么涂，总有两面墙壁的颜色是
一致的．李叔叔的颜料最多有 3 种颜色．
【分析】本题可以用抽屉原理的最不利 原则；故意在 3个墙面上涂上甲、乙、丙 3种颜色，没有重复，但
第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是 3种．
【解答】解： (种
答：李叔叔的颜料最多有 3种颜色．
故答案为：3．
【点评】此题属于抽屉原理的习题，做题时应确定哪个是抽屉，哪个相当于物体个数，然后可利用抽屉原
理的最不利原则进行分析即可．
6．(2019•湘潭模拟)一副扑克牌有四种花色(大、小王除外)，每种花色各有 13 张，现在从中任意抽牌 ，至
少抽 17 张牌，才能保证有 5张牌是同一种花色的．
【分析】要保证 5张牌是同一花色的，考虑最差情况：抽出 16 张扑克牌，每个抽屉都有 4张，那么再任意
摸出 1张无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有 5张牌是同一种色花的．
【解答】解：建立抽屉：4种花色看做 4个抽屉，
考虑最差情况：抽出 16 张扑克牌，每个抽屉都有 4张，那么再任意摸出 1张无论放到哪个抽屉都会出现一
个抽屉里有 4张牌是同一种色花的，
所以 (张 ，
答：最少要抽 17 张牌，才能保证有 4张牌是同一花色的．
故答案为：17．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
7．(2019•永州模拟)将9个苹果放到 8个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了 2 个苹果，将25 个苹果放到
8个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了 个苹果．
【分析】(1)根据抽屉原理，把 9个苹果放进 8个抽屉， (个(个 ，即每平均每个抽屉放 1个后，
还余 1个，所以至少有一个抽屉至少要放 个．
(2)把25 个苹果放进 8个抽屉， (个 个，即每平均每个抽屉放 3个后，还余 1个，所以至少有
一个抽屉至少要放 个．
【解答】解：(1) (个(个
(个
(2) (个(个
(个
答：将9个苹果放到 8个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了 2个苹果，将25 个苹果放到 8个抽屉里，总有
一个抽屉至少放进了 4个苹果．
故答案为：2；4．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数 元素的
总个数 抽屉的个数 (有余数的情况下)”解答．
8．(2019•湘潭模拟)将红、绿、蓝三种颜色的袜子各 6只放入盒子中，要保证取出一双同色的袜子，至少要
取 4 次；要保证取出两只不同色的袜子，至少要取 次．
【分析】(1)判断一次至少摸出多少只才能保证有两只同色的袜子，要考虑到各种可能性的发生，因为有红、
绿、蓝三种颜色，有可能一次摸出 3只都不能保证有两只是同色的，因为有可能这三种颜色各 1只，所以
一次至少要摸出 4只，才能保证有两只同色的袜子．
(2)要保证取出两只不同色的袜子，利用抽屉原理最差情况：把其中一种 6只全部取出，再任取 1只就能保
证取出两只不同色的袜子，即可解答．
【解答】解：(1) (只
(2) (只
答：要保证取出一双同色的袜子，至少要取 4次；要保证取出两只不同色的袜子，至少要取 7次．
故答案为：4；7．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
9．(2019 春•上海月考)19 个玩具，最多分给 9 个小朋友，才能保证至少有一人手上有 3个玩具．
【分析】根据最差原理，只有一人手上有 3个玩具，其他每个人手上有 个玩具，即先求出
里面有几个 2，就有几个人分得 2个玩具，然后再加上1即可．
【解答】解：根据分析可得，
(个
答：19 个玩具，最多分给 9个小朋友，才能保证至少有一人手上有 3个玩具．
故答案为：9．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
10．(2019 春•醴陵市期末)把红、黄、蓝三种颜色的球各 8个放到一个袋子里．至少要取 4 个球，才可
以保证取到两个颜色相同的球；至少要取 个球，才能保证取到两个颜色不同的球．
【分析】(1)由于红、黄、蓝3种颜色的球各 8个，如果一次取 3个，最差情况为红、黄、蓝3种颜色各一
个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即取 个；
(2)要保证取到两个球颜色不同，最差情况为把同一种颜色的 8个球取完，只要再多取一个球即可，即取
个．
【解答】解：(1) (个
(2) (个
答：至少要取 4个球，才可以保证取到 两个颜色相同的球．至少要取 9个球才保证两个球颜色不同．
故答案为：4，9．
【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用．
11．(2019•徐州)校组织去游览玄武湖、中山陵、总统府，规定每个班最少去一处，最多去两处游览，那么
至少有 7 个班才能保证有两个班游览的地方完全相同．
【分析】规定每个班最少去一处，最多去两处游览，那么有 种情况，看作6个抽屉，然后抽屉
数加1解答即可．
【解答】解：
(个
答：至少有 7个班才能保证有两个班游览的地方完全相同．
故答案为：7．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
二．判断题(共5小题)
12．(2019•湘潭模拟)冬冬的3次数学测试．一共得了 280 分(成绩都为整数)，至少有一次成绩不低于94 分．
(判断对错)
【分析】把3次数学测试看做 3个抽屉，280 分看做 280 个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每次的测试
成绩最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
【解答】解： (分(分
(分
答：至少有一次成绩不低于94 分．
故答案为： ．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用．
13．(2019•平江县模拟)在367 个学生中，至少有 2个同学是同年同日生的． (判断对错)
【分析】如果不考虑出生年份，从最不利的情况考虑：每天都有一个学生出生，一年最多有 366 天，即每
年最多有 366 个，那么还剩一个学生无论在哪一天出生，总有另外的一个人和他同日生，但是出生年份
不确定，所以原题说法不正确，据此解答．
【解答】解： (人(人 ，
(人 ，
即，在 367 个学生中至少有 2个学生是同月同日生的，如果再加上“同年”这个条件的限制，那么就不能
确定至少有 2个同学是同年同日生的了，所以原题说法错误．
故答案为： ．
【点评】抽屉原理问题关键的是建立抽屉和确定元素的个数，然后从最不利的情况考虑解答，公式是：元
素的个数 抽屉数 商 余数，至少数 商 ．
14．(2019 秋•松桃县校级期末)有11 只鸽子飞进3个笼子里，至少有 1个笼子里飞进了 5只鸽子． ．
(判断对错)
【分析】11 只鸽子飞进三个笼子里， (只(只 ，即平均每个笼子飞入三只鸽子后，还剩下 2
只，不论这两只鸽子飞入哪个笼子，因此总有一个笼子至少飞进 只．
【解答】解： (只(只
至少： (只
答：总有一个笼子至少飞进4只鸽子；
故答案为： ．
【点评】此为典型的抽屉问题，至少数 物体数除以抽屉数的商 (有余数的情况下)．
15．(2009 •长沙)任意给出 3个不同的自然数，其中一定有 2个数的和是偶数． 正确 ．(判断对错)
【分析】任意三个不同的自然数，其中必有2个不是偶数，就是奇数； 进而根据两种数的和进行分析，得
出结论．
【解答】解：任意三个不同的自然数，其中必有2个不是偶数，就是奇数； 偶数偶数偶数；奇数奇
数偶数；
故答案为：正确．
【点评】此题解答时应结合题意，根据“偶数偶数偶数，奇数奇数偶数”进行分析，得出结论．
16．从学校到公园有3条路，10 名同学从学校出发到公园玩，至少有 3名同学走的是同一条路． ．
(判断对错)
【分析】把10 名同学看作物体个数，把 3条路看作3个抽屉，因为 ，所以至少有 名同
学走的是同一条路；由此解答即可．
【解答】解： (人(人 ，
(人 ；
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分类：小学
属性：12 页
大小：396.38KB
格式：DOCX
时间：2026-03-24
