小升初数学攻克难点真题解析-特殊专题全国通用

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特殊专题
　
难点一、最大与最小
1．（长沙县）一张圆桌有 15 个座位，已经有 n个人按某种方式就座．当某人就座时，发现无
论他坐在哪个位置，都将与已经就坐的人为邻，则 n的最小值是（　　）
　 A． 4 B． 5 C． 6
2．（长沙）一排长椅共有 90 个座位，其中一些座位已经有人就座了．这时，又来了一个人要
坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻．原来至少有
（　　）人已经就座．
　 A． 26 B． 30 C． 40 D． 46
3．（长沙）猎犬发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去．猎犬的步子
大，它跑 5步的路程，兔子要跑 9步，但是兔子的动作快，猎犬跑 2步的时间，兔子却能跑 3
步．问猎犬至少跑（　　）米才能追上兔子．
　 A． 40 B． 50 C． 60 D． 70
4．（广州）四年级（1）班有 46 人喜欢打乒乓球的有 32 人，喜欢打羽毛球的有 26 人，既喜欢
打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有（　　）人．
　 A． 11 B． 12 C． 13 D． 14
　 E． 15 　 　 　 　 　 　
5．（广州）有一根长为 21 厘米的铁丝，想办法把它截成 n小段（每段的长度均为不小于 1的
整厘米数），使得其中任意的三段都无法拼成三角形，那么截成的段数 n其最大值是（　　）
　 A． 12 B． 10 C． 8 D． 6
　 E． 4 　 　 　 　 　 　
6．（2015•长沙）一位工人要将一批货物运上山，假定运了 5次，每次的搬运量相同，运到的
货物比这批货物的 多一些，比 少一些．按这样的运法，他运完这批货物最少共要运　　次，
最多共要运　　次．
7．（长沙县）把 17 分成若干个自然数的和，其乘积最大的是　　．
8．（长沙）将 1～9这9个数字填入下面的方格，得乘积 P，使乘积最小，该怎么填？
P=□□□×□□□×□□□
9．（慈溪市）4只同样的瓶子分别装有一定数量的油，每瓶和其它各瓶分别合称一次，所得重
量的千克数如下：8，9，10，11，12，13．已知这四只空瓶的重量之和以及油的质量之和都为
质数．那么最重的两瓶内共有油多少千克？
难点二、图形划分
10．（长沙）用一张长是 7分米，宽 3分米的长方形剪出一个最大的圆，像这样的圆最多可以
剪（　　）个．
　 A． 2 B． 1 C． 无数个
11．（长沙）一条直线分一个平面为两部分，二条直线最多分一个平面为四部分，那么六条直
线最多分一个平面　　部分．
12．（吴中区）如图，过平行四边形 ABCD 内一点 P画一条直线，将平行四边形分成面积相等
的两部分（画图并说明方法）．
13．（安图县）用四种不同的方法把平行四边形平均分成面积相等的四等份．
14．（渠县）如图：一长方形菜地中有一圆形水池，请你画一条直线将菜地分成大小相同的两
块．（保留作图痕迹）
难点三、排列组合
15．（岳麓区）六一班有 45 个学生，去岳麓山、植物园、橘子洲三个景点游玩，每个学生可
选择其中的一个或两个景点，则至少有（　　）位学生游玩的地点是相同的．
　 A． 7 B． 8 C． 15 D． 16
16．（长沙）一片钥匙只能开一把锁，现有 8片钥匙和8把锁，最多要试验（　　）次能使全
部的锁匹配．
　 A． 36 B． 18 C． 28 D． 7
17．（天柱县）某县教育局教育股的电话号码是75234□□，还记得最大的数字是 7，且每一个
数字互不重复．如果拨通该电话，此人最多需试打（　　）次．
　 A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
18．（湖北）如下图所示，有 9张同样大小的圆形纸片，其中标有数字 1的l张，标有数字 2
的2张，标有数字 3的3张，标有 数字 4的3张．把这 9张圆形纸片如右图所示放置在一起，
但标有相同数字的纸片不许靠在一起，如果M位置上放置标有数字 2的纸片，一共有（　　）
种不同的放法．
　 A． 6 B． 8 C． 10 D． 12
19．（成都）一把钥匙只能开一把锁，现有 5把钥匙 5把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，若使
全部的钥匙和锁相匹配，试开的次数最多是（　　）
　 A． 9 次 B． 10 次 C． 12 次 D． 15 次
20．（随州）12 个点，一共可以连成（　　）条线段．
　 A． 12 B． 32 C． 66
21．（毕节地区）体育课上，第一排站10 名同学，老师想从中找出相邻的 2名同学领操，共
有（　　）种不同的找法．
　 A． 5 B． 9 C． 10
22．（长沙县）一把钥匙只能开一把锁，现有 7把钥匙和7把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁．
最多要试　　次才能配好全部的钥匙和锁．
23．（天河区）①东东、明明、亮亮三人去看电影，座位号分别是 7号、8号、9号，东东不
愿意坐在 8号位，一共有　　种不同的坐法．
②已知△+○=43，○+□=92，△+□=65，则○=　　．
24．（成都）一条小街上顺次安装 10 盏路灯，为了节约用电又不影响路面照明，要关闭除首
末两灯以外的8盏灯中的 4盏灯，但被关的灯不能相邻，共有　　种不同的关法．
25．（长沙）有 13 个队参加篮球赛，比赛分为两个组，第一组 7个队，第二组 6个队，各组先
进行单循环赛（即每队都要与其他各队比赛一场），然后由各组的前两名共4队分成两组进行
淘汰赛，最后两队决出冠亚军．问共需比赛多少场？
26．（东莞）有三种不同长度的小木棒，如图所示（若干根），能搭出几种不同的长方体或正
方体？
难点四、筛选与枚举
27．（广州）袋中有 3 个红球，4 个黄球和 5 个白球，小明从中任意拿出6个球，那么他拿出
求的颜色搭配情况一共有（　　）种可能．
　 A． 16 B． 17 C． 18 D． 19
　 E． 20 　 　 　 　 　 　
28．（绍兴县）有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有以下
四个刻度，（如图，单位：厘米）．
那么，用这把直尺能直接量出（　　）个不同的长度．
　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
29．（邵阳）张叔叔有10 元和5元的人民币若干张，他要从中拿出50 元钱，有　　种不同的
拿法．
30．（济南）钱袋中有 1分、2分和 5分三种硬币，甲从袋中取出三枚，乙从袋中取出两枚，
取出的五枚硬币仅有两种面值，并且甲取出的三枚硬币的和比乙取出的两枚硬币的和少 3分，
那么取出的钱数的总和最多是　　分．
难点五、逻辑推理
31．（湖北）A，B，C三人进行跑步比赛，甲、乙、丙三人对比赛结果进行预测．甲说：“A
肯定是第一名．”乙说：“A不是最后一名．”丙说：“A肯定不是第一名．”其中只有一人
对比赛结果的预测是对的．预测对的是（　　）
　 A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 不能确定
32．（广州）甲、乙、丙对四年级四个班的竞赛成绩作猜测如下表：
第一 第二 第三 第四
甲认为 1 班 3 班 2 班 4 班
乙认为 1 班 4 班 2 班 3 班
丙认为 3 班 4 班 1 班 2 班
竞赛的结果证明三个人对各班的名次全部猜错了，那么 3班获得的名次应该（　　）名．
　 A． 第一 B． 第二 C． 第三 D． 第四
　 E． 无法判断 　 　 　 　 　 　
33．（长沙县）某次数学竞赛共16 道选择题，评分的方法是：每做对一题得 5分，做错一题
扣1分，未做不得分也不扣分，而且每个考生给10 分底分，那么这次竞赛成绩最多有　　种不
同的分数．
34．（二七区）如图是一个箭靶，二人比赛射箭．甲射了5箭，一箭落入A圈，三箭落入B圈，
一箭落入C圈，共得 30 环；乙也射了5箭，两箭落入A圈，一箭落入B圈，两箭落入C圈，
也得30 环．则 B圈是　　环．
35．（长沙）徐老师，周老师和黄老师三位老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语，
已知：
（1）徐老师比英语的老师年龄大；
（2）周老师和英语老师是邻居；
（3）教数学的老师经常和周老师一起打球．问三位老师各教什么课？
36．（岳麓区）甲、乙、丙分别在南京、苏州、西安工作，他们的职业分别是工人、农民和教
师．已知：①甲不在南京工作；②乙不在苏州工作；③在苏州工作的是工人；④在南京工作的
不是教师；⑤乙不是农民．
三人各在什么地方工作？各是什么职业？
难点六、时间与钟面
37．（恩施州）小明家的钟每时慢2分，早晨 7时按标准时间把钟拨准了，到这个钟指向中午
12 时时，标准时间是（　　）
　 A． 12 时10 分 B． 不到 12 时10 分 C． 超过12 时10 分 D． 无法确定
38．（长沙）一个坏表，每个小时比实际要快 18 分钟，已知 0：00 时坏表的时间是准确的，
那么当坏表是3：00 时，实际是（　　）
　 A． 2：00 B． 2：18 C． 2：24 D． 2：30
39．（长沙）某种表，在 7月29 日零点比标准时间慢4分半，它一直走到8月5日上午7时，
比标准时间快 3分，那么这只表时间正确的时刻是　　月　　日　　时．
40．（长沙）现在是 10 时整，再过　　分钟，时针与分针第一次垂直．
41．（长沙）钟面上的指针指在9点的哪一时刻时，时针和分针的位置与 7点的距离相等？
42．（广州）小方每天6点回家吃饭，一天，她妈妈从六点开始等，一直到时针与分针第二次
成直角时，小方才回家．问小方几点回到家的？
难点七、智力问题
43．（黔西县）如果每人骑车的速度相等，6个人一起从甲地到乙地旅游需3天，那么 12 人一
起从甲地骑车到乙地要（　　）天．
　 A． 3 B． 1.5 C． 6 D． 12
难点八、最佳方法问题
44．（长沙）某商店规定，3个空汽水瓶换一瓶汽水，某人在这个商店至少需购买　　瓶汽水
就可以喝到21 瓶汽水．
45．（长沙）37 个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船（无船工），他们要全部
渡过河，至少要使用这只小船渡河　　次．
46．（萝岗区）四年级两位老师带38 名同学去参观航天展览，成人门票费 48 元，儿童门票费
是半价；如果10 人以上（包含 10 人）可以购团票每人 25 元，怎样购票最划算，并说明理由．
47．（广州）甲、乙、丙三人都要从A地到 B地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲每小
时可以行 36 千米，乙、丙步行的速度为每小时 4千米，已知 A、B两地相距36 千米．求三人同
时到达的最短时间为多少小时？
48．（广州）如图 A点有一枚棋子，甲先乙后轮流走子，每次必须向上或向右走 1步或2步，
（走两步时可以拐弯），最终将棋子走到B点者获胜，甲怎样走才能必胜？
难点九、数字分组
49．（长沙）将 5、11、14、15、21、22 六个数分成两组，要使其中一组三个数的积等于另一
组三个数的积，则其中一组数分别是　　．
50．（青羊区校级自主招生）把 33，51，65，77，85，91 六个数分为两组，每组三个数，使
两组的积相等，则这两组数之差为　　．
难点十、重叠问题
51．（宝鸡校级自主招生）某地区水电站规定，如果每月用电不超过24 度，则每度收9分；
如果超过24 度，则多出度数按每度 2角收费．若某月甲比乙多交了9.6 角，则甲交了　　角　
分．
52．（汉阳区）如图，将两个正三角形重叠作出一个星形，在重叠的图形中再作出一个小星形，
即阴影部分，已知大星形的面积是 40cm2，那么小星形的面积是　　．
难点十一、钱币问题
53．（驻马店）175 元人民币至少由　　张纸币组成．
54．（重庆）现有一叠纸币，分别是贰元和伍元的纸币．把它分成钱数相等的两堆．第一堆中
伍元纸币张数与贰元张数相等；第二堆中伍元与贰元的钱数相等．则这叠纸币至少有　　元．
55．（浙江）某市出租车的收费标准如下：
里 程 收 费
3千米及 3千米以下 8.00 元
3千米以上，单程，每增加1千米 1.60 元
3千米以上，往返，每增加1千米 1.20 元
（1）李丽乘出租车从家到外婆家，共付费 17.6 元，李丽家到外婆家相距多少千米？
（2）王老师从学校去相距6千米的人事局取一份资料并立即回到学校，他怎样坐车比较合算？
需付出租车费多少元？
56．（万安县）甲、乙、丙三个商场销售同一种饮料，饮料分为大瓶、小瓶两种规格，按统一
定价：大瓶 10 元，小瓶 2.5 元．为了抢占市场，它们分别推出三种优惠措施，甲商场：买大瓶
送小瓶；乙商场：一律打九折；丙商场：满30 元打八折．下面是 A，B，C，D四位顾客的购
买情况，请你建议此顾客去哪家商店购买花钱最少，填在下表中
顾客 A B C D
购买情况 10 小 5 大 4 大4小 1 大2小
选择商场
难点十二、简单规划问题
57．（岳麓区）加工某种零件，需要三道工序．第一道工序的工人，每人每天可以完成 48 个；
第二道工序的工人，每人每天可以完成 32 个；第三道工序的工人，每人每天可以完成 28 个．
问三道工序至少各有多少工人搭配才算合理？
58．（龙泉驿区）请根据图意说明：如果儿童节要买回一批奖品，你认为应该注意哪些方面？
难点十三、火柴棒问题
59．（武汉）在下面由火柴棒拼成的等式中，你能移动一根火柴棒，使等式仍成立吗？
请写出移动后仍成立的两个等式：
①　　
②　　．
难点十四、哈密尔顿圈与哈密尔顿链
60．（慈溪市）圆周上放有N枚棋子，如图所示，小洪先拿走 B点的一枚棋子，然后沿顺时针
方向每隔一枚棋子拿走两枚棋子，这样连续转了10 周，9次越过A，当将要第10 次越过A取
走其它子的时候，小洪停下来，发现圆周上剩下20 多枚棋子，若已知 N是14 的倍数，请精确
的算出圆周上现在还有多少枚棋子．
参考答案与试题解析
　
难点一、最大与最小
1．（长沙县）一张圆桌有 15 个座位，已经有 n个人按某种方式就座．当某人就座时，发现无
论他坐在哪个位置，都将与已经就坐的人为邻，则 n的最小值是（　　）
　 A． 4 B． 5 C． 6
考点： 最大与最小．
专题： 传统应用题专题．
分析： 根据题干可得，要保证无论坐哪个座位，都将与已就座的人相邻，而且使就坐的人数最
少，应该按如下排列，其规律是：三个座位为一个循环周期，即空座、有人座、空座；那么 15
个座位正好是15÷3=5 个周期；每个周期都有 1个有人座，由此即可求得在此人之前已就座的最
少有多少人．
解答： 解：15÷3=5（个）
故选：B．
点评： 根据题干得出这排座位中，已有人的座位排列规律是解决此题的关键．
　
2．（长沙）一排长椅共有 90 个座位，其中一些座位已经有人就座了．这时，又来了一个人要
坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻．原来至少有
（　　）人已经就座．
　 A． 26 B． 30 C． 40 D． 46
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