四年级数学上册【思维特训案例-讲练合卷】思维特训案例第6集《加法原理》(附试题+答案解析)（人教版）

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四年级数学上册《加法原理》思维特训案例

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1.波特有 6 只狗，如果他每次遛 2 只狗，那么狗的搭配情况总共

种

2.某地区有 66 条航空线路，每两个城市之间都设有一条直达的航空线，这 66

条航空线共连接这个地区个城市。

3.从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数中取 3 个数组成一组，使它的平均数

是 5，有种取法．

4.有若干黑色和白色的圆形石头．将其中的 7 个如下图所示那样排列，请问：

可以有多少种使黑石不相邻的排列方法？（注意：旋转后可重合的两种排列只

算为一种．）

A.B.C

三个小朋友互相传球，先从 A 开始发球（作为第一次传球），这样经

过了 5 次传球后，球恰巧又回到 A 手中，那么不同的传球方式共多少种？

6.如下图所示，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站点

只允许通过一次，有种不同的走法

7.灰太狼住在 A 处，它收到消息，喜羊羊现在在 B 处睡觉．下图中的横线和竖

线均表示道路，横线和竖线的交点表示道路的交叉处，灰太狼只能沿着道路走

若它要在最短的时间里抓到喜羊羊，则它有种不同的走法

8.下图中共有几条不重复的路线可以写出“十一届中环杯”？每次只能从上往

下走相邻的左右两格．

9.一只兔子沿着下图中的格线从 A 到 B.规定只能往上或往右走，但必须经过一

座独木桥

，这只兔子有种不同的走法．

10.下图中有 10 个编好号码的房间，你可以从小号码房间走到相邻的大号码房

问，但不能从大号码走到小号码，从 1 号房间走到 10 号房间共有

种不同的走法．

11.在下图中，要从 A 走到 B，不能经过 C.D 两点，如果只能向右.向上或斜上

方走，一共有种不同的走法．

12.池塘中 10 片莲叶如下图排列．青蛙在莲叶间跳跃，每次只能从一片莲叶跳

到相邻的另片莲叶，一只青蛙盘算着从其中一片莲叶上起跳，连跳 4 次，那么

它有种不同的跳法．

13.如下图所示，有一个 4×8 的棋盘，现将一枚

棋子放在棋盘左下角格子 A 处，要求每一步只能

向棋盘右上或右下走一步（如从 C 走一步可走到 D

或E），那么将棋子从 A 走到棋盘右上角B 处共有种不同的走法．

14.下图是 5×5 的方格纸，小方格为边长 1厘米的正方形，图中共有个正方形，

所有这些正方形的面积之和为

15.如果一个大于9 的整数，其每个数位上的数字都比它右边数位上的数字小，

那么我们称它为“迎春数”，那么，小于2008 的“迎春数”共有个

16.一些白瓷砖和黑瓷砖排成 3×3 的正方形．其中不含有两块相邻的黑瓷砖的

拼法有种．（下图是其中的一种）

注意：

黑瓷砖一块都不使用，也算一种；

旋转后和原来重合的，算同一种；

只是翻转后和原来重合的，不算同一种，

参考答案

1.波特有 6 只狗，如果他每次遛 2 只狗，那么狗的搭配情况总共种

【答案】1 5

【分析】我们给波特的 6 只狗分别编号为 1.2.3.4.5.6，和编号 1 搭配的有

12.13.14.15.16 五种；和编号 2 搭配的有 23.24.25.26 四种；和编号 3 搭配的

有 34.35.36，3 种；和编号 4 搭配的有 45.46 两种；和编号 5 搭配的有 56 一种．

因此共有 5+4+3+2+1+1=15（种）

2.某地区有 66 条航空线路，每两个城市之间都设有一条直达的航空线，这 66

条航空线共连接这个地区个城市。

【答案】1 2

【分析】我们把各个城市看做线段的端点，两点间的线段代表两个城市间的航

线，本题相当于告诉了线段条数，求端点个数，因为 1+2+1+3+……+11=66，所

以相当于有 12 个端点，也就是有 12 个城市，

3.从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数中取 3 个数组成一组，使它的平均数

是 5，有取法．

【答案】8

【分析】三个数的平均数是 5，也就是三个数的和为 1 5，这 3 个数从最小的考

虑：最小数为 1 的有(1，5，9).(1，6，8)两种；最小数为 2 的有(2，4，9).

(2，5，8).(2，6，7)三种；最小数为 3 的有(3，4，8).(3，5，7)两种；最小

数为 4 的有(4，5，6)-种，最小数为 5，6，7，8，9 的没有，因此一共有

2+3+2+1=8（种）取法．

4.有若干黑色和白色的圆形石头．将其中的 7 个如下图所示那样排列，请问：

可以有多少种使黑石不相邻的排列方法？（注意：旋转后可重合的两种排列只

算为一种．）

【答案】6

【分析】没有黑石时，有 1 种；只有一块黑石时，有 2 种；有两块时，有 2 种；

有3块时，有 1 种，共 1+2+2+1=6（种）

A.B.C

三个小朋友互相传球，先从 A 开始发球（作为第一次传球），这样经

过了 5 次传球后，球恰巧又回到 A 手中，那么不同的传球方式共多少种？

【答案】10

【分析】如图，A 第一次传给B，到第五次传回 A 有 5 种不同方式。同理，A 第

一次传给C，到第五次传回 A 也有 5 种不同方式，所以，根据加法原理，不同

的传球方式共有 5 +5=10（种）

6.如下图所示，从起点走到终点，要求取出每个

站点上的旗子，并且每个站点只允许通过

一次，有种不同的走法

【答案】4

【分析】给这些点依次标点（如下左图），然后采用枚举法（如下右图）

7.灰太狼住在 A 处，它收到消息，喜羊羊现在在 B 处睡觉．下

图中的横线和竖线均表示道路，横线和竖线的交点表示道路的

交叉处，灰太狼只能沿着道路走，若它要在最短的时间里抓到

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