六年级数学下册 知识点大全（苏教版）

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小学数学知识点大全
第一章 数和数的运算
一、概念
（一）整数
1、整数的意义
自然数和 0 都是整数。
2、自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。
3、计数单位
……一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 都是计数单位。其中
“ ”一 是计数的基本单位。
10 个 1 是 10，10 个 10 是 100……每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这
样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级
“”“”的读法去读，再在后面加一个 亿 或 万 字。每一级末尾的 0 都不读出来，其
它数位连续有几个 0 都只读一个零。
6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，
就在那个数位上写 0。
7、“”“”一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用 万 或 亿 作单位的
数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
⑴ 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万
或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以
万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
⑵ 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾
数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
⑶ 四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比 5 小就舍去，是 5 或
大于 5 舍去尾数向前一位进 1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。
8、整数大小的比较：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高
位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大
那个数就大。以此类推。
（二）小数
1、小数的意义
把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 ……份 得到的十分之几、百分之几、
……千分之几 可以用小数表示。如 1/10 记作 0.1,7/100 记作 0.07。
……一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，
小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的
数叫做小数部分。
小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，
计数单位是百分之一（0.01 ……） 小数部分最大的计数单位是十分之一，没有
最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如 0.36 是两位小数，
3.066 是三位小数
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位
“ ” “ ”十分之一 和整数部分的最低单位 一 之间的进率也是 10。
2、小数的读法： “ ”读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作 点 ，
小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
3、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个
位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
4、比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数
部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位
……上的数大的那个数就大
5、小数的分类
⑴ 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是
纯小数。
⑵ 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都
是带小数。
⑶ 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7
、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
⑷ 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33
…… 3.1415926 ……
⑸ 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的
小数叫做无限不循环小数。 ∏例如：
⑹ 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现 ，
这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环
节。 例如： 3.99 …… “的循环节是 9 ” ， 0.5454 …… “的循环节是 54 ”
。
⑺ 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如：
3.111 …… 0.5656 ……
⑻ 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这
个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有一个数字，就只在
它的上面点一个点。
（三）分数
1、分数的意义
“把单位 1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位
“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
“把单位 1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2、分数的读法： “ ”读分数时，先读分母再读 分之 然后读分子，分子和分母按照
整数的读法来读。
3、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
4、比较分数的大小:
⑴ 分母相同的分数，分子大的那个分数就大。
⑵ 分子相同的分数，分母小的那个分数就大。
⑶ 分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大
小。
⑷ 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个
带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个
带分数就大。
5、分数的分类
按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数
⑴ 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。
⑵ 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大
于或等于 1。
⑶ 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
6、分数和除法的关系及分数的基本性质
⑴ 除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数
相当于分子，而不能说成被除数就是分子。
⑵ “ ”由于分数和除法有密切的关系，根据除法中 商不变的性质可得出分数的基
本性质。
⑶ 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，
这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。
7、约分和通分
⑴ 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
⑵ 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
⑶ 约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除
到得出最简分数为止。
⑷ 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
⑸ 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个
最小公倍数作分母的分数。
8、倒 数
⑴ 乘积是 1 的两个数互为倒数。
⑵ 求一个数（0 除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
⑶ 1 的倒数是 1，0 没有倒数
（四）百分数
1、百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按
照整数的读法来读。
3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分
“号%”来表示。
4、百分数与折数、成数的互化：
例如：三折就是 30％，七五折就是 75％，成数就是十分之几，如一成就是牐
闯砂俜质 褪?0%，则六成五就是 65%。
5、纳税和利息：
税率：应纳税额与各种收入的比率。
利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。
利息的计算公式：利息=本金×利率×时间
6、百分数与分数的区别主要有以下三点：
⑴ “ ”意义不同。百分数是 表示一个数是另一个数的百分之几的数。 它只能表示
两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说 1 米 是 5 米 的
20 “％，不可以说一段绳子长为 20 ”％米。 因此，百分数后面不能带单位名称。
“ ‘分数是 把单位 1’ ”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数 。分数不仅 可以
表示两数之间的倍数关系，如：甲数是 3，乙数是 4，甲数是乙数的?；还可以
表示一定的数量，如：犌Э恕 米等。
⑵ 应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与
比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。
⑶ “ ”书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号 ％来表示。如：
百分之四十五，写作：45％；百分数的分母固定为 100，因此，不论百分数 的
分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也
可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数
带分 数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的
要化成带分数。
7、数的互化
⑴ 小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的
小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
⑵ 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，
不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
⑶ 一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分
数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能
化成有限小数。
⑷ 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
⑸ 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向
左移动两位。
⑹ 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，
再把小数化成百分数。
⑺ 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（五）数的整除
1、整除的意义
整数 a除以整数 b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被b整
除，或者说b能整除 a 。
除尽的意义 甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为 0 时，我们
就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是
自然数，也可以是小数（乙数不能为 0）。
2、约数和倍数
⑴ 如果数 a 能被数 b（b ≠ 0）整除，a就叫做 b的倍数，b就叫做 a的约数
（或 a的因数）。倍数和约数是相互依存的。
⑵ 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的约数是它本身。
⑶ 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、奇数和偶数
⑴ 自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。
① 能被 2 整除的数叫做偶数。0 也是偶数。
② 不能被 2 整除的数叫做奇数。
⑵ 奇数和偶数的运算性质：
① 相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。
② 奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，
奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数
×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
4、整除的特征
⑴ 个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除。
⑵ 个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除。
⑶ 一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除。
⑷ 一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。
⑸ 能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。
⑹ 一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被 4（或 25）整除。
⑺ 一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就能被 8（或 125）整除。
5、质数和合数
⑴ 一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），
100 以 内的 质 数 有 ：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、6
7、71、73、79、83、89、97。
⑵ 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如
4、6、8、9、12 都是合数。
⑶ 1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然
数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。
6、分解质因数
⑴ 质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数
叫做这个合数的质因数，例如 15=3×5，3 和 5 叫做 15 的质因数。
⑵ 分解质因数
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来
分解质因数。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把
除数和商写成连乘的形式。
⑶ 公因（约）数
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大
公因数。
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况：
①和任何自然数互质；
②相邻的两个自然数互质；
③当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；
④两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互
质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。
⑷ 公倍数
① 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数
的最大公倍数。
求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到
所得的商只有公约数 1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个
数的的最大公约数。
② 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这
几个数的最小公倍数。
求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数
去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，
这个积就是这几个数的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
二、性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商
不变。
（二）小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10 倍；小数点向右移动两位，原来
的数就扩大 100 倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大 1000 ……倍
2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小 10 倍；小数点向左移动两位，原来
的数就缩小 100 倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小 1000 ……倍
3“、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用 0"补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分
数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1、被除数÷除数= 被除数/除数
2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3、被除数 相当于分子，除数相当于分母。
三、运算法则
（一）整数四则运算的法则
1、整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
2、整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。
被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3、整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，0 和任何数相乘都得 0. 1 和任何数相乘都的任何数。
一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数
4、整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做
商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0 不能做除数。因为 0 和任何数相乘都得 0，所以任何一个数除以
0，均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
5、乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
（二）小数四则运算
1、小数加法：
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2、小数减法：
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数
求另一个加数的运算.
3、小数乘法：
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算
……一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几 是多
少。
4、小数除法：
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因
数，求另一个因数的运算。
（三）分数四则运算
1、分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。
2、分数减法：
分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数
求另一个加数的运算。
3、分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
4、分数除法：
分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因
数，求另一个因数的运算。
（四）运算定律
1、加法运算定律
⑴ 加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a 。
⑵ 加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加
再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
2、乘法运算定律
⑴ 乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即 a×b=b×a。
⑵ 乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘
再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
⑶乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积
相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
⑷ 乘法分配律扩展：
两个数的差与一数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，即(a-
b) ×c=a×c-b×c
3、减法运算定律
⑴ 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，
即 a-b-c=a-(b+c) 。
⑵ 一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数，即
a-b-c=a-c-b。
4、除法运算定律
⑴ 一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的集，即 a÷b÷c=a÷(b×c)。
⑵ 一个数连续除以两个数，可以先除以第二除数，再除以第一个除数，即
a÷b÷c=a÷c÷b。
5、其它
a-b+c=a+c-b
a-b+c=a+(b-c)
a÷b×c=a×c÷b
a÷b×c=a÷(b÷c)
6、积的变化规律：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干
倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
推广：一个因数扩大A 倍，另一个因数扩大B 倍，积扩大AB 倍。
一个因数缩小A 倍，另一个因数缩小B 倍，积缩小AB 倍。
7、商不变性质: 在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商
不变。m≠0 a÷b=(a×m) ÷(b×m)=(a÷m) ÷(b÷m)
推广：被除数扩大（或缩小）A 倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A 倍。
被除数不变，除数扩大（或缩小）A 倍，商反而缩小（或扩大）A 倍。
利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法
中要注意余数。如：8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小 100 倍来除，即
85÷2= ，商不变，但此时的余数 1 是被缩小 100 被后的，所以还原成原来的余
数应该是 100。
（五）计算方法
1、整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2、整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十
和本位上的数合并在一起，再减。
3、整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一
位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4、整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，
就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不
够商 1“，要补0”占位。每次除得的余数要小于除数。
5、小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边
“起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用 0”补足。
6、除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到
“被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0”，再继续除。
7、除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不
“够的补0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8、同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9、异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10、带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
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