四年级数学上册典型例题系列之第5单元：平行与垂直、平行四边形与梯形综合作图专项练习

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四年级数学上册典型例题系列之
第五单元：平行与垂直、平行四边形与梯形综合作图
专项练习（解析版）
1．过 A 点分别画已知直线的平行线和垂线。
【答案】见详解
【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使
三角板的另一条直角边和 A 点重合，过 A 点沿三角板的直角边，向已知直线画
直线即可。
（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角
边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和 A 点重合，
过 A 点沿三角板的直角边画直线即可。
【详解】
【点睛】本题考查了平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力。
2．过点 A 分别画出直线的垂线和平行线。
【答案】见详解
【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角
板的另一条直角边和 A 点重合，过 A 点沿三角板的直角边，向已知直线画直线，
并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线；
过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直
线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平
移三角尺，使直线外的 A 点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。
【详解】
【点睛】熟练掌握用三角板画平行线和垂线的方法，是解答此题的关键。
3．小东要去河边画画，请你画出从 A 点处到河边的最短路线。
【答案】见详解
【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的
长度叫做点到直线的距离。据此可知，要求从 A 点处到河边的最短路线，则从 A
向河边作垂线，这条垂线即为所求。
【详解】
【点睛】解决本题的关键是明确从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段
最短。这个性质常用于解决求最短路线的问题。
4．阳光小区的居民准备安装天然气管道，为了节省安装费用，请帮助工人叔叔
设计出安装管道的最短路线。
【答案】见详解
【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的
长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使装管道的路线最短，则从阳光小区
向天然气管道作垂线，这条垂线即为所求。
【详解】
【点睛】解决本题的关键是明确从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段
最短。
5．想一想，画一画。
（1）请你画一条从 A 村到 B 村最近的路；
（2）请你画一条从 A 村通向小河最近的路。
【答案】见详解
【分析】（1）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，两点之间线段最短。
据此可知，要画一条从 A 村到 B 村最近的路，用线段将 A 村和 B 村连接起来。
（2）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度
叫做点到直线的距离。据此可知，要画一条从 A 村通向小河最近的路，则从 A
村向小河作垂线，这条垂线即为所求。
【详解】
【点睛】本题考查线段的性质以及垂直的性质，关键是明确两点之间线段最短，
以及从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。
6．过点 B 画直线 a 的垂线和直线 b 的平行线。
【答案】见详解
【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线 a 重合，沿直线移动三角板，
使三角板的另一条直角边和 B 点重合，过 B 点沿三角板的直角边，向已知直线 a
画直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。
（2）把三角板的一条直角边与已知直线 b 重合，用直尺靠紧三角板的另一条直
角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和 B 点重
合，过 B 点沿三角板的直角边画直线即可。
【详解】过点 B 画直线 a 的垂线和直线 b 的平行线，如下：
【点睛】本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力。
7．分别画出平行四边形和梯形指定底边上的一条高。
【答案】见详解
【分析】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。从平行
四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四
边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此画图即可。
【详解】
【点睛】本题考查平行四边形和梯形的高的画法。平行四边形和梯形均有无数
条高。高一般用虚线表示，并画上垂足符号。垂足所在的边叫做高。
8．在点子图上画一个底是 5 厘米，高是 2 厘米的平行四边形，并画出已知梯形
的高。（相邻两个点之间的长度为 1 厘米）
【答案】见详解
【分析】画两条平行且长度为 5 厘米的线段，两条平行线段之间的距离为 2 厘
米，然后把两条线段对应的端点连接起来即可得到需要的平行四边形。从梯形
上底上一点作下底的垂线段即为梯形的高。
【详解】
（平行四边形不唯一）
【点睛】本题主要考查学生对画平行四边形和梯形高的方法的掌握。
9．下面每小格的边长表示 1 厘米，请在格子图中按要求完成相应的操作。
（1）画一个高是 3 厘米的平行四边形。
（2）在下图的长方形中画一条线段，把它分成两个完全一样的梯形。
【答案】（1）见详解；
（2）见详解
【分析】（1）î已知每一格的边长是 1 厘米，画一个高是 3 厘米的平行四边形，
即为画出一个高占 3 格的平行四边形；î（画法不唯一）
（2）已知图中长方形的长为 5 厘米，宽为 3 厘米，在上边的 3 厘米处取一点，î
在下边长的 2 厘米处取一点，连接这两点，即可获得两个完全一样的梯形。
（画法不唯一î）
【详解】（1）画一个高是 3 厘米的平行四边形，如下；
（2）在下图的长方形中画一条线段，把它分成两个完全一样的梯形，如下：
【点睛】熟练掌握平行四边形、梯形的特征，是解答此题的关键。
10．在下面的方格图中按要求画一画。
（1）在平行四边形中画一条线段，把它分成两个直角梯形。
（2）在梯形中画一条线段，把梯形分成一个三角形和一个平行四边形。
【答案】见详解
【分析】（1）直角梯形中只有一组对边平行，且有 2 个直角。则要想将平行四
边形分成两个直角梯形，则从平行四边形的一条边上的一点到对边引一条垂线
即可。
（2）要想把梯形分成一个三角形和一个平行四边形，则过梯形上底的一个顶点，
作腰的平行线即可。
【详解】
【点睛】解决本题的关键是熟练掌握梯形和平行四边形的性质，梯形只有一组
对边平行，直角梯形中有 2 个直角，平行四边形有两组对边平行。
11．先在图中把平行四边形补画完整，再画出平行四边形底边上的高。
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