六年级数学下册 同步复习与测试讲义-第6章 正比例和反比例

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2019-2020 学年苏教版版小学六年级数学下册同步复习与测试讲义
第 6 章 正比例和反比例
【知识点归纳总结】
1. 正比例和反比例的意义
1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个
数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母 x和y表示这两
种相关联的量，用 k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为： =k（一定）．
2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个
数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母 x和y表示这两种
相关联的量，用 k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy=k（一定）．
【经典例题】
例1：y-x=0，y与x（　　）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、无法确定
分析：根据等式的性质，在 y-x=0 的左右两边同时加上 x，可变成 y=x，再根据等式的性质，在等式 y=x 的
左右两边同时除以 x，可化成 ＝1（一定），是相关联的两个量对应的比值一定，所以 y与x成正比例．
解：y-x=0，可知 y=x，那么 ＝1（一定），
是比值一定，符合正比例的意义，所以 y与x成正比例．
故选：A．
点评：此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，
再做出判断．
例2：长方形的面积一定，长和宽（　　）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
分析：根据正比例的意义 x：y=k（一定）和反比例的意义 xy=k（一定），因为长×宽=长方形的面积（一
定），符合反比例的意义．
解：根据长方形的面积公式，长×宽=长方形的面积（一定），符合反比例的意义 xy=k（一定），所以长方
形的面积一定，长和宽成反比例．
故选：B．
点评：此题主要考查正、反比例的意义，以及长方形的面积公式．
2. 辨识成正比例的量与成反比例的量
1．成正比例的量：
（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．
（2）相对应的两个数的比值（商）一定．
（3）关系式： =k（一定）．~
2．成反比例的量：
（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．
（2）相对应的两个数的乘积一定．
（3）关系式：xy=k（一定）．
3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；
如果积一定，就成反比例．
【经典例题】
例：下列 x和y成反比例关系的是（　　）
A、y=3+x B、x+y= C、x= y D、y=
分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成
反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断并选择．
解：A、因为 y=3+x，所以 y-x=3（一定），是 x和y的差一定，x和y不成比例；
B、因为 x+y=（一定），是 x和y的和一定，x和y不成比例；
C、因为 x= ，所以 x÷y= （一定），是比值一定，x和y成正比例；
D、因为 y= 所以 xy=1，是乘积一定，x和y成反比例；
故选：D．
点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的
乘积一定，再做出选择．
【同步测试】
单元同步测试题
一．选择题（共 8小题）
1．如果甲、乙是两个成反比例的量，当甲增加 50%时，乙一定会（　　）
A．增加 50% B．减少 50% C．减少 D．减少
2．下面各组的两种量，成正比例关系的是（　　）
A．长方形的面积一定，这个长方形的长和宽
B．圆的面积和它的半径
C．圆锥的底面积一定，这个圆锥的体积与高
3．下列 X和Y成反比例关系的是（　　）
A．Y＝3+XB．X+Y＝C．X＝YD．Y＝
4．下列各项中，两种量成比例的是（　　）
A．圆的面积和它的直径
B．被减数一定，差与减数
C．工作总量一定，工作效率和工作时间
5．圆柱体体积一定，（　　）和高成反比．
A．底面半径 B．底面周长 C．底面积
6．每平方米种植玉米的棵数一定，土地的面积和种植玉米的总棵数（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
7． ＝y，且 x和y都不为 0，当 k一定时，x和y（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
8．下面各题中的两种相关联的量，不成比例关系的是（　　）
A．每分钟写字速度一定，写字总数和写字时间
B．圆的面积和半径
C．一段路，每天修的米数和所用的天数
D．正方形的边长和周长
二．填空题（共 8小题）
9．表中如果 x和y成正比例，那么空格里应填　
　 ；如果 x和y成反比例，那么空格里应填　
　 ．
x2 6
y24
10． ＝Y，XY 成　
　 比例； ＝Y，XY 成　
　 比例．
11．已知 A、B、C三种量的关系是 A÷B＝C，如果 A一定，那么 B和C成　
　 比例关系，如果 C一定，
A和B成　
　 比例关系．
12．购买某种商品的总价一定，　
　 和　
　 成　
　 比例．
13．张强从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间　
　 反比例．（填“成”或者“不成）
14．4÷x＝y，x和y成　
　 比例．
15．装配一批电视机，每天装配的台数和装配的天数成　
　 ．
16．a与b成正比例，并且当 a＝1.5 时，b＝0.15，那么当 a＝2.5 时，b＝　
　 ．
三．判断题（共 5小题）
17．订阅《中国少年报》的单价与份数成反比例．　
　 （判断对错）
18．货物总量一定，运走的货物与剩下的货物成反比例．　
　 （判断对错）
19．长方形的面积一定，长和宽成正比例．　
　 ．（判断对错）
20．成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条曲线　
　 ． （判断对错）
21．如果 a＝2b，那么 a和b成正比例关系．　
　 ．（判断对错）
四．应用题（共 3小题）
22．王叔叔要把一张 100 元换成小面值的人民币．
面值/元1 2 5 10 20 50
数量/张
（1）把表填写完整．
（2）人民币面值和张数成反比例吗？为什么？
23．如图图象表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系．
（1）实验小学食堂用煤的天数和用煤量是否成正比例？
（2）根据图象判断，食堂 5天要用煤多少吨？2.4 吨煤可以用多少天？
24．一辆变速自行车，前齿轮有 2个，后齿轮有 6个，前齿轮的齿数分别是40 和36，后齿轮的齿数分別是
32、30、28、26、24、20．
（1）这辆自行车能变化出多少种不同的速度？（先填表，再解答）
（2）蹬同样的圈数，要使自行车骑得最远，前、后齿轮的齿数比应是多少？
前齿轮齿数/前、后齿轮齿数比/后齿轮齿数40 36
32
30
28
26
24
20
五．操作题（共 1小题）
25．如图图象表示长颈鹿的奔跑情况，请回答下面问题：
（1）完成表：
时间/分5 10 15 20 25 30
路程/千米
（2）不计算，根据图象估计一下，长颈鹿跑 10km，大约要　
　 分钟．
（3）长颈鹿奔跑的路程和时间是否成比例？成什么比例？　
　 ．
六．解答题（共 2小题）
26．如图是一个水龙头打开后出水量情况统计．
（1）看图填表：
时间/秒10 20 30 40 …
出水量/升 …
（2）根据如图的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成　
　 比例．
（3）根据图象判断，35 秒能出水　
　 升；出水16 升要用　
　 秒．
27．看图填空．
（1）小明去图书馆每小时行驶　
　 千米，用了　
　 分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成
．
（2）他在图书馆用去　
　 分钟．
（3）小明从图书馆返回家中的速度是每小时　
　 千米，用了　
　 分钟，这段时间内他骑车行驶的路
程和时间成　
　 ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共 8小题）
1．【分析】如果甲和乙是两个成反比例的量，那么它们的变化方向相反，且乘积一定，即符合 xy＝k（一
定），当甲增加 50%时，可知乙一定是减少了，那么就有（1+50%）xy＝k，1.5x×y＝k，由于k一定，
所以这里的 y得变为 y，进而确定乙是减少 1﹣＝ ．
【解答】解：因为甲和乙是两个成反比例的量，
所以它们的变化方向相反，且乘积一定，即符合 xy＝k（一定），
当甲增加 50%时，可知乙一定是减少了，
就有（1+50%）xy＝k，1.5x×y＝k，由于k一定，
所以这里的 y得变为 y，
所以乙是减少 1﹣＝ ．
故选：D．
【点评】此题考查反比例意义的运用，明确成成反比例的两个量是乘积一定，进而计算得解．
2．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一
定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：A、因为长×宽＝长方形的面积（一定），是乘积一定，所以长方形的长和宽成反比例．
B、因为 S÷r＝πr，r变化，πr就变化，所以圆的面积和它的半径不成比例；
C、因为圆锥的体积÷高＝圆锥的底面积×（一定），是比值一定，圆锥的体积与高成正比例．
故选：C．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再
做判断．
3．【分析】判断 X和Y是否成反比例，就看这两种量是否是对应的积一定，如果是积一定，就成反比例，
否则就不成反比例．
【解答】解：A、Y＝3+X，即Y﹣X＝3，是差一定，不成比例；
B、X+Y＝ ，X和Y的和一定，不成比例；
C、X＝Y，即X：Y＝ ，是比值一定，成正比例；
D、Y＝ ，即XY＝6，是乘积一定，成反比例．
故选：D．
【点评】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；
如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
4．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一
定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：A、因为圆的面积÷直径＝ （不一定），即圆的面积和直径不成比例；
B、差+减数＝被减数（一定），是和一定，所以不成比例；
C、因为工作效率×工作时间＝工作总量（一定），是乘积一定，所以工作效率和工作时间成反比例；
故选：C．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再
做判断．
5．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一
定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为圆柱的体积＝底面积×高
所以底面积×高＝体积（一定）
符合反比例的意义
所以圆柱体的体积一定，圆柱体的高和底面积成反比例；
故选：C．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再
做判断．
6．【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘
积一定，从而判定成什么比例关系．
【解答】解：土地的面积和种植玉米的总棵数是两种相关联的量，它们与每平方米种植玉米的棵数有下
面的关系：
种植玉米的总棵数：土地的面积＝每平方米种植玉米的棵数（一定）；
已知每平方米种植玉米的棵数一定，也就是土地的面积和种植玉米的总棵数的比值一定，所以土地的面
积和种植玉米的总棵数成正比例．
故选：A．
【点评】此题重点考查正比例和反比例的意义．
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