九年级家长会精品课件开学初

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三角形复习
一、三角形
知识点 1 三角形的有关概念及定理
1、概念：不在同一直线上的三条线段收尾相接构成的图形
2、三角形的三边关系
考查角度 1 给出三边长判断能否构成三角形
例1、下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A. 3,8,4 B. 4,9,6 C. 15,20,8 D. 9,15,8
考查角度 2 已知三角形两边，确定第三边的取值范围
例2、三角形两边长分别是 4和7，则此三角形的第三边取值可能是（ ）
A. 4 B. 3 C. 3 D.1
考查角度 3 根据三边关系化简
例3、已知 ， ， 是三角形的三边长，化简 = .
知识点 2 三角形的有关线段：
1、高线
2、中线： ①三条中线的交点叫三角形的重心
② 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分
3、角平分线：三条角平分线的交点叫三角形的内心
考察角度 1 作三角形的高
例4、画三角形 的三条高.
考查角度 2 三角形中线性质的应用
例5、如图 A,B,C 分别是线段 的中点，若 的面积是 1，则 的面积是 .
例6、已知在 中， ， 边中线的取值范围 .
知识点 3 三角形的角
1、三角形的内角和为 180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。
考察角度 1
例6、在一个三角形中，下列说法中错误的是（ ）
A. 至少有两个锐角 B. 最多有两个钝角 C. 至多有一个直角 D. 最多有三个锐角
考查角度 2 利用三角形内角和或外角求角的度数
两边之和大于第三边
两边只差小于第三边
4题图
5题图
例7、 如 图 ， 在 三 角 形 中 ， 于 于
的度数为 .
知 识 点 4 三角形中常见基本模型
① 燕尾型
②“8” 字 型
③“A” 字 型
④ 筝型
⑤ 三 角 形 角 平 分 线 模 型
考查角度 基本模型的应用
例 8、如图 1，将一块直角三角板 放置在直角三角板 上使三角板 的两
条直角边 分别经过 ，已知 ，则
度.
二、命题与证明
知识点 1 命题
1、定义：对一件事作出判断的语句.
2、结构和表达形式：命题由条件和结论两部分构成，条件是已知项，结论是由已知项推出的事项 .通常写成“如
果……那么……”的形式，如果引出的是条件，那么引出的是结论.
3、互逆命题：对于两个命题，若一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题
称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个叫作逆命题。
考察角度 1 判断一个句子是不是命题
例9、下列哪些是命题，哪些不是？
（1）相等的角是直角；(2)空气是无色无味的；(3)同旁内角相等吗？（4）画线段 AB=5cm
考查角度 2 写出一个命题的条件和结论（改写），写逆命题
例10、“对顶角相等”改写成“如果 ，那么 ”，其逆命题是“
”.
知识点 2 证明
反证法：先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关结论通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证
命题成立.
考察角度 1 判断一个命题的真假
例 11、下列命题是真命题的是（ ）
A. 两边及一角分别相等的两三角形全等 B.两角及一边对应相等的三角形全等
AO
2
1
90
B. 三个角分别相等的两个三角形全等 D.面积和周长都相等的两个三角形全等
考查角度 2 用反证法证明一个数学命题
例 12 、 （ 1 ） 用 反 证 法 证 明 “ 钝 角 三 角 形 中 必 有 两 个 锐 角 ” ， 应 假 设
.
（2）用反证法证明“在一个三角形中，至多有一个内角大于或等于 90°”应先假设（ ）
A. 三角形中最少有一个内角不小于 90°. B. 三角形中每一个内角都小于 90°.
B. 三角形中至少有两个内角不小于 90°. D. 三角形中每一个内角都不小于 90°.
三、等腰三角形
知识点 1 等腰三角形
（1）性质：①轴对称图形，只有一条对称轴，顶角角平分线所在直线；②底角相等（等边对等角）；③三线合一
（2）判定：①两边相等；②两角相等（等角对等边）
考察角度 1 利用等腰三角形两边长求周长
例13、若三角形的两边长是 8 和 9，则三角形的周长是 .
考查角度 2 利用等腰三角形一个角的度数求其他角的度数
例14、等腰三角形一个外角是 ，则它的顶角是 .
考查角度 3 等腰三角形中其他分类讨论
例 15、①等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角是 30°，则该等腰三角形的顶角是 .
② 等腰三角形的周长是 18cm，一腰的中线将周长分为 2:1 两部分，则三角形的底边长为 .
考查角度 4 平行线+角平分线→等腰三角形
例 16、如图，已知 平分 , ,求 .
考查角度 5 利用方程求角的度数
例 17、如图 求 的度数
考查角度 6 等腰三角形性质和判定的综合应用
例 14、如图，在等腰三角形 中, , 是斜边 中点，
点 和 分别是 边上的点，且,给出下列几个结论，其中正确
的有 。
① ；② ；③ 是等腰直角三角形；④
；⑤
知识点 2 等边三角形
1、性质：①三个角都相等都是 60°；②三条边都相等；③三组三线合一
2、判定：①三边都相等；②有两个角是 60°；③有一个角是 60°的等腰三角形
考查角度 1 等边三角形的判定
考查角度 2 等边三角形的性质（等边三角形中的弦图结构）
例 15、如图,在等边三角形 中,点 分别在 上，且, 与 交于点 ，求
的度数.
四、线段的垂直平分线
1、性质：相等垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
2、判定：①过线段中点且垂直于这条线段；②到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
考查角度 1 垂直平分线性质求角或线段长
例16、如 图 ， 在 中 ， ， 线 段 的 垂直 平 分 线 分 别 交 于 点
， 则 是 度.
例17、如图，在三角形 中， , 的垂直平分线分别
交 于点 与 分别交 .（1）求 的度数.（2）求 的周长.
考查角度 2 尺规作图线段的垂直平分线
例18、如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区
之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应修建于何处，才能使它到三个小区的
距离相等.
21 题图
16 题图
18 题图 19 题图
20 题图
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