四年级数学下册典型例题系列之第五单元：等腰三角形的实际应用专项练习（解析版）人教版

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四年级数学下册典型例题系列之
第五单元：等腰三角形的实际应用专项练习（解析
版）
1．已知一个等腰三角形中的一个内角是 50°，那么这个三角形的另外两个内
角可能是多少度？
【答案】另外两个角都是 65 度或一个 80 度、一个 50 度。
【解析】
【分析】
① 当 50°的角是顶角时，用 180°减去 50°的差除以 2 即可求出另外两个角的
度数；
② 当 50°的角是底角时，那么另一个底角也是 50°，用 180°减去 2 个 50°的
和即可求出第三个角；
【详解】
①50°的角是顶角：
（180°－50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
②50°的角是底角：
180°－50°×2
＝180°－100°
＝80°
答：另外两个角都是 65 度或一个 80 度、一个 50 度。
【点睛】
熟练掌握等腰三角形的特征及三角形的内角和是 180 度是解答此题的关键。
2．一个三角形它有两个角都是 60°，它的一条边长是 16cm。另一个等腰三角
形的周长与它相等，已知这个等腰三角形的底边长 22cm，它的腰长是多少 cm？
【答案】13cm
【解析】
【分析】
根据一个三角形它有两个角都是 60°，可知这个三角形的第三个角也是 60°，
这是个等边三角形，等边三角形的三条边都相等，据此即可求出这个等边三角
形的周长，也就是等腰三角形的周长，再根据等腰三角形的特征，即可求出等
腰三角形的腰长。
【详解】
180°－60°－60°
＝120°－60°
＝60°
这是个等边三角形；
16×3＝48（cm）
（48－22）÷2
＝26÷2
＝13（cm）
答：它的腰长是 13cm。
【点睛】
等腰三角形：有两条边相等的三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，
另一条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。等腰三角
形的两个底角相等。等边三角形：三条边都相等的三角形。等边三角形是特殊
的等腰三角形，等边三角形的 3 个内角都是 60°。
3．有一根铁丝长 ，把它做成一个等腰三角形，腰的长度为 。那么它
的底边长是多少 dm？（接头处忽略不计）
【答案】0.7dm
【解析】
【分析】
根据题意可知本题的数量关系：底边长 腰长 三角形的周长。所以底边长
三角形的周长 腰长，也就是减去两个腰长。
【详解】
1.9－0.6－0.6
＝1.3－0.6
＝0.7（dm）
答：那么它的底边长是 0.7dm。
【点睛】
本题的重点是根据等腰三角形的特征，找出题目中的数量关系再列式进行解答。
4．在一个等腰三角形中，一个角的度数是另一个角的 2 倍，求这个三角形的顶
角和底角各是多少度。
【答案】 、 或 、
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和等于 和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。
【详解】
当底角的度数是顶角度数的 2 倍时，顶角是
底角是 。
当顶角的度数是底角度数的 2 倍时，底角是
顶角是 。
答：这个三角形的顶角和底角分别是 、 或 、 。
【点睛】
熟练掌握三角形的内角和定理，是解答此题的关键。
5．一个等腰三角形中有两边的长度分别是 5 厘米，7 厘米，这个等腰三角形的
周长是多少？
【答案】17 厘米或 19 厘米
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，因此 5 厘米、7 厘米都可以是腰，
所以有两种情况，进而根据三角形的周长计算方法解答即可。
【详解】
（厘米）
（厘米）
答：这个等腰三角形的周长是 17 厘米或 19 厘米。
【点睛】
此题主要考查了三角形周长的计算方法。关键是利用三角形的三边关系以及等
腰三角形的性质判断出三角形的底和腰。
6．—个等腰三角形的顶角是 48°，那么它的一个底角是多少度？
【答案】66 度
【解析】
【分析】
等腰三角形的两个底角相等，它的一个顶角是 48°，根据三角形的内角和是
180°，用 180°减去 48°的差再除以 2，即可求出这个三角形的底角的度数，
列式解答即可。
【详解】
（180°﹣48°）÷2
＝132°÷2
＝66°
答：它的一个底角是 66 度。
【点睛】
此题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质以及三角形的内角和是 180°的
综合应用。
7．一根铁丝长 60 厘米。
（1）用这根铁丝围成一个腰长为 24 厘米的等腰三角形，这个三角形的底边是
多少厘米？
（2）用这根铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的底边是多少厘米？
【答案】（1）12 厘米
（2）20 厘米
【解析】
【分析】
（1）等腰三角形的两条腰长相等，根据铁丝的长度减去两条腰的长度，即为底
边长度；
（2）等边三角形三条边相等，用总长度÷3，即可求出等边三角形边长，由此
解答。
【详解】
（1）60－24×2
＝60－48
＝12（厘米）
答：这个三角形的底边是 12 厘米。
（2）60÷3＝20（厘米）
答：这个三角形的底边是 20 厘米。
【点睛】
关键是根据等腰三角形的特点及等边三角形的性质解决问题。
8．有一块等腰三角形的菜地，它的底角是 49°，它的顶角是多少度？
【答案】82°
【解析】
【分析】
等腰三角形的两个底角相等，因此用 180°减去 2 个 49°即可。
【详解】
180°－49°＝131°
131°－49°＝82°
答：它的顶角是 82°。
【点睛】
此题考查的是三角形的内角和度数，以及等腰三角形的特点，应熟练掌握。
9．李大伯家有一块等腰三角形的菜园，底边长 10 米，腰长 20 米，要在菜园的
边上围篱笆，篱笆的长是多少米？
【答案】50 米
【解析】
【分析】
封闭图形一周的长度是这个图形的周长，等腰三角形的两腰相等，依此计算。
【详解】
10＋20＋20
＝30＋20
＝50（米）
答：篱笆的长是 50 米。
【点睛】
此题考查的是三角形的周长的计算，熟练掌握等腰三角形的特点是解答此题的
关键。
10．用一根长 26 厘米的铁丝圈一个等腰三角形，测的一条边的长度为 10 厘米，
另外两边分别长多少厘米？
【答案】10 厘米和 6 厘米，或者均为 8 厘米
【解析】
【分析】
当 10 厘米是腰长时，用 26 厘米减去两腰的长度，可求出底的长度；当 10 厘米
是底长时，用 26 厘米减去底的长度，再将差除以 2，可求出腰的长度。据此解
题。
【详解】
①26－2×10
＝26－20
＝6（厘米）
②（26－10）÷2
＝16÷2
＝8（厘米）
答：第一种可能，另外两边的长度为 10 厘米和 6 厘米；第二种可能，另外两边
的长度均为 8 厘米。
【点睛】
本题考查了等腰三角形，两腰相等的三角形是等腰三角形。
11．我们的红领巾（等腰三角形），它的最大角是 120°，它的另外两个角分
别是多少度？
【答案】30°；30°
【解析】
【分析】
等腰三角形两底角相等，三角形内角和等于 180 度。如果它的最大角是底角，
那么两个底角 120 度＋120 度＞180 度，所以最大角不能是底角，只能是顶角。
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