【小学数学】北师大版六年级数学下册知识点归纳

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【小学数学】北师大版六年级数学下册知识点归纳
一、 面的旋转
1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线;线的运
动形成面;面的旋转形成体。
2.圆柱的特征：
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高;且高的长度都相等。
3.圆锥的特征：
（1）圆锥的底面是一个圆。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
二、 圆柱的表面积
1.沿圆柱的高剪开;圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方
形）。
（如果不是沿高剪开;有可能还会是平行四边形）
2.圆柱的侧面积＝底面周长×高;用字母表示为：S侧＝ch。
3.圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高;求侧面积;可运用公式：S侧＝ch;
（2）已知底面直径和高;求侧面积;可运用公式：S侧＝dh;
（3）已知底面半径和高;求侧面积;可运用公式：S侧＝2rh
4.圆柱表面积的计算方法：如果用 S侧表示一个圆柱的侧面积;S
底表示底面积;d 表示底面直径;r 表示底面半径;h 表示高;那么这个圆柱
的表面积为：
S表=S 侧+2S 底
或S表=dh+d2/2=
或S表=2rh+2r2
5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的;例如无盖水
桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的;例如烟囱、圆柱形物体。
三、 圆柱的体积
1.圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
2.圆柱的体积＝底面积×高。如果用 V表示圆柱的体积;S 表示底面
积;h 表示高;那么 V＝Sh。
3.圆柱体积公式的应用：
（1）计算圆柱体积时;若题中给出了底面积和高;可用公式：V＝
Sh。
（2）已知圆柱的底面半径和高;求体积;可用公式：V＝r2h;
（3）已知圆柱的底面直径和高;求体积;可用公式：V＝(d/2)2h;
（4）已知圆柱的底面周长和高;求体积;可用公式：V＝(C/2)2h;
圆柱形容器的容积＝底面积×高;用字母表示是 V＝Sh。
5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
四、 圆锥的体积(4 小时)
1.圆锥只有一条高。
2.圆锥的体积＝ ×底面积×高。
如果用 V表示圆锥的体积;S 表示底面积;h 表示高;则字母公式
为： Sh
3.圆锥体积公式的应用：
（1）求圆锥体积时;如果题中给出底面积和高这两个条件;可
以直接运用“v= Sh”这一公式。
（2）求圆锥体积时;如果题中给出底面半径和高这两个条件;
可以运用 πr²h
（3）求圆锥体积时;如果题中给出底面直径和高这两个条件;
可以运用 π（ ）²h
（4）求圆锥体积时;如果题中给出底面周长和高这两个条件;
可以运用 π（ ）²h
正比例和反比例
一、 变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量;一种量变化;另一种量也随着变化。
二、 正比例
1.正比例的意义：两种相关联的量;一种量变化;另一种量也随着
变化;如果这两种量中相对应的两个数的比值一定;这两种量就
叫做成正比例的量;它们的关系叫做正比例关系。如果用字母
x和y表示两种相关联的量;用字母 k表示它们的比值（一定）;
正比例关系可以表示为： =k（一定）。
2.应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的
量;虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化;但它们相对应
的数的比值不一定;就不成正比例;如被减数与差;正方形的面积
与边长等。
三、 画一画
正比例的图像是一条直线。
四、 反比例
1.反比例的意义：两种相关联的量;一种量变化;另一种量也随着变
化;如果这两种量中相对应的两个数的积一定;这两种量就叫做成反比
例的量;它们的关系叫做反比例关系。如果用字母 x和y表示两种相
关联的量;用k表示它们的乘积;反比例的关系式可以表示为：x·y=k
（一定）。
2.判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量;
再运用数量关系式进行判断;看这两个量的积是否一定;最后作出结论。
五、 观察与探究
当两个变量成反比例关系时;所绘成的图像是一条光滑曲线。
六、 图形的放缩
一幅图放大或缩小;只有按照相同的比来画;画的图才像。
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