新审定人教版小学六年级上册数学教案全册（58页）

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第一单元
分数乘法(共 20 课时)
第一课时
分数乘整数
备课日期： 年 月 日
授课日期： 年 月 日
教学内容：教材第 2页例 1练习一 1～3。
教学目标：
1、结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形结合思想。
2、借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，提高计算能力。
3、在探索与交流活动中培养观察、推理的能力。
教学重点：理解他数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点：理解分数乘整数的计算方法。
教学过程
一、复习旧知，引出课题。
1、复习题。新 课 标 第 一 网
（1）列式并根据题意说出算式中的两个乘数各表示什么。
5 个 12 是多少？ 9 个 11 是多少？ 8 个 6 是多少?
提问：通过解决这三道整数乘法计算题，你有什么想说的吗？
（整数乘法是表示几个相同加数的和的简便运算）
（2）计算： ＋ ＋ ＝ 　 ＋ ＋ ＝
计算
10
3
10
3
10
3
时向学生提问：这道题的什么特点？计算时把什么做分子？使学生看
到三个加数都相同，计算时 3 个 3 连加的结果做分子，分母不变。
2、引出课题。
这题我们还可以怎么计算？今天我们就来学习分数乘法。
二、创设情境，探究分数乘整数
1.教学分数乘整数的意义。
出示例 1，指名读题。小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃
9
2
个，3人一共吃多
少个？
（1）、分析演示：
题中的：“小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃
9
2
个”意思什么？（每人吃
了整个蛋糕的
9
2
）
确定标准量（单位“1”）和比较量。每人吃了整个蛋糕的
9
2
，是把整个蛋糕看作
标准量（单位“1”）；把每人吃的份数看作比较量。
借助示意图理解题意
根据题意列出加法算式
9
2
＋
9
2
＋
9
2
（2）、观察引导：这道题 3个加数有什么特点？使学生看到 3个加数的分数相同。
教师问：求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢？引导学生列出乘法算式。教师板书：
3
9
2
。再启发学生说出
3
9
2
表示求 3个
9
2
相加的和。
（3）比较
3
9
2
和12×5 两种算式异同：
提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（让学生展开讨论）。
通过讨论使学生得出：相同点：两个算式表示的意义相同。
不同点：
3
9
2
是分数乘整数，12×5 是整数乘整数。
（4）概括总结：
教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的意义？（引导学生
说出都是表示求几个相同加数的和。）
2、教学分数乘以整数的计算法则。
（1）推导算理：由分数乘整数的意义导入。
问：
3
9
2
表示什么意义？引导学生说出表示求 3个
9
2
的和。板书：
9
2
＋
9
2
＋
9
2
。学生
计算，教师板书：
9
222
。提示：分子中 3个2连加简便写法怎么写？学生答后板书：
3
2
9
6
9
32
（块）教师说明：计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略
不写。（边说边加虚线）
（2）引导观察：
9
32
的分子部分、分母与算式
3
9
2
两个数有什么关系？（互相讨论）
观察结果：
9
32
的分子部分 2×3 就是算式中
9
2
的分子 2与整数 3相乘，分母没有变。
（3）概括总结：请根据观察结果总结
3
9
2
的计算方法。（互相讨论）
汇报结果：（多找几名学生汇报）使学生得出
3
9
2
是用分数
9
2
的分子 2与整数 3下乘
的积作分子，分母不变。
根据
3
9
2
的计算过程，明确指出：分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分进
约得的数要与原数上下对齐。然后让学生将
3
9
2
按简便方法计算。
3、反馈练习：看图写算式：做一做、练习一第 1 题。
三、全课小结。
第二课时
一个数乘分数的意义
备课日期： 年 月 日
授课日期： 年 月 日
教学内容：教材第 3页例 2，做一做。
教学目标：
1、通过直观操作理解一个数乘分数的意义
2、通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
3、通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动
机和兴趣。
教学重点：理解一个数乘分数的意义。
教学难点：理解一个数乘分数的意义。
教学过程：
一、复习导入
1、计算： ×42 32× ×9×7
2、一个正方形的边长是m，它的周长是多少米？
二、创设情境，探究整数乘分数
1、借助情境理解整数乘分数的意义。
1桶水有12L。3桶共多少 L？桶是多少 L？桶是多少 L？
（1）理解题意，明确题中的数量关系：单位量×数量＝总量
（2）根据题意列出算式： 3 桶水共多少 L？12×3
桶是多少 L？12× 桶是多少 L？12×
（3）探究每道算式的意义
12×3 表示求 3 个 12L，也就是求 12L的3倍是多少。
是一半，12×表示 12L 的一半，也就是求 12L 的是多少。
12×表示求 12L 的是多少。
发现：一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。
（4）解决问题。12×3＝36（L）
6
12× ＝ ＝6（L）
1
3
12× ＝＝3（L） 答：3 桶共 36L。桶是 6L。桶是 3L。
1
2、完成做一做
一袋面粉重 3㎏.已经吃了它的 ，吃了多少千克？
学生独立解答后汇报。
3、在学校举行的泥塑大塞中，一班共制作泥塑作品15 件，其中男生做了总数的 。
一班男生做了多少件？（分析：男生做了总数的 ，是把“一班共制作泥塑作品15 件”看
作单位“1”，把总数 15 件平均分成5 份。男生做的占其中的 3 份。）
4、归纳总结：
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
5、练习：×6= 12×= ×4=
观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分子与分子约分，为什么只
能将整数与分数的分母约分。
6、说一说下题错误的原因是（ ）
×3 A、整数与分子约分了
5 1 B、整数与分子相乘了
＝ ×3 C、整数与分母相乘了
＝
四、巩固练习，反馈提高
练习一第 2、3题。
五、全课小结新 课 标 第 一 网
第三课时
分数乘分数(一)
备课日期： 年 月 日
授课日期： 年 月 日
教学内容：教材第 3～4页例 3，做一做 1～3，练习一 4～7。
教学目标：
1、理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。
2、通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
3、通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动
机和兴趣。
教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握其计算法则。
教学难点：理解一个数乘分数的意义。
教学过程：
一、复习导入
（1）先说说下面算式的意义，再计算
×5＝ ×5＝ 2×＝ 25×＝
（2）同学们每小时清理草坪 20 平方米，照这样计算， 小时清理草坪多少平方米？
二、引入新课。
1、创设情境：李伯伯家有一块公顷的地。种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占。
根据题目所给信息，你能提出什么问题？
预设：种土豆的面积是多少公顷？ 种玉米的面积是多少公顷？
（1）理解题意：这块地共有公顷，种土豆的面积占这块地的，应把这块地的面积看作
单位“1”。求种土豆的面积就是求公顷的是多少？乘法计算，列式×
2、揭示课题：请你观察×这个算式，它有什么特点？
板书课题：分数乘分数
三、操作探究算理。
1、提问：×究竟等于多少呢？
2、提出操作要求：这张纸代表面积是1公顷菜地。请你们小组合作用量一量、分一分、
涂一涂的方法，说明×＝。
3、学生动手操作，教师巡视。
4、小组汇报研究成果。
先把整张纸对折，纸就被平均分成两份，每一份是这张纸的，再把这部分平均分成5
份，涂出其中的 1 份，这 1 份就占整张纸的。说明×＝。
5、演示进行归纳。
演示涂色过程：我们先把这张纸平均分成2 份，1 份是这张纸的，又把这平均分成5 份，
也就是把这张纸平均分成了 2×5＝10 份，1 份是这张纸的。由此可以得到：
×＝ ＝（板书算式）
四、迁移延伸，归纳法则。
1、理解题意：与解决问题（1）的方法相同，种玉米的面积占这块地（公顷）的，也
是把这块地的面积看作单位“1”。求种玉米的面积就是求公顷的是多少，用乘法计算，列
式为
×。
2、小组讨论并操作：怎样列式？涂色表示的。怎样计算？
3、交流计算方法和思路。
预设：与刚才一样，也是把这张纸分成2×5＝10 份，不同的是取其中的 3 份，可以得
到：
（板书算式）
4、提问：观察黑板上的这两个算式，你能说一说分数乘分数的计算方法吗？
5、通过学生讨论交流得到：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。
四、练习。
教材第 4页“做一做”的第 1、2 题。
五、布置作业：练习一 4～8
第四课时
分数乘分数（二）
备课日期： 年 月 日
授课日期： 年 月 日
教学内容：教材第 5页例 4，做一做 1～3，练习一 8～13。
教学目标：
1、掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生计
算的能力。
2、能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生活中的作用。
3、经历分数乘分数计算过程中的约分方法，感受成功的喜悦。
教学重点：掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
教学难点：熟练掌握约分方法，提高计算的能力。
教学过程：
一、复习导入
1、算一算
×30＝ 12× ＝ ＝ ＝
交流时让学生说一说：（1）分数乘整数的约分方法。（2）分数乘分数的计算方法。
二、探索新知
1、例题 4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是千米/分。
2、解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的 。李叔叔每分钟游多少千米？
（1）阅读理解。学生阅读题目，理解题意。组织交流对题意的理解，得出：
① 乌贼的速度是千米/分。
② 李叔叔的游泳速度是千米/分的 。
（2）列式解答。 让学生根据已掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。师根据学生
回答板书：
（㎞）
（3）启发思考。
在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可
以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？
学生独立思考，尝试计算。
（4）交流讨论。
组织全班交流，通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，
分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，即：
（㎞）
3、解决问题二：乌贼 30 分钟可以游多少千米？
理解题意：a、提取题中已知条件和所求问题
已知条件 速度：乌贼的速度是千米/分
时间：30 分钟
所求问题：乌贼 30 分钟可以游多少千米？
已知速度和时间，求路程，用乘法计算，列式为×30
（1）学生独立解答，约分： （㎞）
（2）教师指导：分数乘法也可以这样直接约分。板书： （㎞）
强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行约分。
4、试一试。
还可以怎样进行约分呢？（强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交约
分。）
5、小结。在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这样可以使计算简便。
三、巩固练习
1、教材第 5 页“做一做”第 1 题。
这道题是分数乘法计算的练习，三个小题可以在计算过程中进行约分的。先让学生独立
练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。
2、教材第 5 页“做一做”第 2 题。
问题 1：先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度×时间＝路程”的数量关系列出算
式，再让学生独立计算，最后组织交流。强调能约分的要先约分再乘。
3、教材第 5 页“做一做”第 3 题。
四、课堂小结。
五、布置作业：练习一 9～13
第五课时
分数乘分数（练习）
备课日期： 年 月 日
授课日期： 年 月 日
教学内容：分数乘法练习课
教学目标：
1、通过练习，进一步理解一个数乘分数的意义。
2、通过练习，进一步巩固分数乘法的计算方法，提高计算的能力。
3、培养学生良好的审题习惯。
教学重点：熟练掌握分数乘法的计算方法。
教学难点：培养学生解决实际问题的能力。
教学过程：
一、复习引入
1、复习旧知。
（1）一个数乘分数的意义是什么？
学生回忆一个数乘分数的意义，并回答问题。（一个数乘分数的意义是求这个数的几分
之几是多少？）
（2）分数乘法的计算方法是什么？
学生回忆分数乘法的计算方法。（分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分
的可以先约分再乘。）
2、导入新课。今天这节课，我们就一起做一些和分数乘法有关的练习吧！
二、探索新知
1、出示教材第 6 页“练习一”第 3 题。
这道题是分数乘整数的相关练习。每年上升 m,50 年就上升 50 个 m，也就是
×50；100 年就上升 100 个 m，也就是 ×100.
（米） （米）
2、出示教材第 6 页“练习一”第 4题。
这道题是一个数乘分数意义的练习。先让学生独立列式解答，再组织交流，交流时让学
生说说列式的依据是什么。
（1） （吨） （2） （吨）
3、出示教材第 6 页“练习一”第 6 题。
这是道改错题。第 1 个算式错在将整数与分数的分子相约分，第 2 个算式错在将分数加
法与分数乘法计算混淆，把约分后的分子与分子相加，分母与分母相加。教学时让学生讨论
交流，说说错在哪里？还可以结合学生平时易犯的错误，让学生纠正。
（错）订正： （错）订正：
4、出示教材第 6 页“练习一”第 7题。
这道题是进行分数乘法的计算练习，可以先让学生独立计算，再进行交流。（提醒学生
注意观察是否可以进行约分，能约分的可以先约分再乘。）
5、出示教材第 7页“练习一”第 8 题
据统计，2011 年世界人均耕地面积为 2500㎡，我国人均耕地面积占世界人均耕地面积
的。我国人均耕地面积是多少平方米？
分析题意：我国人均耕地面积占世界人均耕地面积的，是将“世界人均耕地面积”当
成单位“1”，把“我国人均耕地面积”当作比较量
这是一个很典型的“求一个数的几分之几是多少”的问题，根据前面所学的知识，这
个题用乘法解答。
学生独立完成，汇报想法和结果。
6、出示教材第 7 面“练习一”第 9 题到第 13 题。
这 6 道题都是日常生活中常见的分数乘法问题，题目中涉及到许多课多知识，这些练习
不仅可以加深学生对一个数乘分数意义的理解，巩固分数乘法的计算方法，而且可以拓宽学
生的知识面，开阔学生的视野，增长见识。
练习时，可以先让学生独立阅卷并理解题目，然后再独立解答，最后组织交流汇报。
三、课堂小结：今天我们解决了许多分数乘法的问题，大家有哪些收获？
第六课时
小数乘分数
备课日期： 年 月 日
授课日期： 年 月 日
教学内容：教材第 8页例 5，做一做，练习二 1～4。
教学目标：
1、在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。
2、经历小数乘分数的计算方法的探究过程。
3、体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。
教学重点：掌握小数乘分数的计算方法。
教学难点：灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。
教学过程：
一、复习导入。
1、计算下面各题。
＝ ＝ ＝
交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。
2、把下面的小数化成分数，分数化成小数。
1.2 0.4 3.5 1.25
让学生说一说怎样将一个小数化成分数？
二、探索新知
1、例题 5：松鼠的尾巴长度约占身体长度的 。松鼠欢欢的身体长2.1 分米，松鼠乐乐
的身体长2.4分米。
（1）、提取题中的已知条件和所求问题
已知条件：①松鼠的尾巴长度约占身体长度的，②松鼠欢欢的身体长2.1dm。
所求问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？
（2）、确定单位“1”，根据“松鼠的尾巴长度约占身体长度的”可知，应把“松鼠欢
欢的身体长”看作单位“1”，单位“1”已知，所求松鼠欢欢的尾巴有多长，就是求 2.1dm
的是多少，用乘法计算，列式为 2.1×
启发观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？
（3）探讨小数乘分数的计算方法。
提问：小数乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想，试一试。
学生独立思考，尝试计算。组织交流，得出可以把 2.1 化成分数，也可以把 化成小数。
汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。
小数化成分数： ＝ ＝ （分米）
分数化成小数： ＝2.1×0.75＝1.575（分米）
3、解决问题二。
（1）出示问题：松鼠乐乐的尾巴有多长？
（2）学生独立解答。
组织交流汇报。交流时，先让学生说说列式的依据，再交流计算方法。
学生可能会采用问题一中学习的方法进行计算，这时教师可以追问：同学们，想想分数
乘整数时，我们是怎样进行约分的，小数乘分数也能这样约分吗？
当学生有所发现后，让学生进行尝试计算，最后汇报交流。教师结合学生的交流情况进
行板书：
小数和分母约分： （分米）
4、观察比较，回顾思考。
提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？让学生独立思考后进行小组
交流讨论，是后进行全班交流 。（三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适用于
所有的小数乘分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进
行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种
方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小
数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。）
三、巩固练习。
1、教材第 8 页“做一做”。先让学生独立计算，再组织汇报交流。交流时让学生说说
为什么选择这样的方法进行计算。
2、教材第 10 页“练习二”第 2 题。
3、教材第 10 页“练习二”第 3 题。
第七课时
分数混合运算和简便计算
备课日期： 年 月 日
授课日期： 年 月 日X k B 1 . c o m
教学内容：教材第 8页例 6、例 7，做一做 1～2，练习一 5～11。
教学目标：
1、懂得分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关分数混合运
算的计算。
2、知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学运算定律进行一
些简便运算。
3、在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活
性。
教学重点：会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。
教学难点： 根据题目特点，灵活地运用定律进行简便计算。
教学过程
一、复习导入。
1、提问：整数混全运算顺序是怎么样的？
预设：先算乘、除法，再算加、减法。
2、追问：遇到有括号的题该怎么来计算？
预设：有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
3、计算题并提出要求：观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。
21×3+25 6×8－5×4 21×（36－14）
二、探索新知
1、向学生说明：分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。按照此规
则，学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。
×+1 1－× 学生独立完成，小组内订正。
2、分数混合运算
出示例题 6：一个画框，长 米，宽 米，做这个画框要多长的木条？
3、学生读题，理解题意。已知长方形画框的长是m，宽是m，求做这个画框所需要的木
条的长度，就是求这个长方形画框的周长。
4、学生独立列式。
或
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