四年级数学下册典型例题系列之第五单元：计算三角形及多边形的角度专项练习（解析版）人教版

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四年级数学下册典型例题系列之
第五单元：计算三角形及多边形的角度专项练习
（解析版）
1．算出下面各个未知角的度数（写出计算过程）。
【答案】25°；45°
【解析】
【分析】
如下图，∠1 等于 180°减去 135°和 20°，∠2 等于 180°减去 90°和 45°，
据此即可解答。
【详解】
（1）∠1＝180°－135°－20°
＝45°－20°
＝25°
（2）∠2＝180°－90°－45°
＝90°－45°
＝45°
2．求∠1 的度数。
【答案】71°
【解析】
【分析】
根据题意可知：∠2＋130°＝180°，因此∠2＝180°－130°；
三角形的内角和为 180°，因此∠1＝180°－∠2－59°；依此计算。
【详解】
∠2＝180°－130°＝50°
180°－50°－59°
＝130°－59°
＝71°
3．已知∠1＝75°，求∠2 的度数。
【答案】105°
【解析】
【分析】
四边形的内角和是 360°，因此∠2＝360°－90°－90°－∠1，依此计算。
【详解】
∠2＝360°－90°－90°－75°
＝270°－90°－75°
＝180°－75°
＝105°
4．求下图中∠1 的度数。
【答案】24°
【解析】
【分析】
54°与∠2 构成一个平角，一个平角为 180°，因此先用 180°减去 54°计算出
∠2 的度数，然后用 180°分别减去∠2 的度数和 30°即可。
【详解】
180°－54°＝126°
180°－126°－30°
＝54°－30°
＝24°
5．求出下图中∠1 的度数。
【答案】158°
【解析】
【分析】
观察图形，四边形有 4 个内角，其中有一个直角标志，说明这个角是 90°，也
就是题目中有 3 个角的度数都是已知的。利用多边形内角和公式求出这个四边
形的内角和，然后用减法即可求出第四个角∠1 的度数，据此解答。
【详解】
如下图，把四边形分成两个三角形，则四边形的内角和就是两个三角形内角和
相加，所以四边形的内角和是：
180°×2＝360°
则∠1 的度数是：
360°－（90°＋40°＋72°）
＝360°－202°
＝158°
6．求角的度数。
【答案】108°
【解析】
【分析】
图中梯形是两个三角形组成的，根据三角形内角和可求出梯形的内角和；已知
梯形的两个角是直角，一个是 40°，还有一个角是 32°与未知角的和；用梯形
是内角和减去已知角的度数即可解题。
【详解】
梯形内角和：180°×2＝360°
未知角的度数：360°－90°－90°－40°－32°
＝270°－90°－40°－32°
＝180°－40°－32°
＝140°－32°
＝108°
7．求∠1 的度数。
【答案】∠1＝53°
【解析】
【分析】
如下图，∠2 等于 180°减去 33°与 20°的和，∠1 等于 180°减去∠2，据此
即可解答。
【详解】
∠2＝180°－（33°＋20°）
＝180°－53°
＝127°
∠1＝180°－∠2
＝180°－127°
＝53°
【点睛】
本题主要考查学生对三角形内角和知识的掌握。
8．在下图中， ， ，求 的度数。
【答案】25°
【解析】
【分析】
根据三角形内角和是 180°，已知两个角度数求第三个角度数用减法即可。
【详解】
∠2＝180°－∠1－∠3
＝180°－128°－27°
＝52°－27°
＝25°
【点睛】
此题考查的是求角的度数，掌握三角形内角和是 180°是解题关键。
9．公园的花坛分别种了红、黄、白、蓝四种花（如图）：
【答案】47°
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和 180°，平角＝180°，可知红花的三角形中三个角分别为：
∠1、63°的角、未知角，未知角和 110°组成平角，据此可解。
【详解】
红花的三角形中的未知角＝180°－110°＝70°；
∠1＝180°－70°－63°
＝110°－63°
＝47°
所以红花的三角形中的∠1 是 47°。
【点睛】
本题考查三角形的内角和和平角的有关知识，要注意平时知识的积累。
10．填一填，画一画。
（1）三角形 ABC 是（　　）角三角形。
（2）看∠1＝55°，则∠2＝（　　）°。
（3）以 AC 为底。画出三角形 ABC 的高。
【答案】（1）直
（2）35
（3）见详解
【解析】
【分析】
（1）这个三角形中有一个角是直角，根据直角三角形按角分类，此三角形是直
角三角形。
（2）在三角形 ABC 中，已知∠B 是直角，∠1＝55°，根据三角形内角和定理即
可求出∠2 的度数。
（3）过点 B 作 AC 边的垂线，D 为垂足，顶点与垂足之间的线段 BD 就是以 AC 为
底的高。
【详解】
（1）三角形 ABC 是直角三角形。
（2）180°－90°－55°
＝90°－55°
＝35°
看∠1＝55°，则∠2＝35°。
（3）以 AC 为底，画出三角形 ABC 的高（下图黑色虚线段 BD）。
【点睛】
此题考查的知识点：三角形的分类、三角形内角和定理、作三角形的高。
11．如图，把三角形 ABC 的边 BC 延长到点 D。
（1）∠3 和∠4 拼成的是什么角？
（2）你能说明∠1＋∠2＝∠4 吗？
【答案】（1）平角；（2）见详解；
【解析】
【分析】
（1）根据平角的含义，等于 180°的角是平角，所以∠3 和∠4 拼成的是平角。
（2）三角形的三个内角的和是 180°，所以∠1＋∠2＋∠3＝180°，又因为
∠3 和∠4 组成一个平角，所以∠3＋∠4＝180°，∠3 没变，所以∠4＝∠1＋
∠2；据此解答即可。
【详解】
（1）∠3＋∠4＝180°
即∠3 和∠4 拼成的是平角。
（2）因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，（三角形的内角和定理）
∠3＋∠4＝180°，（平角的特征）
∠3＝∠3
所以∠4＝∠1＋∠2（等量代换）
【点睛】
解题关键是灵活运用三角形的内角和定理和平角的特征解答。
12．在括号里填出图中未知角的度数，并画出底边上的高。
【答案】见详解
【解析】
【分析】
（1）先求与 135°角相邻的角的度数，用平角的度数 180°减去 135°得
45°。再根据三角形内角和是 180°，用 180°减去 105°与 45°的和，即可得
到未知角的度数。
（2）先求与 150°角相邻的角的度数，用平角的度数 180°减去 150°得
30°。再用 180°30°加 90°所得的和，即为未知角的度数。
（3）从三角形的顶点向它的对边（也就是底）引垂线，从顶点到垂足之间的线
段是三角形的高，据此画图。
【详解】
（1）180°－（180°－135°＋105°）
＝180°－180°＋135°－105°
＝135°－105°
＝30°
（2）180°－150°＋90°
＝30°＋90°
＝120°
在括号里填出图中未知角的度数，并画出底边上的高，如下图所示：
【点睛】
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