四年级数学下册典型例题系列之第五单元：三角形三边关系定理的应用专项练习（解析版）人教版

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四年级数学下册典型例题系列之
第五单元：三角形三边关系定理的应用专项练习
（解析版）
1．用三根长为 3 厘米、5 厘米、8 分米的小棒，( )围成一个三角形。
【答案】不能
【解析】
【分析】
根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；
进行解答即可。
【详解】
3＋5＝8（厘米）
所以用三根长度分别为 3 厘米、5 厘米、8 厘米的小棒，不能围成一个三角形。
【点睛】
解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
2．如果一个三角形两条边的长度分别是 7 厘米和 9 厘米，那么它的第三条边
（取整厘米数）最长是_______厘米，最短是_________厘米。
【答案】 15 3
【解析】
【分析】
三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；据此解答。
【详解】
7＋9＝16（厘米）
9－7＝2（厘米）
2 厘米＜第三边＜16 厘米
则它的第三条边最长是 15 厘米，最短是 3 厘米。
【点睛】
熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。
3．一个三角形的三条边长都是整数，如果它的两条边分别是 6cm 和 l0cm，另一
条边的长度最短是( )，最长是( )。（填整厘米数）
【答案】 5cm 15cm
【解析】
【分析】
三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；据此解题即可。
【详解】
6＋10＝16（cm）
10－6＝4（cm）
4＜第三边＜16
所以， 这个三角形的第三条边最短是 5cm，最长是 15cm。
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系，找出第三边的取值范围是解题关键。
4．一个等腰三角形的两条边长分别为 3 和 6，另一条边长为___。
【答案】6
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：当 3 是腰时，三角形的三条边为 3，3，6；当 6 是腰时，三边
为 6、6、3，再根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边来确定第三
边的长度究竟是 3 还是 6。
【详解】
当 3 是腰时，则 ，不能组成三角形，应舍去；
当 6 是腰时，三边为 6、6、3，6＋3＝9，9＞6，则第三条边长为 6。
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的
题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角
形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键。此类题不要漏掉一种情况，同
时注意看是否符合三角形的三边关系。
5．如果一个三角形长度都是整厘米，其中两边长度分别是 1 厘米和 2 厘米，那
么第三条边的长度是( )厘米。
【答案】2
【解析】
【分析】
三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小
于第三边；据此解答即可。
【详解】
1＋2＝3（厘米），2－1＝1（厘米）
则第三条边的长度应小于 3 厘米而大于 1 厘米，且第三条边的长度是整厘米，
第三条边的长度就是 2 厘米。
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系求出第三条边的长度范围，
再进行解答。
6．一个三角形的两条边分别是 6 厘米和 8 厘米，则第三边必须比( )厘
米长，比( )厘米短。
【答案】 2 14
【解析】
【分析】
三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。
【详解】
（厘米）
（厘米）
第三边最短比 2 厘米长，最长比 14 厘米短。
【点睛】
此题的解题关键是利用三角形的三边之间的关系求解。
7．有 5 根小棒，它们的长度分别是 1cm、2cm、5cm、6cm 和 8cm。冯伟从这 5 根
小棒中选了 3 根，首尾相接地摆出一个周长最短的三角形，这个三角形的周长
是( )cm。
【答案】13
【解析】
【分析】
三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小
于第三边；据此可知，这 5 根小棒可组成两种三角形，第一种是由
2cm、5cm、6cm 的小棒组成，第二种是由 5cm、6cm、8cm 的小棒组成。再找出周
长最短的三角形即可。
【详解】
2＋5＋6＝13（cm），5＋6＋8＝19（cm）
13＜19
则这个三角形的周长是 13cm。
【点睛】
本题主要考查三角形的三边关系，关键是根据三角形的三边关系找出可能的三
角形。
8．小红用 12 厘米长的铁丝围成了一个三角形，它的边长可能是( )厘
米、( )厘米、( )厘米；还可能是( )厘米、(
)厘米、( )厘米。
【答案】 5 4 3 5 2 5
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系，两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边；4＋5
＋3＝12，4＋5＞3，5－4＜3；5＋5＋2＝12，5＋2＞5，5－2＜5；据此解答。
【详解】
小红用 12 厘米长的铁丝围成了一个三角形，它的边长可能是 5 厘米、4 厘米、3
厘米；还可能是 5 厘米、2 厘米、5 厘米。
【点睛】
熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。
9．已知三角形的两条边分别长 7 厘米和 12 厘米，这个三角形的周长最短是(
)厘米，周长最长是( )厘米。（三角形的每条边的长度都是整厘米数）
【答案】 25 37
【解析】
【分析】
根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由
此求得第三边的最小值和最大值，再根据周长的定义解答即可。
【详解】
12－7 厘米＜第三边＜7＋12 厘米，
5 厘米＜第三边＜19 厘米，那么第三边的长度可能是 5～19 厘米（不包括 5 厘
米和 19 厘米），
因为三条边的长度都是整厘米数，所以第三条边最短为：5＋1＝6（厘米），最
长为：19－1＝18（厘米）。
周长最短：6＋7＋12
＝13＋12
＝25（厘米）
周长最长：7＋12＋18
＝19＋18
＝37（厘米）
【点睛】
此题主要考查三角形的特性和三角形周长的计算方法。
10．如果一个三角形的周长是 60 厘米，最短的边是 13 厘米，最长边最多是(
)厘米。（三边都为整数，三边都不相等）
【答案】29
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系可知，较短的两条边的长度和应大于最长边，而三角形
的周长是 60 厘米，则较短的两条边的长度和应大于 30 厘米，最小是 31 厘米。
其中最短边是 13 厘米，中间边至少是 31－13＝18 厘米。此时最长边最多是 60
－13－18＝29 厘米。
【详解】
60÷2＋1－13
＝30＋1－13
＝31－13
＝18（厘米）
60－13－18＝29（厘米）
则最长边最多是 29 厘米。
【点睛】
本题考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边。要使最长边最多，较
短的两条边的长度和应最少，比周长的一半多 1 厘米。
11．从以下 5 根小棒中选出 3 根，组成一个三角形。可以怎样选取？请写出一
种方法，并说明理由。
【答案】长 3cm、4cm 和 5cm 的三根小棒可以组成一个三角形；理由见详解
【解析】
【分析】
三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小
于第三边；据此解答即可。
【详解】
给出的这 5 根小棒中，3＋4＞5，5－4＜3，则长 3cm、4cm 和 5cm 的三根小棒可
以组成一个三角形。因为这三根小棒中，任何两根小棒的长度和均大于第三根
小棒的长度，任何两根小棒的长度差均小于第三根小棒的长度。（答案不唯
一）
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系判断三根小棒能否组
成一个三角形。
12．星光艺术小组用木条设计一个三角形图案，现有两根木条分别长 6 分米和 8
分米，为了节省原料，第三根木条最短是多少分米？（取整分米数）
【答案】3 分米
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系可知，两根木条分别长 6 分米和 8 分米，则第三根木条
应比 6＋8 分米短，比 8－6 分米长，最短是 8－6＋1 分米。
【详解】
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