五年级数学下册 分层训练 单元测试 第三单元 长方体和正方体（培优卷） （含答案）（人教版）
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2026-03-23
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五年级下册数学单元测试-第三单元 长方体和正方体（培优卷）
（完成时间：60 分钟，总分：100 分）
一、选择题（满分 16 分）
1．在一个大正方体上挖去一个棱长是 1cm 的小正方体，大正方体的表面积增加 4cm2的是（
）。
A． B． C．
2．下面各数中与 18 互质的数是
A．21 B．40 C．25 D．18
3．正方体的棱长扩大 2 倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。
A．2 倍，2 倍 B．4 倍，4 倍 C．4 倍，8 倍 D．2 倍，4 倍
4．在下图中选择合适的材料，搭成一个长方体，关于这个长方体，以下说法正确的是（
）。
A．长方体的棱长总和是 48cm B．长方体的表面积是 98cm2
C．长方体的体积是 60cm3D．长方体的表面积是 78cm2
5．一个玻璃鱼缸形状是正方体，棱长 4dm，制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米（上
面没有盖）。以下列式正确的是（ ）。
A． B． C．
6．图 1 是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图 2 所示的位置依次翻到第 1 格、第 2
格、第 3 格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）。
A．信 B．国 C．友 D．善
7．一个几何体，从上面、正面、左面所看到的平面图形都是 ，则这个几何体是（
）。
A．B．C．
8．一个长方体被挖掉一小块（如图）。剩下部分的体积、表面积分别与原来体积、表面积
相比，下面说法完全正确的是（ ）。
A．体积减少，表面积也减少
B．体积减少，表面积增加
C．体积减少，表面积不变
D．体积减少，表面积增加还是减少不能确定
二、填空题（满分 16 分）
9．至少需要( )个棱长 ldm 的正方体才能拼成一个较大的正方体；需要( )
个棱长是 ldm 的正方体才能拼成一个棱长是 lm 的正方体。
10．一根 3 米长的方钢，把它横截成 3 段时，表面积增加 80 平方厘米，原来方钢的体积是
( )立方厘米。
11．由棱长 1 厘米的小正方体搭成的立体图形（如图），它的表面积是( )平方厘
米，体积是( )立方厘米。
12．在括号里里填上适当的单位名称。
今年小东身高 1.58( )，体重 45( )，他每天喝一袋 200( )的牛奶，每天
坚持体育锻炼 1( )。
13．手工课上，小石把三块小正方体粘在一起（下图），表面积比原来减少了 16cm2，原来
1 个正方体的体积是( )cm3，粘成的这个立体图形的表面积是( )cm2。
14．一个饮料瓶商标上印有“净含量 250ml”，4 瓶这样的饮料的净含量是( )升。
15．用纸板做一个无盖长方体纸盒，下图是它相邻的两个面。做这个纸盒至少需要纸板(
)cm2。（粘贴处忽略不计）
16．一条长 2m 的长方体木料，横截面是边长为 3dm 的正方形，这根木料的体积是
( )dm3；如果把这根木料锯成 3 段，则表面积比原来增加了( )dm2。
三、判断题（满分 8 分）
17．用至少 4 个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。( )
18．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。( )
19．将长方体的长扩大到原来的 2 倍，宽和高不变，则体积扩大到原来的 2 倍。(
)
20．把体积都是 1dm3的两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 12dm2。(
)
四、计算题（满分 12 分）
21．(12 分)计算下列图形的表面积和体积。（单位：厘米）
五、作图题（满分 6 分）
22．(6 分)如图，右面是长方体的展开图，找出相对的两个面，并分别做上记号。
六、解答题（满分 42 分）
23．(6 分)一个长方体玻璃缸，长 8 分米，宽 6 分米，高 4 分米，水深 2.8 分米。如果投入
一块棱长 4 分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
24．(6 分)一个无盖的长方体水箱，底面是边长为 3dm 的正方形，箱高 1.8m，做一个这样
的水箱至少需要多少平方米铁皮？
25．(6 分)学校要粉刷一间教室的屋顶和四壁。已知教室的长是 8 米，宽 5 米，高是 3 米，
门窗和黑板的面积一共是 。如果每平方米需要花4 元的涂料费，粉刷这间教室一共
需要花费多少元？
26．(6 分)一个长方体，如果高减少 就变成了一个正方体，表面积比原来减少 。
原来长方体的表面积是多少平方厘米？
27．(6 分)一个长方体玻璃容器长 ，宽 ，高 ，水深 。如果放入一块棱
长为 的正方体铁块，玻璃容器中的水溢出多少升？
28．(6 分)把 2 个长、宽、高分别是 10 厘米、8 厘米、6 厘米的长方体，拼成一个表面积最
小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
29．(6 分)有一个长方体游泳池，从里面测量长是 25 米，宽是 10 米，现在往这个空的游泳
池里注入 500 立方米的水，这时游泳池水深有多少米？（列方程解答）
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