小学六年级下册期末冲刺数学试卷（B卷）（解析版）

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北师大版小学六年级下册期末冲刺数学试卷（B卷）
一．选择题（共 8小题）
1．用转笔刀削铅笔，把铅笔的尖端部分削成圆锥的形状，铅笔的圆柱部分长度是圆锥部分长度的 6倍，那
么圆锥部分体积是圆柱部分体积的（　　）
A．B．C．D．
2．一个圆柱和一个圆锥等底等体积，已知圆柱的高是 xcm，则圆锥的高是（　　）cm。
A．xB．2xC．3xD．
3．比例尺是 1：5000000 表示地图上 1cm 距离相当于实际距离（　　）
A．50mB．50km C．5km
4．用 a、2、6和12 这四个数组成比例，a不可能是（　　）
A．1 B．3 C．4 D．36
5．如图的图象绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（　　）
A．B．C．D．
6．下列物体运动的现象是平移的有（　　）
A．摩天轮 B．过山车
C．船在海上航行
7．甲数的 等于乙数的 （甲、乙不为 0），那么甲数与乙数的比是（　　）
A． ： B．8：15 C．15：8 D．无法确定
8．下面几种说法中，不正确的是（　　）
A．若 a：b＝6，则 ： ＝3
B．俗称“黄金比”的比值约是 0.618
C．两个正方体的体积相等，则表面积也相等
二．填空题（共 10 小题）
9．看图回答问题。
（1）如果西站的位置用（2，1）表示，那么东站的位置用　
　 表示，北站的位置用　
　 表示。
（2）东站在北站　
　 偏　
　　
　 度方向，距离是　
　 km。
（3）王叔叔从西站、李叔叔从北站同时骑自行车出发去东站，0.8 小时后，同时到达东站，李叔叔平均
每小时比王叔叔多骑行　
　 千米。
10．以一个直角边分别是 5厘米和 3厘米的直角三角形其中一条直角边为轴旋转一周会得到一个圆锥体，
这个圆锥的体积是　
　 立方厘米．
11．在一幅比例尺是 1：2000 的地图上，量得一个正方形花圃的边长是 6厘米，实际面积是　
　 平方米。
12．如果 a×＝b×2（b≠0），那么 a：b＝　
　 ：　
　 ．
13．一个圆锥和与它等底等高的圆柱的体积相差 4.8 立方厘米。圆柱的体积是　
　 立方厘米。
14．两个底面积相等的圆柱，其中一个高为 20 厘米，体积是 62.8 立方厘米。另一个的高是 6厘米，则它
的体积是　
　 立方厘米。
15．图中阴影三角形是白三角形沿着对称轴画出的轴对称图形．根据图中信息，请用数对表示出点 A、B
的位置：A（　
　 ，　
　 ）B（　
　 ，　
　 ）．
16．a、b两个数，b比a多 ，a与b的比是　
　 ，a比b少 。
17．体操队里女队员的人数占 60%，男队员人数和总人数的比是　
　 ；女队员和男队员人数的比是
；如果体操队有队员 50 人，男队员有　
　 人。
18．小铁锤 A绕点 O　
　 时针旋转　
　 °到达 B图形位置．
三．判断题（共 5小题）
19．圆柱体的高扩大 4倍，体积就扩大 4倍。　
　 （判断对错）
20．比例尺可能大于 1，也可能小于 1．　
　 ．
21．拖地时，拖把前后运动的现象属于旋转。　
　 （判断对错）
22．从 A市到 B市，甲车用了 3时，乙车用了 5时，甲、乙两车的速度比是 3：5。　
　 （判断对错）
23．数对（5，5）中，两个“5”表示的意思是一样的．　
　 （判断对错）
四．计算题（共 2小题）
24．计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。
25．求未知数 x．
①4x
②2x+30%x＝9.2
③x：
五．应用题（共 4小题）
26．一个底面直径是 20 厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水里放着一个底面直径是 6厘米、高是 20 厘米的
圆锥形铅锤，当铅锤取出时，杯里的水面会下降多少厘米？
27．如图是小明坐出租车去展览馆的路线图．已知出租车在 3千米以内（含3千米）按起步价 8元计算，
以后每增加 1千米车费就增加 1.4 元．请你按图中提供的信息算一算，小明完成这次参观（单程）一共
要花多少元出租车费？
28．两个相同的瓶子里装满糖水，甲瓶里糖和水的质量之比是 1：9，乙瓶里糖和水的质量之比是 1：10．
这两瓶糖水混合，这时糖和水的质量之比是多少？
29．已知三角形 ABC 三个顶点的位置分别是 A（5，3），B（﹣2，0），C（5，0）。如果每个小方格的边
长是 1cm，那么，三角形 ABC 绕边 BC 旋转一周所得到的图形的体积是多少立方厘米？
六．操作题（共 1小题）
30．根据下面的要求画图
（1）将图形 A向右平移 6个方格得到图形 B；
（2）将图形 A绕O点逆时针旋转 90°得到图形 C；
（3）以直线 MN 为对称轴作图形 B的轴对称图形，得到图形 D．
七．解答题（共 3小题）
31．（1）一辆汽车的位置用数对表示是（3，3），向正东方向行驶180 千米后汽车所在的位置用数对表示
是（　
　 ）。
（2）用字母 A，B分别标出汽车先后两次所在的位置。如果这是 3小时行驶的路程，这辆汽车的速度是
多少？
（3）如果汽车从位置（9，3）继续向正东方向行驶120 千米，这时汽车所在的位置用数对如何表示？
32．下面是 A地到 B地客车行驶的时间和所行路程的情况。
时间/小时 1234
路程/千米 80 160 240 320
在如图图像中把时间与路程对应的点在图中描述出来，并连线。
根据表格和图形得知，行驶的时间和路程成　
　 比例；汽车行驶7小时的路程是　
　 千米。
33．一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的 4段后，表面积增加了18.84 平方厘米．截成后每段圆木的
体积是多少立方厘米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共 8小题）
1．【分析】由题意可知：圆柱部分与圆锥部分的底面积相等，由此设圆柱部分与圆锥的部分的底面积为
S，圆锥部分的高是 h，圆柱部分的高是 6h，利用圆锥与圆柱的体积公式即可求出圆锥体积是圆柱体积
几分之几，据此解答即可。
【解答】解：设圆柱部分与圆锥的部分的底面积为 S，圆锥部分的高是 h，圆柱部分的高是 6h，
所以圆锥部分的体积为： Sh
圆柱部分的体积为：S×6＝6Sh
则圆锥部分的体积是圆柱部分体积的： S÷6Sh＝
答：圆锥部分体积是圆柱部分体积的 。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积大 3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积相等时，
圆锥的高是圆柱高的 3倍。据此解答。
【解答】解：x×3＝3x（厘米）
答：圆锥的高是 3x厘米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
3．【分析】依据数值比例尺的意义，即图上距离 1厘米表示实际距离 5000000 厘米，即可进行解答．
【解答】解：5000000 厘米＝50 千米，
所以比例尺是 1：5000000 表示地图上 1cm 距离相当于实际距离 50 千米；
故选：B．
【点评】解答此题的主要依据是：数值比例尺的意义．
4．【分析】（1）根据用 a、2、6和12 这四个数组成比例”，可知如果把 2和6当作这个比例的两个外项
（或内项），那么 a和12 就作为这个比例的两个内项（或外项）；
（2）如果把 2和12 当作这个比例的两个外项（或内项），那么 a和6就作为这个比例的两个内项（或
外项）；
（3）如果把 6和12 当作这个比例的两个外项（或内项），那么 a和2就作为这个比例的两个内项（或
外项）；
进而根据根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积，计算后即可确定出 a不可能是哪一个数．
【解答】解：（1）把 2和6当作这个比例的两个外项，那么 a和12 就作为这个比例的两个内项 a＝
2×6÷12＝1
（2）把 2和12 当作这个比例的两个外项，那么 a和6就作为这个比例的两个内项 a＝2×12÷6＝4
（3）把 6和12 当作这个比例的两个外项，那么 a和2就作为这个比例的两个内项 a＝6×12÷2＝36
所以用 a、2、6和12 这四个数组成比例，a可能是 1、4或36，不可能是 3。
故选：B。
【点评】解决此题关键是把给出的其中两个数当作这个比例的两个外项，那么另两个数就作为这个比例
的两个内项，进而根据比例的性质求得 a可能的数值。
5．【分析】观察图形，从上到下可以分为两部分：长方形，等腰三角形，根据圆柱与圆锥的展开图特点
即可解答。
【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，
所以旋转得出的图形上部是一个圆柱体，下部是一个圆锥体。
故选：C。
【点评】解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半。
6．【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；
旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，
这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．
然后根据平移与旋转定义判断即可．
【解答】解：由平移与旋转的定义可知：
摩天轮和过山车属于旋转；
船在海上航行属于平移；
故选：C．
【点评】此题是考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．
7．【分析】由题意可知：甲数×＝乙数×，于是逆运用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之
积，即可求出二者的比。
【解答】解：因为甲数×＝乙数×，
则甲数：乙数＝ ： ＝15：8；
故选：C。
【点评】此题主要依据比例的基本性质解决问题。
8．【分析】因为：＝a÷b＝a÷b＝a：b，所以：＝a：b＝6；
根据黄金比的意义，黄金比的比值约是 0.618；
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，因为两个正方体的体积相等，则可
以判定棱长相等，也就是每个面的面积相等，所以表面积也相等，据此分析解答即可。
【解答】解：A、因为：＝a÷b＝a÷b＝a：b，所以：＝a：b＝6；所以该项说法错误；
B、根据黄金比的意义，黄金比的比值约是 0.618；所以该项说法正确；
C、根据正方体的特征，正方体的 6个面是完全相同的正方形，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方
体的表面积＝棱长×棱长×6，如果两个正方体的体积相等，则可以判定 12 条棱的长度都相等，也就是每
个面的面积相等，所以表面积也相等；所以该项说法正确。，
故选：A。
【点评】此题主要考查比的意义，求比值和化简比以及正方体表面积和体积公式的灵活应用以及正方体
的特点。
二．填空题（共 10 小题）
9．【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此填写即可；
（2）根据上北下南、左西右东及角度、距离填写即可；
（4）利用速度＝路程÷时间，求出速度差即可。
【解答】解：（1）如果西站的位置用（2，1）表示，那么东站的位置用（7，1）表示，北站的位置用
（4，7）表示。
（2）东站在北站东偏南64 度方向，距离是 10km。
（3）10÷0.8﹣7.6÷0.8
＝12.5﹣9.5
＝3（千米/时）
答：李叔叔平均每小时比王叔叔多骑行 3千米。
故答案为：（7，1），（4，7）；东，南，64，10；3。
【点评】本题主要考查了数对、方向及速度，解题的关键是相关知识的灵活运用。
10．【分析】以5厘米边为轴旋转一周将得到一个底面半径为 3厘米，高为 5厘米的圆锥；以 3厘米边为
轴旋转一周将得到一个底面半径为 5厘米，高为 3厘米的圆锥；根据圆锥的体积公式 V＝πr2h即可求
出圆锥的体积．
【解答】解：×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝47.1（立方厘米）
×3.14×52×3
＝×3.14×25×3
＝78.5（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是 47.1 立方厘米或78.5 立方厘米．
故答案为：47.1 或78.5．
【点评】此题是考查将一个简单图形旋转一定的度数、圆锥的特征及体积计算．把一个直角三角形绕一
直角边旋转一周会得到一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥．
11．【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出正方形花圃的实际边长，再根据正方形的面积
公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：6÷
＝6×2000
＝1200（厘米）
1200 厘米＝12 米
12×12＝144（平方米）
答：实际面积是 144 平方米。
故答案为：144。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公
式。
12．【分析】根据比例的性质，把所给的等式a×＝b×2 改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则
和a相乘的数 就作为比例的另一个外项，和 b相乘的数 2就作为比例的另一个内项，据此写出比例再
进行判断．
【解答】解：因为a×＝b×2（b≠0），
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